《四川省大竹中学2018_2019学年高一数学下学期5月月考考前模拟试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省大竹中学2018_2019学年高一数学下学期5月月考考前模拟试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省大竹中学2018-2019学年度第二学期5月月考考前模拟数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.已知非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断.【详解】选项A.由不等式性质可知；是两个正数存在，才有，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若，显然结论不正确，所以本选项是错误的；选项C: ，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性，所以本选项不正确；选项D:若，由，可以得到，若时，由不等式的性质可知：，故由可以推出，故本选项正
2、确，所以本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.2.已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线山，的位置关系是（ ）A. 平行或重合B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】A【解析】【分析】根据题中所给直线的倾斜角求出其斜率，再利用斜率坐标公式求得其斜率，得到斜率相等，从而得到两直线平行或重合.【详解】由题意可知直线的斜率tan 60，直线的斜率，因为，所以或，重合【点睛】该题考查是有关两直线的位置关系，所涉及的知识点有两直线平行的条件，注意不能将重合丢掉.3.如图，在平行四边形中，已知，则（ ）A. B. C. D.
3、【答案】D【解析】【分析】结合平行四边形的性质，利用已知，可以用表示出,最后用表示出.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4.在中，角，所对的边分别是，若向量，且，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角的大小.【详解】,由余弦定理可知：，所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.5.已知1，9四个实数成等差数列，1，9五个数成等比数列，则（ ）A. 8B. -8C. 8D. 【答案】A【解析】【分析
4、】由等差数列的性质可以得到，等差数列公差，由等比数列的性质，可得，求出，对所求的的值，进行检验，最后确定的值，最后求出的值.详解】由1，9成等差数列得公差，由1，9成等比数列得当时1，-3成等比数列，此时无解，所以，.故选A.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ）A. 6里B. 12里C. 2
5、4里D. 96里【答案】A【解析】【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.7.下列式子的最小值等于4的是（ ）A. B. ，C. ，D. 【答案】C【解析】【分析】由基本不等式和函数的单调性，求出四个选项中函数的最小值，然后进行判断，找到最小值为4的选项.【详解】选项A:设，当时，当且仅当时，取等号；当
6、时，当且仅当时，取等号，故函数没有最小值；选项B: ,令，函数在时，单调递减，故当时，是单调递减函数，所以，没有最小值；选项C: ，当且仅当时，等号，故符合题意；选项D:令，令，而函数在时，是单调递增函数，故当时，函数也是单调递增，所以，不符合题意，所以本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式和函数的单调性，利用基本不等式时，一定要注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.8.若数列满足，若对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以，当时，递减，当，为递增数列
7、，不满足；时，递减，当，为递减数列，因为成立，所以有，即，所以，本题正确选项为D考点：数列的单调性，解不等式.9.已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集为，分别是一元二次方程的两个实数根，且，可得：，可得：，使数列的前项和最大的正整数的值是故选：B考点：等差数列的前项和.10.在上定义新运算，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由新定义的运算，把不等式化为，分离出和，利用函数的最值求关于的不等式的解集即可【
8、详解】由运算知，不等式化为，即；设，则的最大值是；令，即，解得，实数的取值范围是,故选A【点睛】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.11.若的面积为，且为钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用面积公式结合已知，
9、可求出的值,运用正弦定理把转化为,利用三角形内角和定理，两角差的正弦公式，同角的三角函数，把式子变成关于的式子，利用函数的单调性，最后求出的取值范围.【详解】由题意得又，,化简得,，故本题选A.【点睛】本题考查了三角形面积公式、正弦定理，运用两角差的正弦公式化简，利用正切函数的单调性是解题的关键.12.在锐角中，角，的对边分别为，已知不等式恒成立，则当实数取得最大值时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把不等式变形为，用基本不等式可以求出，当时，实数的最大值=4，用余弦定理表示出 ，在锐角中，由，可以求出的取值范围，利用函数的单调性，可以求出的取值范围.【详解
10、】当且仅当即时（此时）取得最小值4，因为，所以，代入化简得，令，在区间上单调递减，所以，即，.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式、余弦定理，函数的单调性，考查了构造法.二.填空题.13.设内角，的对边分别为，且，则_.【答案】4【解析】【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。14.已知向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题15.如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一
11、水平面内的两个测点与，现测得米，且在点和测得塔顶的仰角分别为，又，则塔高_.【答案】200【解析】【分析】由题意可知：， ,设，可以在在中，求出，在中，可以求出，在中，利用余弦定理可求出的表达式，结合已知，可以求出的长.【详解】由题意得：在中，在中，,设，则，在中，由余弦定理得：【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16.在数列中，已知，记，为数列的前项和，则_.【答案】【解析】【分析】根据,可以化简等式为，令则，利用累乘法可求出，最后求出，得根据裂项相消法可以求出的值.【详解】由得，令则，由累乘法得，.【点睛】本题考查了公式、累乘法、裂项相消法，考查了数学运算能力.三.解答题
12、.17.已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）化为，直接求解不等式的解集；（2）问题不等式对任意恒成立，求出函数的最小值，解不等式即可.【详解】（1）由得，即，所以的解集为；（2）不等式对任意恒成立，由得，的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立时，求参数问题，关键是找到问题的等价命题.18.已知平面向量，与夹角为.（1）求向量在方向上的投影；（2）求与夹角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)由向量数量积的几
13、何意义可求向量在方向上的投影;(2)由向量夹角公式可求-与+的夹角的余弦值试题解析：(1)|=|()|=1向量在方向上的投影为cos=(2)cos=|-|2=|2+|2-2=,|=.|2=|2+|2+2=,|=()()=2-2=cos=.19.如图：在平面四边形中，已知，且，.（1）求；（2）求四边形的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）分别在，和中，运用余弦定理，求出的表达式，利用 ，这样可以求出的大小；（2）由（1）可以求出的大小，利用面积公式结合，求出四边形的面积.【详解】（1）在中，由余弦定理得：.在中，由余弦定理得：.，.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查了余弦定理
14、、面积公式，重点考查了数学运算能力，方程思想.20.已知数列满足：，.（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和.【答案】（1）见证明；（2） .【解析】【分析】（1）根据递推公式求出：的表达式，然后取倒数，这样可以证明数列为等差数列，最后可以求出数列的通项公式；（2）由（1）可以求出数列的通项公式，利用错位相减法，可以求出的前项和.【详解】（1）因为，所以，所以是首项为3，公差为3的等差数列，所以，所以；（2）由（1）可知：，所以由； ；-得.【点睛】本题考查了证明一个数列为等差数列，以及用错位相消法求数列前项和，考查了运算能力.21.已知，若，且的图像相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在锐角中，分别是角，
