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1、二次函数的应用二次函数的应用 授课人：程云 利润问题 w1.利润有关的几个公式： 1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量1件商品的利润 利润率= 利润 进价100 2.解答有关利润问题时应注意： 1）要搞清销售量与销售单价之间的关系，销售利润 受销售单价和销售量的影响。 2）在涉及实际问题时，自变量的取值范围不是 全体 实数，而是因题而异。 例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件
2、衬衫 应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？ 例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售 单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调 查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每 降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还 要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算 ）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。 （2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶 点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是 多少？ 例3：某宾馆客
3、房部有60间客房供客人居住，当每个 房间的定价为每天200时，房间可以住满，当每个房 间每天的定价每增加10元，就会有一个空房间，对有 客人入住的房间每天支出20元的各种费用，设每个房 间每天的定价增加X，求： w1）房间每天入住量y（间）关于x元的函数关系式 。 w2）该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系. w3）该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元）的函 数关系式；当每个房间的定价为每天多少元，w有 最大值？最大值是多少？ 面积问题 1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160 米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米 ，才能使存放场地的面积最大？ 例：用长6米的铝合
4、金条制成如图形状的 矩形窗框，问宽和高各是多少米时，窗户 的透光面积最大？最大面积是多少？ 2、窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长 等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸 应该如何设计？ 3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。 要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是 多长？ BC A D 120 B C 例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖 墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边 长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? ym2 xmxm 2m 练习2
5、： 如图，在ABC中，B90，点P 从点C开始沿CB边向点B以1厘米秒的速 度移动，点Q从点B开始沿BA边向点C以 2厘米秒的速度移动，AB=8,BC=6.如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后ABC的面 积最大？最大面积是多少？ A B CP Q 4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC 145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离 最短？（图中ACCD） D C A 145km 如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。 由柱子顶
6、端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水 流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达 到多少米？（精确到0.1米） O A 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/
7、3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。 解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三
8、个经营部，共有 190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到 的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的 售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业 额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况 如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分 配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单 位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分 别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元）， 且C满足19C19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营 部？各应分别安排多少名售货员？ 商品 每1万元营业额所 需人数 百货类 5
9、服装类 4 家电类 2 商品 每1万元营业额 所得利润 百货类0.3万元 服装类0.5万元 家电类0.2万元 ； 宁波网站建设 twc91tvu 灵的小沙弥，更是时时处处细心地照料着耿老爹。每当耿老爹叫他“小直子”的时候，他就高高兴兴地答应！问他哥哥和姐姐 哪里去了，他就想方设法地搪塞过去，并且尽量地说一些笑话什么的逗耿老爹开心。如此，耿老爹真就把小沙弥当成自己的小 儿子耿直了，一天到晚不愿意让小沙弥离开半步。95第四十七回 瓷都深巷好房东|（兄妹三人到瓷都，既失爹爹又少银；廉价 租房先栖身，所幸深巷好房东。）三天之后的下午，太阳落山之前，耿正兄妹三人真得走到了景德镇。想起来父子们前年在汉 口
10、镇上首次落脚创业，以及去年汉口镇上遭遇洪灾之后被迫过江在白幺爹家暂住时，兄妹三人还都是在爹爹羽翼呵护之下的幼 雏呢！然而四天前的碧山溃坝，使他们猝不及防地一瞬间痛失了爹爹。眼下，兄妹三人疲惫地走在陌生的景德镇街道上，迎着 来来往往一张张陌生的面孔，他们只能“打掉了牙齿往肚子里咽”，强忍着眼泪向前走哇！此时的耿正心里很明白，他们永远 也不再可能得到爹爹的呵护和教诲了。作为兄长的他，必须接替爹爹的责任，带着十五岁的妹妹和年仅十岁的弟弟走好今后的 路了黄昏时分，兄妹三人临时入住了一家临街的小客栈。在小客栈里吃了简单的晚饭后，耿正找掌柜的打听当地的房屋租赁手 续和价格。掌柜的是一个五十多岁的爽快人，直
11、言对耿正说：“那要看你们是想租赁什么样的房子了。临街的好房子有的是， 但房租不便宜。如果想要省钱的话，可以去前面那一大片儿居民区里看一看。那里巷子深，而且都是一个一个的平房小院儿， 你们可以租赁一个院子，也可以租一间或者几间房子，和主人家同院儿居住。依我看哪，你们如果不是想着临街做生意的话， 在深巷子里租房子还是挺划算的呢！”耿正听到掌柜的如此爽快有理的分析后，感激地说：“多谢您的一番好意！我们并没有 本钱做生意的，只是想找个栖身之所也就是了。那就听您的，我们明儿个就去那一片儿居民区看一看吧！”掌柜的摆摆手，豪 爽地说：“谢个啥啊，一句话的事儿。”随后，掌柜的又大致说了说那一片儿的房价，看耿正要起身告辞了，还不忘记叮嘱一 句：“越往巷子里边走，租金的价格就越低！你要尽量与房主讨价还价噢！”耿正再次谢过掌柜的以后，就返回客房和弟弟妹 妹歇息了。为了省钱，他们只住了一间最便宜的小号通铺客房。通铺不太宽敞，刚能挤得下兄妹三人。耿直累了，躺在哥哥姐 姐的中间很快就睡着了，而睡在两边的耿正和耿英却有好一会儿都无法入睡。听到妹妹那努力压抑着的抽泣声，耿正的鼻子也 在一阵阵地发酸，但他咬牙忍着不让自己的眼泪流下来。一会儿，耿英的抽泣声小了一些，耿正这才对她说：“英子啊，听哥 的话，不要太伤心了。哭是没有用的，咱们得向前看，往前走
