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1、用样本的频率分布估计总体分布一、选择题(每小题3分,共12分)1.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是80和0.125,则n的值为()A.800B.1250C.1000D.640【解析】选D.总量n=频数频率=800.125=640.【变式训练】一个容量为32的样本,已知某组的样本的频率为0.25,则该组样本的频数为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.频数=总量频率=320.25=8.2.(2014潍坊高一检测)一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.根据列频率分布表的
2、步骤,极差组距=140-5110=8.9.所以分为9组较为恰当.3.(2014江苏高考改编)设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.()A.24B.23C.22D.20【解题指南】先利用直方图求出底部周长小于100cm的频率,再计算底部周长小于100cm的株数.【解析】选A.由题意抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.4.(2014石家庄高一检测)容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x1415131
3、29第三组的频数和频率分别是()A.14和0.14B.0.14和14C.114和0.14D.13和114【解析】选A.第三组的频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,频率为14100=0.14,故选A.二、填空题(每小题4分,共8分)5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.【解析】因为n2+3+42+3+4+6+4+1=27,所以n=60.答案:606.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩
4、,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.【解析】甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分.答案:84.2分85分三、解答题(每小题10分,共20分)7.(2013济南高一检测)甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.【解析】画出两人得分的茎叶图从这个茎叶图可
5、以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.【变式训练】下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【解析】选A.根据茎叶图的特点可以得出.8.下面是调查某校学生身高的数据:分组频数频率156.5,160.5)3160.5,164.5)4164.5,168.5)12168.5,172.5)12172.5,17
6、6.5)13176.5,180.56合计50(1)完成上面的表格.(2)根据上表,画出频率分布直方图.(3)根据上表估计,数据在164.5176.5范围内的频率是多少?【解析】(1)分组频数频率156.5,160.5)30.06160.5,164.5)40.08164.5,168.5)120.24168.5,172.5)120.24172.5,176.5)130.26176.5,180.560.12合计501(2)频率分布直方图如图所示:(3)数据在164.5176.5范围内的频率P=0.24+0.24+0.26=0.74.【方法锦囊】频率分布的特点(1)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样
7、本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.(2)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.一、选择题(每小题4分,共12分)1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频率如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【解析】选C.样本数据落在(10,40上的频数为13+24+15=52,故其频率为52100=0.52.2
8、.(2014大庆高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.280【解题指南】结合茎叶图的表示,数出16,30)内的人数,然后结合比例求出400名教师中使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数.【解析】选B.由茎叶图可知在20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在
9、16,30)内的人数为400208=160.3.(2014周口高一检测)为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为235631,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A.32B.27C.24D.33【解析】选D.由题意可得:从左到右各长方形的高的比为235631,所以(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),(100,110),(110,120)各分数段的概率之比为235631,所以该班学生数学成绩在(80,90)与(90,100)之间的学生人数的概率分别为520,62
10、0,所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是60520+620=601120=33人.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2013西安高一检测)某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图所示).则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为.【解析】根据频率分布直方图,学习时间在6至8小时之间的频率为1-0.08-0.1-0.24-0.28=0.3,则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数约为0.3100=30.答案:30【变式训练】观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重(单位:g
11、)在2700,3000)的频率为.【解析】频率为0.001300=0.3.答案:0.35.(2014长沙高一检测)若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形,中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数是.【解析】设中间一个小矩形的面积为x,其余n-1个小矩形的面积之和为4x,依题意有x+4x=1,求解得到x=0.2,所以中间一组的频率为0.2,中间一组的频数为1600.2=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)6.某电视台为宣传本省旅游业,随机对本省内1565岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”,统计结果如图表所
12、示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为90.36=25,再结合频率分布直方图可知n=250.02510=100,所以a=1000.01100.5=5,b=1000.03100.9=27,x=1820=0.9,y=315=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.所以利用
13、分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:18546=2(人);第3组:27546=3(人);第4组:9546=1(人).7.某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,根据调查问卷,制成表1,表2及频数分布直方图.表1被调查的消费者年收入情况年收入(万元)1.21.83.05.010.0被调查的消费者数(人)1505002507525表2被调查的消费者打算购买住房的面积的情况(注:住房面积取整数)分组(平方米)40.5,60.5)60.5,80.5)80.5,100.5)100.5,120.5)120.5,140.5)140.
14、5,160.5合计百分比4%12%36%20%4%1.00请根据以上信息,回答下列问题:(1)根据表1可得,年收入是多少万元的人数最多,最多的有多少人?(2)根据表2可得,打算购买100.5120.5平方米房子的人数是多少人?打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是多少?(3)在图中补全这个频数分布直方图.【解析】(1)由表1,直接看出年收入1.8万元的人数最多,最多的有500人.(2)根据表2,打算购买100.5120.5平方米房子的百分比是1-(4%+12%+36%+20%+4%)=24%,人数为100024%=240.打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是4%+12%+36%=52%.(3)如图任务型阅读在江苏
