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1、宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题一、选择題:本大題共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念,两个集合的交集表示的是两者公共的元素,即表示内大于的整数,由此求得两个集合的交集,并得出正确选项.【详解】表示两个集合的交集,即表示内大于的整数,故,故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念以及交集的求解,考查区间的定义以及整数集符号的识别,属于基础题.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
2、四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简,求出z对应点的坐标,则答案可求【详解】复数z=34ii=43i.对应的点为4,3,位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=3,A=6,则B=( )A. 6 B. 3 C. 6或56 D. 3或23【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理,求得sinB的值,由此求得B的大小,从而得出正确选项.【详解】由正弦定理得asinA=bsinB,即112=3sinB,解得sinB=32,故B=3或23,所以选D.【点睛】
3、本小题主要考查利用正弦定理解三角形,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.4.已知向量a=(3,0),b=(0,1),c=(k,3),若(a2b)c,则k=( )A. 2 B. 2 C. 32 D. 32【答案】B【解析】【分析】求出a2b =3,2,利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】由a=(3,0),b=(0,1),得a2b =3,2,若(a2b)c,则(a2b)c=0,所以3k+23=0,k=2.故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用x1y2x2y1=0解答;(2)两向量垂直,利用x1x2+y1y2=0解答.5.己知双曲线
4、C:x2a2y2b2=1ab,b0的一条渐近线与直线2xy+1=0平行,则双曲线C的 离心率为( )A. 2 B. 5 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行斜率相等,求得渐近线的斜率,在利用离心率公式求得双曲线的离心率.【详解】由于渐近线和直线2xy+1=0平行,故渐近线的斜率ba=2,所以双曲线的离心率为e=1+ba2=1+4=5,故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,考查两条直线平行的条件,考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力,属于基础题.两条直线平行,那么它们的斜率相等,截距不相等.双曲线的离心率公式除了e=ca以外,还可以转化为e=1+ba2来
5、求解出来.6.设等比数列an前n项和为Sn,若S3=2,S6=6,则a10+a11+a12=( )A. 8 B. 16 C. 32 D. 79【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可知S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,通过这个数列的前2项求得公比,进而求得S12S9即a10+a11+a12的值.【详解】由于数列是等比数列,故有S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,而S3=2,S6S3=4,故这个数列的公比为2,首项为2,所以a10+a11+a12=S12S9=223=16,故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,属于基础题.若一个数列是等比数列,则Sm,S2
6、mSm,S3mS2m,也成等比数列.同样,如果一个数列是等差数列,则Sm,S2mSm,S3mS2m,也成等差数列.要熟练记忆一些有关等差数列和等比数列的性质,对于解题有很大的帮助.7.函数f(x)=lnx+1x+1 的大致图像为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要利用排除法,当x+时,可得fx0,故可排除C,D,当x时,可排除选项B,故可得答案.【详解】当x+时,lnx+10,x+10,fx0,故可排除C,D选项;当x时,lnx+10,x+10,fxb0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆xc32+y2=b29相切于点Q(其中为椭圆的半焦距),且PQ=2QF,则
7、椭圆C的离心率为( )A. 53 B. 52 C. 13 D. 12【答案】A【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F1,确定PF1PF,|PF1|=b,|PF|=2ab,即可求得椭圆的离心率【详解】设椭圆的左焦点为F1,连接F1,设圆心为C,则x-c32+y2=b29圆心坐标为(c3,0),半径为r=b3|F1F|=3|FC|PQ=2QFPF1QC,|PF1|=b|PF|=2ab线段PF与圆x-c32+y2=b29(其中c2=a2b2)相切于点Q,CQPFPF1PFb2+(2ab)2=4c2b2+(2ab)2=4(a2b2)a=32bc=a2b2=52bc=ca=53故选:A【点睛】本题考查椭圆的
8、几何性质,考查直线与圆的位置关系,确定几何量的关系是关键求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式e=ca;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或a2转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范围).12.已知M=|f()=0,N=|g()=0,若存在M,N,使得|n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=2x21与g(x)=x2aex互为“1度零点函数”,则实数的取值范围为A. (1e2,4e B. (1e,4e2 C. 4e2,2e) D.
9、4e3,2e2)【答案】B【解析】易知函数f(x)在R上单调递增,且f(2)=2221=0,所以函数f(x)只有一个零点2,故M=2.由题意知|2|1,即10,函数h(x)单调递增;当x(2,3)时,h(x)1e,所以1eh(x)h(2)=4e2,所以的取值范围为(1e,4e2.故选B.点睛:本题通过新定义满足“1度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题,属于难题,遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决,将函数零点问题转化为a=x2ex,即求函数的值域问题,通过导数得单调性,得值域.第卷(非选择题 共90分) 二.填空题:共4小题,每小题5分.13.若x,y满足约束条件x2y20xy+10y0,则z=2x+y的最小值为_【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示,可知目标函数过点A4,3时取得最小值,zmin=