《陕西省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题 一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.过两点的直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C2.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上（ ）A. 快、新、乐 B. 乐、新、快C. 新、乐、快 D. 乐、快、新【答案】A【解析】【分析】根据四棱锥图形
2、，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，故选：A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.3.已知，点在轴上，则点的坐标是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.4.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A. 20 B. 4 C. 0 D. 24【答案】B【解析】【分析】结合直线垂直关系，得到a的值，代入垂足坐标，得到c的值，代入直线方程，得出b的值，计算，即可。【详解】直线的斜率为,直线的斜率为,两直线垂直,可知，将垂足坐标代入直线方程
3、，得到，代入直线方程，得到，所以，故选B。【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等。5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是（ ）A. B. 和C. 和 D. 和【答案】A【解析】【分析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；选项，m可能属于，故错误；选项，m,n可能异面，故错误；选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度
4、中等.6.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，解得。所以直线方程为或。选A.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 3 C. D. 6【答案】B【解析】本试题主要是考查了运用三视图还原几何体，并求解几何体的体积的运用。由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1，高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：126=3故选B。解决该试题的关键是本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力8.已知点A(1,3)、B(2，1)若过点P(2,1)的直线
5、l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ()A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，故选D.9.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 平面C. 平面平面D. 与所成的角等于与所成的角【答案】D【解析】【分析】结合直线与平面垂直的判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可。【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D。【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查
6、了异面直线所成角，难度中等。10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线，与圆 的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆C的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行，可得a(a1)60，解得a2或a3.当a2时，直线l1与l2重合，舍去；当a3时，l1：xy20，l2：xy30.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时， .所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，
7、故实数b的取值范围是(，)(，)故选D.二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11.已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于_.【答案】【解析】【分析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可。【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以。【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等。12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，
8、所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积13.方程有惟一解，则实数的范围是_.【答案】或【解析】【分析】结合题意，构造函数，转化为函数交点问题。【详解】构造函数，绘制图形，可知直线位于1号位置和2,3号位置之间，当直线位于1号位置时，当直线位于2号位置时，当直线位于3号位置时，故k的范围为【点睛】考查了数形结合思想，关键抓住唯一解时直线的位置，即可，难度中等。14.正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_.【答案】【解析】【分析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可。【详解】连接
9、，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为。【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等。15.正三棱锥的底面边长为1，分别是，的中点，四边形的面积为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合题意,设出PC的长度,用其长度表示面积,计算PC长度的范围,即可.【详解】取FG的中点M,连接PM，PF,PG，因为该三棱锥为正三棱锥，可知PF=PG，故，故，而AB平行FG，EF平行PC，可知，设PC=x，故，接下来计算a的范围，绘制图形，当点P在平面ABC内，可知，故故的范围为【点睛】考查了正三棱锥的面积的范围,关键得出PC的长度,计算结果,即可,
10、难度偏难.三、解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.【答案】（1）3x4y150.（2）4x3y120或4x3y120.【解析】试题分析：根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x8y10斜率的2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线 在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a ,利用直线方程的
11、截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x8y10可化为yx ，所以直线3x8y10的斜率为，则所求直线的斜率k2() 又直线经过点(1，3)，因此所求直线的方程为y3 (x1)，即3x4y150.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4 |a|12，解得a3，所以所求直线的方程为或，即4x3y120或4x3y120.【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问
12、题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.17.有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程【答案】【解析】【分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得， 所以所求圆的方程为.法二：
13、设圆的方程为，则圆心为，由，, ，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等。18.正方形和四边形所在的平面互相垂直，.求证：(1) 平面；(2) 平面.【答案】详见解析【解析】【分析】(1)由题意利用线面平行的判定定理证明题中的结论即可；(2)由题意结合线面垂直的判定定理证明题中的结论即可.【详解】(1)如图设A
14、C与BD交于点G因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE(2)连接FG，EFCG，EFCG1，四边形CEFG为平行四边形，又CEEF1，CEFG为菱形，EGCF在正方形ABCD中，ACBD正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFGBDCF又EGBDG，CF平面BDE【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.19.已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明
