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1、 七.点的合成运动 7-2.点的速度合成定理几何法 7-3.点的速度合成定理解析法 7-1.点的合成运动的概念 7-4.点的速度合成定理应用 1 7-1.点的合成运动的概念 1. 问题的提出 O A B M 例7-1.一水平放置的园板绕 过中心 O的铅直轴以角速度 旋转,在园板上有一光滑直 槽AB,槽内放一小球 M.若以 园板为参考系,小球M将如何 运动? 若以地面为参考系,小 球M将如何运动? 2 O A B M 2.基本概念 (1)二个坐标系: 静坐标系(Oxyz):固接 于地面的坐标系. 动坐标系(Oxyz): 固接于相对静系运动的物体 上的坐标系. (2)三种运动: 绝对运动动点相对于
2、静系的运动. x y z O x y z 相对运动动点相对于动系的运动. 牵连运动动系相对于静系的运动. 3 O A B M x y z O x y z (3)二种轨迹: 绝对轨迹动点在绝 对运动中的轨迹. 相对轨迹动点在相 对运动中的轨迹. (4)牵连点:在某瞬时,动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点. (5)三种速度: 绝对速度(va)动点相对于静系的速度. 相对速度(vr)动点相对于动系的速度. 牵连速度(ve)牵连点相对于静系的速度. M 4 (6)三种加速度: 绝对加速度(aa)动点相对于静系的加速度. l O1 O2 A B 1 相对加速度(ar)动点相对于动系的加速度.
3、 牵连加速度(ae)牵连点相对于静系的加速度. 例题7-2.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A以 销子连接.当O1A转动时通过滑 块A带动O2B 左右摆动.设O1A 长 r,以匀角速1转动.试分析滑 块A的运动. 5 l O1 O2 A B 1 解: 取滑块A为动点 静系：地面 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： 沿O2B 杆的直 线运动. 绕O2轴的定轴转动. 以O1为圆心，O1A 半径的园运动. 绝对运动动点相对于静系的运动. 相对运动动点相对于动系的运动. 牵连运动动系相对于静系的运动. O2B杆 6 例题7-3.曲柄导杆机构 的运动由滑块 A带动,已 知OA=
4、 r且转动的角速 度为.试分析滑块 A的 运动. O A BC D 7 解:取滑块A为动点 O A BC D vD x y x y 静系：地面 Oxy 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： 以O为圆心，OA 半径的园运动. 沿铅垂方向的直线平动. 沿BC杆的直 线运动. BC杆 Bxy 8 例题7-4. 半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度 绕O轴转动, AB杆长l , A端置于凸轮上, B端用铰链 支承.在图示瞬时 AB 杆处于水平位置. 试确定动点 并分析其运动. B A r e O C l 9 解: 取AB杆的A点为动点 静系：地面 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： B A r
5、e O C l 动系： 沿凸轮O边缘的曲线运动. 绕O轴且角速度为的定轴转动. 以B为圆心 l 为半径的园运动. 凸轮 10 7-2 点的速度合成定理的几何法 点的速度根据位移概念导出,从分析动点位移开始 。 建立静系oxyz，建立动系oxyz固结在物体P上 ， 选M为动点，弧线 为动点的绝对轨迹。直线 M1M和MM分别为动点M在t时间内的相对位移和 绝对位移。直线M0M为牵连点M0在该时间间隔内的 位移，称为牵连位移。 MM 1 11 t+ t y x zA M(Mo) t M1 M BA B vr Va ve o P P y x z va= ve+ vr 12 7-3.点的速度合成定理解析
6、法 y x y O M (M) rM r rO z x z i j k 左图中，静系oxyz， 建立动系oxyz。动 系的三单位矢量为i j k 动点M在定系中的 矢量为rM,在动系中 的矢量为r。动系上 与动点重合的点为牵 连点M,在定系中的 矢量为 rM。矢量之间有如下关系 13 动点的相对速度为 动点的牵连速度ve 牵连点在动系的坐标与时 间无关 x y O M (M) rM r rO z x z i j k 14 动点的绝对速度为 注：AB为任意投影轴 15 结 论 va= ve + vr 动点的绝对速度等于它的牵连速度和相 对速度的矢量和，这就是点的速度合成 定理 16 例题7-5.
7、 曲柄导杆机构如 图所示.已知OA=r,曲杆 BCD的速度vD的大小为v. 求该瞬时杆 OA转动的角 速度. O A BC D vD 17 O A BC D vD 解：取滑块A为动点. x y x y va= ve + vr va ve vr 建立静系Oxy和动系Bxy A的绝对运动以O为园心r 为半径的园运动. A的相对运动沿 y 轴的直 线运动. 动系的牵连运动沿x轴的直线平动. va = rve = vD= v 解得: 18 例题7-6.图示机构中滑块A 套在摇杆 O2B上, 并与曲 柄 O1A以销子连接.当 O1A 转动时通过滑块A带动O2B 左右摆动.设 O1A长 r, 以匀 角速1
8、转动.试求该瞬时杆 O2B的角速度2. 2 l O1 O2 A B 1 19 2 l O1 O2 A B 1 解：取套筒A为动点. 建立静系O2xy和动系O2xy x yx y A的绝对运动以O1为中心 r为 半径的园运动. A的相对运动沿x轴的直线运动. 牵连运动动系随O2B杆的摆动. va= ve + vr 牵连点O2B杆上被滑块A盖住的A点. va ve vr va = r1 (A) 得: 20 例题7-7. 半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度 绕O轴转动,AB杆长l , A端置于凸轮上, B端用铰链 支承.在图示瞬时AB杆处于水平位置. 试求该瞬时 AB杆的角速度AB . B A r
9、 e O C l AB 21 B A r e O C l AB 解:取AB杆的A点为动点. 建立静系Oxy和 动系Oxy A的绝对运动以B为中心 l 为 半径的园运动. A的相对运动沿凸轮O边缘的曲线运动. 牵连运动动系随凸轮O且角速度为的定轴转动. 牵连点凸轮O上被AB杆的A端盖住的A点且随凸轮 O作角速度为的定轴转动. va= ve + vrva = l AB x y x y va ve vr (A) ve = rsin 解得: 22 例题7-8 绕轴o转动的圆盘及直杆OA上均有一导 槽，两导槽间有 一活动销子M如图示，b=0.1m，在图示位置时，圆盘及直杆的角 速度分别为1=9rad/s
10、和2=3rad/s，求瞬时销子M的速度。 2 M 1 300 b O A 解：将静系固结在地 面上 ，动系分别固结在两动的物 体上。 绘制速度矢量图： x y vr1 ve1 ve2 vr2 另一种 题型 23 例题9.直杆AB和CD用小环M套在一起,夹角为,直 杆AB和CD分别以速度v1和v2平动,如图所示.求小 环M的速度. A B C D M v1 v2 24 A B C D M v1 v2 解：(1)取M为动点,动系固结于杆AB上. vM = ve1 + vr1 (1) ve1 = v1 动系的牵连运动:随同AB杆的直线平动. M点的相对运动:沿AB杆的直线运动. M点的绝对运动:直线
11、运动. vMve1 vr1 25 A B C D M v1 v2 (2)取M为动点,动系固结于杆CD上. vM ve2 vr2 动系的牵连运动:随同CD杆的直线平动. M点的相对运动:沿CD杆的直线运动. M点的绝对运动:直线运动. vM = ve2 + vr2 (2) ve2 = v2 26 把(1)式和(2)式联立得: ve1 + vr1 = ve2 + vr2 (3) 把(3)式向铅垂方向投影并与(2)式联立得: A B C D M v1 v2 vMve1 vr1 ve2 vr2 27 例题7-10. 汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下 落。求雨滴相对于车的速度。 M V2 V1 动点：雨滴 动系：汽车 =Va V1=Ve Vr 一种题型 28 应用速度合成定理解题的一般步骤: 1、审题，明确各组成部分的运动； 2、选取动点、动系和静系； *动点与动系不能选在同一物体上! 三者的选取应使动点的三种运动比较明显、简单! 3、画速度矢量图并求解。 作出速度平行四边形，绝对速度矢量为合矢量 29 阅读材料和作业 阅读材料 P172-P180 作业 P193 7-8 7-11 预习内容 P180-P189 30 再见 31
