《江苏省苏州市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）命题“xR，x29”的否定是 2（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为 3（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y4=0垂直的直线方程为 4（5分）直线3x4y12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则ABO的面积等于 5（5分）函数y=x32x2+x的单调递减区间为 6（5分）“m=1”是“直线l1：mx2y1=0和直线l2：x（m1）y+2=0相互平行”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7（5分）函数y=x2
2、xlnx在区间1，3上的最小值等于 8（5分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC其中正确的结论序号是 9（5分）已知圆C：x2+y24x2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay1=0对称，过点A（4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|= 10（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 11（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为 12（5分）在平面直角坐标系xo
3、y中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为 13（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 14（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PFx轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15（14分）已知圆M的圆心在直线y=x上，且经过点A（3，0），B（1，2）（1）求圆M的方程；（
4、2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程16（14分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）ADCD；（2）EF平面ADD1A117（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费
5、用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用18（16分）已知椭圆C：+=1（ab0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点（）求椭圆C的方程；（）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线19（16分）已知函数f（x）=a（x1）lnx（a为实数），g（x）=x1，h（x）=（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x1）lnx在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（
6、3）若h（x）=f（x），求实数a的值20（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1t2）上一点（1）已知t=若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值第二卷（附加题.每题10分。）21求曲线f（x）=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标22已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M（1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨
7、迹方程23如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值24如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，求线段MN的长；（2）若k1k2=1，求PMN面积的最小值2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70
8、分）1（5分）命题“xR，x29”的否定是xR，x29【解答】解：命题“xR，x29”的否定是命题“xR，x29”，故答案为：xR，x292（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正半轴上，且p=1，=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）3（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y4=0垂直的直线方程为3x2y+2=0【解答】解：直线2x+3y4=0的斜率k=，与直线2x+3y4=0垂直的直线的斜率为则点P（0，1），且与直线2x+3y4=0垂直的直线方程为y1=（x0），整理得：3x2y+2=0故答案为：3x2y+2=04（5分）直线3x4y12
9、=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则ABO的面积等于6【解答】解：直线3x4y12=0与两条坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，3），SABO=6故答案为：65（5分）函数y=x32x2+x的单调递减区间为（，1）【解答】解：y=3x24x+1=（3x1）（x1），令y0，解得：x1，故函数在（，1）递减，故答案为：（，1）6（5分）“m=1”是“直线l1：mx2y1=0和直线l2：x（m1）y+2=0相互平行”的充分不必要条件（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）【解答】解：若直线l1：mx2y1=0和直线l2：x（m1）y+2=0相互平
10、行，则m（m1）=2，解得：m=2或m=1，故m=1是直线平行的充分不必要条件，故答案为：充分不必要7（5分）函数y=x2xlnx在区间1，3上的最小值等于0【解答】解：y=2x1=，由x1，3，故y0在1，3恒成立，故函数在1，3递增，x=1时，函数取最小值，函数的最小值是0，故答案为：08（5分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC其中正确的结论序号是【解答】解：由底面为正方形，可得ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；在正方形ABCD中，ACB
11、D，PA底面ABCD，可得PABD，PAAC=A，可得BD平面PAC，BD平面PBD，即有平面PAC平面PBD；PA底面ABCD，可得PAAB，PAAC，可得BAC为二面角BPAC的平面角，显然BAC=45，故平面PAB平面PAC不成立；在正方形ABCD中，可得CDAD，PA底面ABCD，可得PACD，PAAD=A，可得CD平面PAD，CD平面PCD，即有平面PAD平面PDC综上可得，正确故答案为：9（5分）已知圆C：x2+y24x2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay1=0对称，过点A（4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=6【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x
12、2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故答案为610（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为24【解答】解：圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，解得l=，圆锥乙的高h=，圆柱甲和圆锥乙的体积之比为：=24故答案为：2411（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为1，1【解答】解：f（x
13、）=，令f（x）0，解得：1x3，故f（x）在（1，3）递减，故（m，m+2）（1，3），故，解得：1m1，故答案为：1，112（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为a0，或a【解答】解：取M（x，2ax），直线l上存在点M满足MA=2MO，=2，化为：（a2+1）x2+（4a2）x+1=0，此方程有实数根，=（4a2）24（a2+1）0，化为3a24a0，解得a0，或a故答案为：a0，或a13（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是2【解答】解：y=2alnx的导数为y=，由于直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则设切点为（m，n），则2=，n=2m+b，n=2alnm，即有b=2alna2a（a0），b=2（lna+1）2=2lna，当a1时，b0，函数b递增，当0a1时，b0，函数b递减，即有a=1为极小值点，也为最小值点，且最小值为：2ln12=2故答案为：214（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PFx轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N
