《2018中考数学试题分类汇编考点26正方形(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018中考数学试题分类汇编考点26正方形(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018中考数学试题分类汇编:考点26 正方形一选择题(共4小题)1(2018无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tanAFE的值()A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD,由该平行线的性质推知AEHACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解:EFAD,AFE=FAG,AEHACD,=设EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tanAFE=tanFAG=故选:A2(2018宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,E
2、GABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J则图中阴影部分的面积等于 ()A1BCD【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:四边形ABCD是正方形,直线AC是正方形ABCD的对称轴,EGABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J根据对称性可知:四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,S阴=S正方形ABCD=,故选:B3(2018湘西州)下列说法中,正确个数有()对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角的性质,菱形的判定,正方形的判
3、定,平行线的性质,可得答案【解答】解:对顶角相等,故正确;两直线平行,同旁内角互补,故错误;对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故正确,故选:B4(2018张家界)下列说法中,正确的是()A两条直线被第三条直线所截,内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合
4、题意;C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;故选:D二填空题(共7小题)5(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则BEC的度数是30或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解:如图1,四边形ABCD为正方形,ADE为等边三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90,AED=ADE=DAE=60,BAE=CDE=150,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15,则BEC=AEDAEBCED=30如图2,ADE是等边三角形,A
5、D=DE,四边形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADCADE=9060=30,CED=ECD=(18030)=75,BEC=36075260=150故答案为:30或1506(2018呼和浩特)如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC,H为垂足,则有以下结论:点M位置变化,使得DHC=60时,2BE=DM;无论点M运动到何处,都有DM=HM;无论点M运动到何处,CHM一定大于135其中正确结论的序号为【分析】先判定MEHDAH(SAS),即可得到DHM是等腰直角三角形,进而得出DM
6、=HM;依据当DHC=60时,ADH=6045=15,即可得到RtADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,可得AHMBAC=45,即可得出CHM135【解答】解:由题可得,AM=BE,AB=EM=AD,四边形ABCD是正方形,EHAC,EM=AH,AHE=90,MEH=DAH=45=EAH,EH=AH,MEHDAH(SAS),MHE=DHA,MH=DH,MHD=AHE=90,DHM是等腰直角三角形,DM=HM,故正确;当DHC=60时,ADH=6045=15,ADM=4515=30,RtADM中,DM=2AM,即DM=2BE,故
7、正确;点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,AHMBAC=45,CHM135,故正确;故答案为:7(2018青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得BAE=D=90,然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF,进一步得AGE=BGF=90,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解:四边形ABCD为正方形,BAE=D=90,AB=AD,在ABE和DAF中,ABEDAF(SA
8、S),ABE=DAF,ABE+BEA=90,DAF+BEA=90,AGE=BGF=90,点H为BF的中点,GH=BF,BC=5、CF=CDDF=52=3,BF=,GH=BF=,故答案为:8(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为(1,5)【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【解答】解:如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H过点G作x轴的垂线EG,垂足为G,连接GE、FO交于点O四边形OEFG是正方形,OG=EO,GOM=OEH,OGM=EOH,在OGM与EOH中,OGME
9、OH(ASA)GM=OH=2,OM=EH=3,G(3,2)O(,)点F与点O关于点O对称,点F的坐标为 (1,5)故答案是:(1,5)9(2018江西)在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为2或2或【分析】根据正方形的性质得出ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ABC=90,根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD,画出符合的三种情况,根据勾股定理求出即可【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=6,ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,AB
10、C=DAB=90,在RtABC中,由勾股定理得:AC=6,OA=OB=OC=OD=3,有三种情况:点P在AD上时,AD=6,PD=2AP,AP=2;点P在AC上时,设AP=x,则DP=2x,在RtDPO中,由勾股定理得:DP2=DO2+OP2,(2x)2=(3)2+(3x)2,解得:x=(负数舍去),即AP=;点P在AB上时,设AP=y,则DP=2y,在RtAPD中,由勾股定理得:AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,解得:y=2(负数舍去),即AP=2;故答案为:2或2或10(2018潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,
11、将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则点M的坐标为(1,)【分析】连接AM,由旋转性质知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60,证RtADMRtABM得DAM=BAD=30,由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解:如图,连接AM,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD,AD=AB=1,BAB=30,BAD=60,在RtADM和RtABM中,RtADMRtABM(HL),DAM=BAM=BAD=30,DM=ADtanDAM=1=,点M的坐标为(1,),故答案为:(1,)11(2018台州)如图,在正方形ABCD中,A
12、B=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则BCG的周长为+3【分析】根据面积之比得出BGC的面积等于正方形面积的,进而依据BCG的面积以及勾股定理,得出BG+CG的长,进而得出其周长【解答】解:阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,阴影部分的面积为9=6,空白部分的面积为96=3,由CE=DF,BC=CD,BCE=CDF=90,可得BCECDF,BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为3=,设BG=a,CG=b,则ab=,又a2+b2=32,a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15
13、,a+b=,即BG+CG=,BCG的周长=+3,故答案为: +3三解答题(共6小题)12(2018盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由【分析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可;(2)四边形AECF是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断;【解答】证明:(1)正方形ABCD,AB=AD,ABD=ADB,ABE=ADF,在ABE与ADF中,ABEADF(SAS);(2)连接AC,四边形AECF是菱形理由:正方形ABCD,OA=OC,OB=OD,ACEF,OB+BE=OD+DF,即OE=OF,OA=OC,OE=OF,四边形AECF是平行四边形,ACEF,四边形AECF是菱形13(2018吉林)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:ABE