《陕西省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题 一、选择题(本大题包括10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.过两点的直线的倾斜角为,则( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为,所以,解得选C2.某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处应依次写上( )A. 快、新、乐 B. 乐、新、快C. 新、乐、快 D. 乐、快、新【答案】A【解析】【分析】根据四棱锥图形
2、,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为年,即可得出结论【详解】根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为年,故选:A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征,考查学生对图形的认识,属于基础题.3.已知,点在轴上,则点的坐标是( )A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】依题意设,根据,解得,所以选.4.已知直线与直线互相垂直,垂足为,则的值为( )A. 20 B. 4 C. 0 D. 24【答案】B【解析】【分析】结合直线垂直关系,得到a的值,代入垂足坐标,得到c的值,代入直线方程,得出b的值,计算,即可。【详解】直线的斜率为,直线的斜率为,两直线垂直,可知,将垂足坐标代入直线方程
3、,得到,代入直线方程,得到,所以,故选B。【点睛】考查了直线垂直满足的条件,关键抓住直线垂直斜率之积为-1,计算,即可,难度中等。5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题的序号是( )A. B. 和C. 和 D. 和【答案】A【解析】【分析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系,逐项分析,即可.【详解】选项成立,结合直线与平面垂直的性质,即可;选项,m可能属于,故错误;选项,m,n可能异面,故错误;选项,该两平面可能相交,故错误,故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质,考查了平面与平面的位置关系,难度
4、中等.6.平行于直线且与圆相切的直线的方程是( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】A【解析】设所求直线为,由直线与圆相切得,解得。所以直线方程为或。选A.7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. 3 C. D. 6【答案】B【解析】本试题主要是考查了运用三视图还原几何体,并求解几何体的体积的运用。由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1,高为6的圆柱,被截的一部分,如图所求几何体的体积为:126=3故选B。解决该试题的关键是本题考查三视图与几何体的关系,正确判断几何体的特征是解题的关键,考查计算能力8.已知点A(1,3)、B(2,1)若过点P(2,1)的直线
5、l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是 ()A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】由已知直线恒过定点,如图若与线段相交,则,故选D.9.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中不正确的是( )A. B. 平面C. 平面平面D. 与所成的角等于与所成的角【答案】D【解析】【分析】结合直线与平面垂直的判定和性质,结合直线与平面平行的判定,即可。【详解】A选项,可知可知,故,正确;B选项,AB平行CD,故正确;C选项,故平面平面,正确;D选项,AB与SC所成的角为,而DC与SA所成的角为,故错误,故选D。【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质,考查了直线与平面平行的判定,考查
6、了异面直线所成角,难度中等。10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”已知直线,与圆 的位置关系是“平行相交”,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆C的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行,可得a(a1)60,解得a2或a3.当a2时,直线l1与l2重合,舍去;当a3时,l1:xy20,l2:xy30.由l1与圆C相切,得,由l2与圆C相切,得.当l1、l2与圆C都外离时, .所以,当l1、l2与圆C“平行相交”时,b满足,
7、故实数b的取值范围是(,)(,)故选D.二、填空题(本大题包括5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.)11.已知圆及直线,当直线被圆截得的弦长为时,的值等于_.【答案】【解析】【分析】结合题意,得到圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,计算a,即可。【详解】结合题意可知圆心到直线的距离,所以结合点到直线距离公式可得,结合,所以。【点睛】考查了直线与圆的位置关系,考查了点到直线距离公式,难度中等。12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 【答案】【解析】试题分析:正四棱柱的高是4,体积是16,则底面边长为2,底面正方形的对角线长度为,
8、所以正四棱柱体对角线的长度为,四棱柱体对角线为外接球的直径,所以球的半径为,所以球的表面积为考点:正四棱柱外接球表面积13.方程有惟一解,则实数的范围是_.【答案】或【解析】【分析】结合题意,构造函数,转化为函数交点问题。【详解】构造函数,绘制图形,可知直线位于1号位置和2,3号位置之间,当直线位于1号位置时,当直线位于2号位置时,当直线位于3号位置时,故k的范围为【点睛】考查了数形结合思想,关键抓住唯一解时直线的位置,即可,难度中等。14.正方体中,分别是,的中点,则直线与所成角的余弦值是_.【答案】【解析】【分析】结合异面直线所成角的找法,找出角,构造三角形,计算余弦值,即可。【详解】连接
9、,而,所以直线与所成角即为,设正方体边长为1,则,所以余弦值为。【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法,关键得出直线与所成角即为,难度中等。15.正三棱锥的底面边长为1,分别是,的中点,四边形的面积为,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合题意,设出PC的长度,用其长度表示面积,计算PC长度的范围,即可.【详解】取FG的中点M,连接PM,PF,PG,因为该三棱锥为正三棱锥,可知PF=PG,故,故,而AB平行FG,EF平行PC,可知,设PC=x,故,接下来计算a的范围,绘制图形,当点P在平面ABC内,可知,故故的范围为【点睛】考查了正三棱锥的面积的范围,关键得出PC的长度,计算结果,即可,
10、难度偏难.三、解答题(本大题包括5小题,每小题12分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(1,3),且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍;(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.【答案】(1)3x4y150.(2)4x3y120或4x3y120.【解析】试题分析:根据直线经过点A,再根据斜率等于直线3x8y10斜率的2倍求出斜率的值,然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程,化为一般式;直线经过点M(0,4),说明直线在y轴的截距为4,可设直线 在x轴的截距为a,利用三角形周长为12列方程求出a ,利用直线方程的
11、截距式写出直线的方程,然后化为一般方程.试题解析:(1)因为3x8y10可化为yx ,所以直线3x8y10的斜率为,则所求直线的斜率k2() 又直线经过点(1,3),因此所求直线的方程为y3 (x1),即3x4y150.(2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4 |a|12,解得a3,所以所求直线的方程为或,即4x3y120或4x3y120.【点睛】当直线经过点A,并给出斜率的条件时,根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值,然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程,化为一般式;当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时,一般利用直线方程的截距式解决问
12、题较方便一些,但使用点斜式也好,截距式也好,它们都有不足之处,点斜式只能表达斜率存在的直线,截距式只能表达截距存在而且不为零的直线,因此使用时要注意补充答案.17.有一圆与直线相切于点,且经过点,求此圆的方程【答案】【解析】【分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程,结合题意,建立方程,计算参数,即可。法三:设出圆的一般方程,代入A,B坐标,建立方程,计算参数,即可。法四:计算CA直线方程,计算BP方程,计算点P坐标,计算半径和圆心坐标,建立圆方程,即可。【详解】法一:由题意可设所求的方程为,又因为此圆过点,将坐标代入圆的方程求得, 所以所求圆的方程为.法二:
13、设圆的方程为,则圆心为,由,, ,解得,所以所求圆的方程为.法三:设圆的方程为,由,在圆上,得,解得,所以所求圆的方程为.法四:设圆心为,则,又设与圆的另一交点为,则的方程为,即.又因为,所以,所以直线的方程为.解方程组,得,所以所以圆心为的中点,半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法,关键在于结合题意建立方程组,计算参数,即可,难度中等。18.正方形和四边形所在的平面互相垂直,.求证:(1) 平面;(2) 平面.【答案】详见解析【解析】【分析】(1)由题意利用线面平行的判定定理证明题中的结论即可;(2)由题意结合线面垂直的判定定理证明题中的结论即可.【详解】(1)如图设A
14、C与BD交于点G因为EFAG,且EF1,AGAC1,所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE(2)连接FG,EFCG,EFCG1,四边形CEFG为平行四边形,又CEEF1,CEFG为菱形,EGCF在正方形ABCD中,ACBD正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,BD平面CEFGBDCF又EGBDG,CF平面BDE【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理等知识,意在考查学生的转化能力和空间想象能力.19.已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明