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1、2018年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算3+10=（）A30B13C7D72（3分）2cos30的值等于（）A1BCD23（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（）A78104B7.8105C7.8106D0.781065（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的
2、立体图形，其俯视图是（）ABCD6（3分）估算的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算的结果是（）A1B1C2D28（3分）方程x22x=3可以化简为（）A（x3）（x+1）=0B（x+3）（x1）=0C（x1）2=2D（x1）2+4=09（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D6010（3分）点A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y311（3分）如图，在底边B
3、C为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为（）A2+B2+2C4D312（3分）二次函数y=x2bx+b2图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且0x11，2x23，则满足条件的b的取值范围是（）Ab1B1b2CD二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）13（3分）（p）2（p）3= 14（3分）计算： = 15（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 16（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解
4、析式 17（3分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BGEF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= 18（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点（）ABC的面积等于 （）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的： 三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1） ；（）解不等式（2） ；（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8
5、分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值是 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数21（10分）如图，PA、PB是O的切线，A，B为切点，APB=60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC、BC（）求ACB的大小；（）若O半径为1，求四边形ACBP的面积22（10分）小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处
6、沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（sin150.2588 cos150.9659 tan.0.2677 ）23（10分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两
7、种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析
8、式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x11，x21，x1+x22，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P若ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；在的条件下，
9、直线x=m（0m3）分别交线段BP、BC于点E、F，且BEF的面积：BPC的面积=2：3，直接写出m的值来源:学+科+网Z+X+X+K2018年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：3+10=+（103）=7，故选：D2【解答】解：2cos30=2=故选：C3【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D4【解答】解：780000=7.8105，故选：B5【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有1个正方形
10、，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，故选：A6【解答】解：252736，56，233，即2和3之间故选：A7【解答】解：原式=1故选：B8【解答】解：x22x=3，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，故选：A9来源:学。科。网【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100，B=ADB=（180100）=40故选：B10【解答】解：当x=3时，y1=1，当x=1时，y2=3，当x=1时，y3=3，y3y1y2故选：C11【解答】解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=
11、2+2，故选：B12【解答】解：由题意可得，解得，2b，故选：C二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）13【解答】解：（p）2（p）3=（p）2+3=（p）5=p5；故答案是：p514【解答】解：原式=25253+（3）2=2530+18=433015【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为： =故答案为：16【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+by随着x的增大而减小，k0，取k=1来源:学科网点（0，1）在一次函数图象上，b=1故答案为：y=x+117【解答】解：如图，连接BE、BF四边形ABCD是正方形，A
12、B=BC=CD=AD=5，AE=1，AF=2，DE=4，DF=3，EF=5，SBEF=EFBG=S正方形ABCDSABESBCFSDEF，5BG=25515234，BG=，故答案为18【解答】解：（）ABC的面积=，故答案为：6；（）如图所示：先画出ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线即可；故答案为：先画出ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：，（）解不等式得：x2，（）解不等式得：x4，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（）原不等式组的解集为：4x2，故答案为：（）x2；（）x
13、4；（）4x220【解答】解：（I）调查的学生数是：48%=50（人），m=100=32故答案是：50，32；（）平均数是： =16（元），由于捐款10元人数最多，所以众数是10元，中位数为第25、26个数据的平均数，所以中位数是=15元；（）估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数2900=1160（人）21来源:Zxxk.Com【解答】解：（）连接OA，如图，PA、PB是O的切线，OAAP，OP平分APB，APO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，ACO=AOP=30，同理可得BCP=30，ACB=60；（）在RtOPA中，APO=30，AP=OA=，OP=2OA=2，OP=2OC，而SOPA=1，SAOC=SPAO=，SACP=，四边形ACBP的面积=2SACP=
