《江苏省镇江市2016－2017学年高二数学下学期期末考试试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2016－2017学年高二数学下学期期末考试试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷一、填空题（满分70分） 1. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是_【答案】4【解析】，故答案为4.2. 已知复数（是虚数单位），则=_【答案】【解析】，故答案为.3. 命题“”的否定是_【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量为_【答案】80【解析】由题意得 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与
2、该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.5. 已知集合，则_【答案】【解析】由得：，由得：，则，故答案为.6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的_【答案】20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：，；第二次：，因为，结束循环，输出结果，故答案为20.7. 如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是_.【答案】34【解析】由题设循环体要执行3次， 第一次循环结束后，第二次循环结束后，；第三次循环结束后，；故答案为34.点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于的初值是，故在第一次循环中，计数变量从
3、2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出的值.8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_【答案】【解析】等腰直角三角形的面积为设“质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1”为事件，则事件构成的区域面积为，由几何概型的概率公式得，故答案为.9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为_【答案】0.8【解析】由题意，摸出红球的概率为，摸出红球或黄球的概率为，故摸出蓝色球的概率为，故摸出红球或蓝球的概率为，故答
4、案为.10. 观察下列等式： ， ， ， ， 猜想：_（）.【答案】【解析】，由归纳推理可得，故答案为.11. 已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是_ 【答案】【解析】，或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，故答案为.12. 已知正数满足,则的最小值为_【答案】18【解析】正数满足，当且仅当时取等号，的最小值为18，故答案为18.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑
5、”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.13. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_【答案】【解析】先求与直线 平行的曲线的切线，设切点为 ，则由 ，所以切点为 ，因此点P到直线y=x2的最小距离为 14. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是_【答案】【解析】试题分析： 由题意得：只有一解，即，只有一解，因此考点：函数与方程二、解答题（满分90分）15. 已知复数满足 (为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数.(1)求及；(2)求及.【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简和共轭复
6、数的概念得答案；(2)根据题意可设，根据虚部为0可得的值，故而可求得结果.试题解析：（1） (z12)(1i)1iz12i， （2）设z2a2i，aR， 则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2R，a4.z242i， 16. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率【答案】（1）频率，频数；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1
7、）根据条形对应的面积为该组的频率以及频数=频率样本容量可得最后结果；（2）及格率为最后3个条形的面积；（3）根据古典概型概率计算公式可得结果.试题解析：（1） 所以这一组的频率和频数分别0.25和5 （2）估计该次数学竞赛的及格率为 （3）第一组有学生人，第三组有学生人从5人中随机抽取2人共有10种情况，记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A，共包含4种情况即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为17. 设命题： ；命题：函数的定义域为R. (1)若且是真命题，求实数的取值范围； (2)若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)根据题意可知当为
8、真时，命题为真时，且是真即求出两者的交集即可；(2)或是真命题，且是假命题等价于两者一真一假，真假，真，再取其并集即可.试题解析：可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为Pa|0a1， 对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立当a0时，不等式为x0，解得x0，显然不成立；当a0时，不等式恒成立的条件是，解得a.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Qa|a （1）若pq是真命题，则p真q真 即a的取值范围是 （2）由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a1a|aa|0a2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，
9、要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1) （3） 即 当时， 当时， 当时， 综上：当时当时，当时，点睛：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用，属于中档题；对于含有参数的一元二次不等式常用分类讨论的思想进行求解，常见的讨论形式有：1、对二次项系数进行讨论；2、对相对应的方程是否有根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论.19. 在某
10、次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数; (2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得时取等号，即使总的用氧量最少.试题解析：(1) (2) 当且仅当即时
11、取等号 答：当下潜速度为时，总用氧量最少。点睛：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，考查分类讨论的数学思想；常用到的四种函数模型：直线模型：一次函数模型；反比例函数模型：型；指数函数模型：；对数函数模型，即型.20. 已知函数，其中，且. 当时，求函数的最大值； 求函数的单调区间； 设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（）， 使得 成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：令求出根，判断两边的符号，求出最值；导数大于零求出单增区间，导数小于零求出单调递减区间，注意单调区间一定在定义域内；不等式恒成立就是求函数的最值，注意对参
12、数的讨论.试题解析：当时，令，则，在上单调递增，在上单调递减 ，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为.21. （矩阵与变换）若点在矩阵的变换下分别得到点 .（）求矩阵；（）若曲线C在的作用下的新曲线为，求曲线C的方程【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）在所求的曲线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可.试题解析：（1）矩阵， （2）曲线C的方程为22. （坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长。【答案】.【解析】试题分析：分别写出直线和曲线的普通方程，求出圆心到直线的距离，根据弦长求出弦长.试题解析：将方程，分别化为普通方程：，圆心，半径为，圆心到直线的距离，弦长.23. （不等式选做题）
