《湖南省2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题 理(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为 （）A. 3 B. 4 C. 31 D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的个数【详解】由题集合 ，集合A的真子集个数为 故选：A【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.命题：“，”的否定 为A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命
2、题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解： ， ， 故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于 （）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】原积分化为 根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题 故选：D【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析
3、】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为 得f（1）=1，由此可求a的值.详解: 函数（x0）的导数，函数f（x）在x=1处的倾斜角为f（1）=1，1+=1，a=1故选：D点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为6.已知偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（2）=2，则满足f（x1）2的x的取值范围是 （）A. （，1）（3，+） B. （，13，+）C. 1，3 D. （，22，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意
4、，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得： 即的取值范围是；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 （）A. B. （2，1） C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足 ，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围【详解】是定义在上的奇函数，且满足，函数的周期为4，则 又 ，即，即 解得 故选C【点睛
5、】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8.若函数f（x）=axax（a0且a1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|1）的图象可以是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式再根据对数函数的图象特征，得出结论【详解】由函数在上为减函数，故函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数 的图象向右平移1个单位得到的，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x（0，1.5）时f（
6、x）=ln（x2x+1），则方程f（x）= 0在区间0，6上的解的个数是 （）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时 ，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论【详解】时，令，则，解得，又是定义域为的的奇函数，在区间 上， ， 又函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A
7、BCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【详解】根据题意得 ，分段函数图象分段画即可，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略11.对于任意xR，函数f（x）满足f（2x）=f（x），且当x1时，函数f（x）=lnx，若a=f（20.3），b=f（log3），c=f（）则a，b，c大小关系是（）A. bac B. bca C.
8、cab D. cba【答案】A【解析】【分析】由 判断函数关于点对称，根据时 是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小【详解】对于任意函数满足，函数关于点对称，当 时，是单调增函数，在定义域上是单调增函数；由 bac故选：A【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题12.设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，已知f（x）f（x），且f（x）=f（4x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）2ex0成立的x的取值范围是 （）A. （2，+） B. （0，+） C. （1，+） D. （4，+）【答案】B【
9、解析】【分析】构造函数 ，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可【详解】设 则 即函数在上单调递减，因为 ，即导函数 关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点 ，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有 ，所以 而不等式 即 即 所以 故使得不等式成立的的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知命题p：“存在xR，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意
10、xR， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m4x2x+1，而令t=，y=，所以m0，故答案为。考点：本题主要考查命题的概念，逻辑联结词。点评：简单题，本题通过判断命题的真假，综合考查全称命题、特称命题的概念，对学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。14.已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】先判断是正数，且，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知， 则当且仅当时取等号的最小值为4【点睛】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题.15.已知 m，n，R，mn，若，是函数f（x）=2（xm）（
11、xn）7的零点，则m，n，四个数按从小到大的顺序是_（用符号“连接起来）【答案】【解析】【分析】由题意可知是函数与函数的交点的横坐标，且是函数与轴的交点的横坐标，从而判断大小关系【详解】是函数的零点，是函数与函数的交点的横坐标，且是函数与轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知， 故答案为：mn【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题16.已知函数f(x)=,如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据 与-2，0和4的大小关系逐一判断的零点个数即可得出结论【详解】若，则在 上无零点，在 上有1个零点，不符合题意；若 ，则在上有1个零点
12、，在上有1个零点，符合题意；若0m4，则在（上有2个零点，在上有1个零点，不符合题意；若，则在上有2个零点0，在上无零点，符合题意；或故答案为：【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数的定义域为集合，函数 的值域为集合.（1）求的值；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性质可得（2）由对数式的真数大于0求解集合，求出二次函数在上的值域，即集合，根据利用两集合端点值间的关系求解实数的范围；【详
13、解】（1） ,由得 函数的定义域为 又 为奇函数 =0 （2）函数=在上 由 或 解得实数的取值范围为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，解决含有参数的集合关系问题，关键是两集合端点值的大小比较，属中档题18.已知m0，p：x22x80，q：2mx2+m（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义进行求解即可（2）根据复合命题真假关系，进行求解即可【详解】（1）由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A=2，4，p是q的充分不必要条件，AB，解得：m4 （2）“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假， 若p真q假，则，无解，若p假q真，则，解得：3x2或4x7综上得：3x2或4x7【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的判断，利用定义法是解决本题的关键19.已知函数满足：；.（1）求函数f(x)的解析式； （2）若对任意的实数，都有成立，
