《内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=0,1，2，3，4，则AB=()A. 1,2，3B. 0,1，2，3C. -1,0，1，2，3D. 0,1，2【答案】B【解析】解：集合A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=0,1，2，3，4，AB=0,1，2，3故选：B利用交集的性质求解本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用2. “=6”是“sin=12”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案
2、】A【解析】解：当=6时，sin=12成立当=56时，满足sin=12，但=6不成立故“=6”是“sin=12”的充分不必要条件故选：A利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础3. 等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为()A. 1B. -12C. 1或12D. 1或-12【答案】D【解析】解：等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，当公比q=1时，a1=a2=a3=7，满足S3=21；当公比q1时，可得S3=7q2+7q+7=21，解得q=-12或q=1(舍去)，综上可得公比q的值为：1或-12故选：D当公比q=1时
3、，满足S3=21；当公比q1时，可得S3=7q2+7q+7=21，解方程可得本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题4. 曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为()A. y=x+1B. y=x-1C. y=2x+2D. y=2x-2【答案】B【解析】解：求导函数，可得y=lnx+1，x=1时，y=1，y=0，曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即y=x-1故选：B求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，利用点斜式可求切线方程本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题5. 已知|a|=1，|b|=2，a(b-a)=0，
4、则向量a与b的夹角为()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：由a(b-a)=0得：ab-a2=0，即|a|b|cos=a2，又|a|=1，|b|=2，所以cos=12，又0,，所以=3，故选：C由向量的数量积运算及向量的夹角得：ab-a2=0，即|a|b|cos=a2，又|a|=1，|b|=2，即cos=12，又0,，则可得解本题考查了向量的数量积运算及向量的夹角，属简单题6. 曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1(k9)的()A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D【解析】解：曲线x225+y29=1表示焦点在x轴上，长
5、轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8曲线x225-k+y29-k=1(kb0)上一点，两焦点分别为F1，F2，如果PF1F2=75，PF2F1=15，则椭圆的离心率为()A. 63B. 33C. 62D. 32【答案】A【解析】解：PF1F2=15，PF2F1=75，PF1F2为直角三角形，F1PF2=90，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，则n=2csin75，m=2csin15，又|PF1|+|PF2|=m+n=2a2csin15+2csin75=2a，e=ca=1sin75+sin15=63故选：A依题意，PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|
6、=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题12. 若函数f(x)=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A. (0,+)B. (0,1e)C. (0,e)D. (-,1e)【答案】B【解析】解：函数f(x)=lnx-ax在R上有两个不同的零点可化为y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点，作函数y=lnx与y=ax在R上的图象如下，当直线与y=lnx相切时，则lnxx=1x，解得，x=e；故直线与y=lnx相切时，切线的斜率a=1e；故实数a的取值范围是(0
7、,1e)；故选：B函数f(x)=lnx-ax有两个不同的零点，可化为y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点，作图求解本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知ABC中，AB=2，C=45，则ABC外接圆的半径为_【答案】2【解析】解：设ABC的外接圆半径为R，因为在ABC中AB=4，C=45，所以根据正弦定理可得：2R=ABsinC=2sin45=22，所以R=2故答案为：2根据题意得到边角的关系，进而判断出利用正弦定理求解外接圆的半径本题考查了有关三角形以及外接圆问题，本题主要利用正弦定理解决外接圆的半径问题，
8、属于基础题14. 求经过点A(3,-1)，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程_【答案】x2-y2=8【解析】解：设等轴双曲线的方程为x2-y2=0把点A(3,-1)代入可得：9-1=，解得=8要求的等轴双曲线的方程为x2-y2=8故答案为x2-y2=8设等轴双曲线的方程为x2-y2=0.把点A(3,-1)代入解得即可熟练掌握等轴双曲线的标准方程是解题的关键15. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为_【答案】162【解析】解：如图所示，设矩形的长与宽分别为a，b则2a+2b=36，即a+b=18182ab，当且仅当a=b=9时取等号解得ab
9、81旋转形成的圆柱的侧面积=2ab281=162旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为162故答案为：162利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出本题考查了矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题16. 在数列an中，已知a1=1，an+1=-1an+1，记Sn为数列an的前n项和，则S2019=_【答案】-20192【解析】解：在数列an中，已知a1=1，an+1=-1an+1，可得a2=-11+1=-12，a3=-11-12=-2，a4=-11-2=1，a5=-11+1=-12，可得数列an是以3为周期的数列，则S2019=673(a1+a2
10、+a3)=673(1-12-2)=-20192故答案为：-20192计算数列的前几项，可得数列an是以3为周期的数列，计算可得所求和本题考查数列的周期和运用：求和，注意分析数列的前几项的特点，考查运算能力和推理能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50(1)求通项an；(2)令Sn=242，求n【答案】解：()由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，得方程组a1+19d=50a1+9d=30解得a1=12，d=2.所以an=2n+10()由得由Sn=na1+n(n-1)2d，Sn=242得方程12n+n(n-1)22=242解得n=11或n=-22(舍去)【解析】(1)利用等差数列的通项公式根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得(2)把等差数列的求和公式代入进而求得
