《北京市通州区2017-2018学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2017-2018学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=2已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A5mB7mC7.5mD21m4如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D405二次函数y=ax2+bx+c（a0）的
2、图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，06如图，O的半径为4，将O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D47如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD8如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=4点E为RtABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着CAB的路径运动到点B为止连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作C，C与线段BC交于点D，设扇形DCE
3、面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式： 10已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1y20时，x1，x2的大小关系是 11如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan= 12如图，点D为ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3若B=ACD，则AC= 13如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1） ；（2） 14二次函数y=x2
4、+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为 15已知O的半径为1，其内接ABC的边AB=，则C的度数为 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线已知：如图，BAC求作：BAC的角平分线AP小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交O于点P；（4）过点P作射线AP所以射线AP为所求老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是 三、解答题（共9小题，满分52分）17（5分）计算：cos30tan604
5、sin30+tan4518（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）交于点A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集19（5分）如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长20（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到0.1米）21（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的
6、外墙围成一个矩形的活动区ABCD已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于D，DEAB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值23（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax22ax+1（a0）的对称轴为x=b，点A（2，m）在直线y=x+3上（1）求m，b的值；（2）若点D（3
7、，2）在二次函数y=ax22ax+1（a0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax22ax+1（a0）与直线y=x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若3x11，求a的取值范围24（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设SDE
8、P=a，SAKG=bECAFDEPDAK，且相似比为1：2，得到SDAK=4aGDBI，AGKABM，且相似比为1：3，得到SABM=9b又SDAG=4a+b=S四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形ABCDS四边形ABCD=24a+6b=36b+4aa= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= bS四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四边形ABCD25（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点
9、P的“d值”，记为dP特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0当O的半径为2时：（1）若点C（，0），D（3，4），则dc= ，dp= ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得dP=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=x+b（b0）与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在点P，使得2dP3，请你直接写出b的取值范围2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值
10、【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），函数的图象经过点（3，2），2=，得k=6，反比例函数解析式为y=故选：B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式2已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD【分析】根据弧长公式l=进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式l=，得到： =故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，
11、移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A5mB7mC7.5mD21m【分析】先判定OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，ABOD，CDOD，ABCD，OABOCD，=，AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，=，解得CD=7m这颗树的高度为7m，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键4如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D40【分析】先根据圆周角定理求出ADB的度数，
12、再由直角三角形的性质求出A的度数，进而可得出结论【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90ABD=55，DAB=9055=35，BCD=DAB=35故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c0，由图象与x轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，
13、0，从而可知：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型6如图，O的半径为4，将O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D4【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度【解答】解：过O作OCAB于D，交O于C，连接OA，RtOAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键7如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD【分析】过B作BDAC于D，根据勾股定理得到AB的长，然后由锐角三角函数定义解答即可【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，AB=，Rt
