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1、哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:先分别求出集合A和B,利用交集定义能求出结果详解:集合 ,故选:A点睛:本题考查交集的求法,考查交集、并集、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,属基础题2.对于任意实数 以下四个命题正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由不等式的性质,逐个选项验证可得答案详解:选项,由不等式的可加性可得 故A正确,选项,由不等式的性质可得;时不正确, 选项,则错误,比如 ,但 ;选项若错误
2、,需满足均为正数才可以故选:A点睛:本题考查不等式的性质,属基础题3.已知复数z满足(i1)(z)=2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为A. i1 B. 1+2i C. 1i D. 12i【答案】B【解析】分析:把已知等式变形,再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案详解:由(i1)(z)=2i(,得,则的共轭复数为 故选:B点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】A、B选项为偶函数,排除,C选项是奇函数,但在上不是单调递增函数.故选D.5.下列双曲线中,渐近线方程为的是A. B
3、. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由双曲线的渐近线方程为,得。选项B中;选项C中;选项B中;故选A.考点:双曲线的渐近线方程和标准方程之间的关系.6.下列四个命题:命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;“”是“”的充分不必要条件;若原命题为真命题,则原命题的否命题一定为假命题;对于命题,使得,则,均有,其中正确命题的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】分析:利用逆否命题的定义即可判断出正误;由,解得,2,即可判断出关系;举例说明原命题为真时,它的否命题不一定为假特称命题:使的否定是:把改为 ,其它条件不变,然后否定结论,变为一个全称命题详解:命题“
4、若,则”的逆否命题为:“若,则”,正确;由,解得,2,因此“”是“”的充分不必要,正确;原命题为真时,它的否命题不一定为假命题,如时,它的否命题是时,都是真命题,故不正确;对于命题,使得,则,均有,正确故选C.点睛:本题主要考查了充分与必要条件的判断,命题的逆否命题的写法,复合命题的真假关系的应用,属于中档题 7.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:函数在区间内是增函数,转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题,然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0详解: 要使函数在区间上单调递增,需 在上恒成立; 即在上恒成立, 即0在上恒成立,即在上恒
5、成立,而 当且仅当时等号成立,符合题意.即.故选:B点睛:本题考查了导数在研究函数单调性中的应用,重点考查了转化思想与分类讨论的思想;关键是把问题转化成求最值问题解决8.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查直线方程,斜率公式,直线垂直,圆的几何性质.圆的圆心为 的中点是根据圆的性质知:直线的斜率为则直线的斜率为由点斜式得直线方程为故选B9.执行如图所示的程序框图,则可以输出的函数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值,然后选择题意要求的函数即可详解:A是奇函数,则输入该函数时输出的结果为:“
6、是奇函数”;B ,且函数值恒大于0,不是奇函数,此时“非负”;C,不是奇函数,也不是非负,则输出函数;D,且函数不是奇函数,则输出的结果为“非负”;故选:B点睛:本题考查了函数的性质,流程图及其应用等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题10.函数 的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,构造函数,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话甲说:“乙参加演讲比赛”;乙说:“丙参加诗词比赛”;丙说“丁参加演讲比赛”;丁说:“戊参加诗词比赛”;戊说:
7、“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12.设函数在上存在导函数,对任意的实数都有,当.若 ,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:设 ,判断的奇偶性和单调性,得出的范围详解
8、:设,则,是偶函数当.,在 上是增函数,即 , ,即故选:A点睛:本题考查函数的导数与函数单调性的关系,考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想,关键是构造函数并分析函数的单调性二填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.函数在其极值点处的切线方程为_【答案】【解析】分析:求出极值点,再结合导数的几何意义即可求出切线的方程详解:依题解:依题意得 令 ,可得 , 因此函数在其极值点处的切线方程为故答案为:点睛:本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题14.已知实数x,y满足,则的最大值为_【答案】14【解析】分析:画出可行域,平
9、移直线,即可得到最大值.详解:画出可行域如图所示,可知当目标函数经过点时取得最大值,最大值为 即答案为14.点睛:本题考查利用线性规划解决实际问题,属中档题.15.若函数在上有极值点,则的取值范围是_【答案】【解析】分析:求函数的导数,利用函数取值极值转化为有根进行求解即可详解:,则函数在上有极值点,转化为有根,当时,显然又跟,符合题意;当时,函数在上有极值点,则有两个不同的实根,则 综上的取值范围是.即答案为.点睛:本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道基础题16.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率,若“”为假命题,“”为真命题,则的取值范围是_【答案】【
10、解析】分析:根据椭圆的性质,可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时,实数的取值范围;根据双曲线的性质,可得命题双曲线的离心率为真命题时,实数的取值范围;进而结合“”为假命题,“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题,得到答案详解:若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时;则 解得 ,则命题为假命题时,或,若命题双曲线的离心率为真命题时;则 即即 则命题为假命题时,或 ,“”为假命题,“”为真命题,一次命题中有且只有一个为真命题,当真假时,0,当假真时,综上所述,实数的取值范围是:,或故答案为:.点睛:本题考查的知识点是命题的判断与应用,综合性强,难度稍大,属于中档题三解答题(本大题共6小
11、题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)求不等式的解集;(2)设,且,求的最大值.【答案】(1);(2)5【解析】分析:(1)分类讨论,去掉绝对值符号,然后求解,注意最后取并集;(2)利用柯西不等式可求的最大值.详解:(1)当时,得,;当时,成立,;当时,得,;综上,不等式的解集为(2)由柯西不等式,得42()222()2()2()2(xyz)2,即25(xyz)2. 5xyz5.当且仅当时上式取等号当,xyz的最大值为5点睛:本题考查绝对值不等式的解法,考查柯西不等式的应用,属基础题.18.在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴
12、建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程;(2)设圆与直线的交点为,点为圆的圆心,求的面积.【答案】(1),;(2)2【解析】分析:(1)由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程,由圆的普通方程,能求出C1的极坐标方程(2)将代入,得,从而得解得,故,即.由圆C1的半径为2,能求出的面积详解:(1)圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为 (2)将代入,得,解得,故,即. 由于圆的半径为,所以的面积为点睛:本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法,考查三角形面积的求法,考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题19.已知函数的图象过点,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间。【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义,结合切线方程建立方程关系,求出b,c,d,即可求函数f(x)的解析式;(2)求函数的导数,即可求函数f(x)在定义域上的单调性试题解析:(1);(2)增区间是和解:(1)由的图象经过,知,所以,由在处的切线方程是,知,即,即,解得.故所求的解析式是.(2),令,即,解得,当或时,当时,故的增区间是和.减区间是.