功能关系在力学中的应用.

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1、专题四 功能关系的应用 第1课时 功能关系在力学中的应用 基 础 回 扣 1.做功的两个重要因素是:有力作用在物体上且使物 体在力的方向上 .功的求解可利用 W=Flcos求,但F为 ;也可以利用Fl图象 来求;变力的功一般应用 间接求解. 2.功率是指单位时间内做的功,求解公式有:平均功率 ;瞬时功率P=Fvcos,当=0,即F 与v方向 时,P=Fv. 发生了位移 恒力 动能定理 相同 3.常见几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力,静电力、分子力做功与 无关 . (2)摩擦力做功的特点 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做 正功,也可以做负功,还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦

2、力做功的代数和 , 在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有 机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动 摩擦力做功的代数和 ,且总为 ,在一对 滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间 机械能的转移,还有机械能转化为内能.转化为内能 的量等于系统机械能的减少,等于滑动摩擦力与 路径 总等于零 不为零负值 的乘积. 摩擦生热,是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热. 4.几个重要的功能关系 (1)重力的功等于 的变化,即WG= . (2)弹力的功等于 的变化,即W弹= . (3)合力的功等于 的变化,即WF合= . (4)重力之外(除弹簧弹力)的其它力的功等于 的变化.W其它=E. (5

3、)一对滑动摩擦力的功等于 的变化 .Q= Fl相对. (6)分子力的功等于 的变化. 相对路程 重力势能 -Ep 弹性势能 -Ep 动能 Ek 机械能 系统中内能 分子势能 思 路 方 法 1.恒定加速度启动问题 解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶 段上.以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大 速度vm的区别和求解方法. (1)求v1:由F-F阻=ma,可求v1= . (2)求vm:由P=F阻vm可求vm = . 2.动能定理的应用 (1)动能定理的适用对象:涉及单个物体(或可看成单 个物体的物体系)的受力和位移问题,或求解 做 功的问题. 变力 (2)动能定理解题的基本思路: 选

4、取研究对象,明确它的运动过程. 分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后 求各个外力做功的 . 明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2. 列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1,及其他必要的 解题方程,进行求解. 3.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断: 用做功来判断,看重力(或弹簧弹力)以外的其它力 做功代数和是否 . 代数和 为零 对一些绳子突然绷紧、 等问题,机械能 一般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示. (2)机械能守恒定律解题的基本思路: 选取研究对象物体系. 根据研究对象所经历的物理过程,进行 、 分析,判断机械能是否守恒. 恰当地选取参考平面,确定研究对象在

5、过程的初末 态时的机械能. 根据机械能守恒定律列方程,进行求解. 物体间碰撞 受力 做功 用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其它形 式的能. 题型1 几个重要的功能关系 例1 (2009潍坊市第三次适应性练习)从地面竖直上 抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设 上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升 过程,下列说法中错误的是 ( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 解析 小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合力的功 为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg+F阻)H,A错;

6、 因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做功为WG=-mgH, C 对;小球受合力为F合=mg+F阻=ma,ag,D对. 答案 A 拓展探究1 上例中小球从抛出到落回原抛出点的过 程中: (1)空气阻力F阻做功多少? (2)小球的动能减少多少? (3)小球的机械能减少多少? 解析 (1)WFf=-F阻2H=-2F阻H (2)Ek=WG+WFf=0-2F阻H=-2F阻H (3)E=WFf=-2F阻H 功是能量转化的量度,有以下几个功能关系需要理解 并牢记: (1) 重力做功与路径无关,重力的功等于重力势能的变化 . (2) 滑动摩擦力(或空气阻力)做功与路径有关,并且等 于转化成的内能. (3) 合

7、力的功等于动能的变化. (4) 重力(或弹力)以外的其它力的功等于机械能的变化. 答案 (1)-2F阻H (2)2F阻H (3)2F阻H 预测演练1 (2009茂名市第二次模拟)在奥运比赛项目 中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动 员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的 阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下 列说法正确的是(g为当地的重力加速度) ( ) A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh C.他的机械能减少了(F-mg)h D.他的机械能减少了Fh D 解析 由动能定理可知,动能的变化等于合力的功, Ek=(mg-F)h,A错;因下降

8、h,重力势能减少了mgh, B错;由于阻力做功为Fh,所以系统机械能减少了Fh, C错,D正确. 预测演练2 (2009徐州市第三次调研) 如图4-1-1所 示，滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧 处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力F作用于弹簧 右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J 的功.上述过程中 ( ) A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 C 解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的 动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功, C对D错.

9、图4-1-1 题型2 功率和机车启动问题 例2 (2009威海市5月质检)在2008年“512”四川汶 川大地震抢险中,解放军某部队用直升飞机抢救一个 峡谷中的伤员.直升飞机在空中悬停,其上有一起重机 通过悬绳将伤员从距飞机102 m的谷底由静止开始起 吊到机舱里.已知伤员的质量为80 kg,其伤情允许向 上的最大加速度为2 m/s2,起重机的最大输出功率为 9.6 kW,为安全地把伤员尽快吊起,操作人员采取的办 法是:先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作 一段时间,接着让起重机以最大功率工作,再在适当高 度让起重机对伤员不做功,使伤员到达机舱时速度恰 好为零,g取10 m/s2.试求:

10、(1)吊起过程中伤员的最大速度. (2)伤员向上做匀加速运动的时间. (3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间. 思路导引 (1)速度最大时,悬绳拉力等于重力. (2)求匀加速运动的时间t找匀加速运动的末速度vx 利用功率P=Fvx求vx据牛顿第二定律求F. 解析 (1)吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大, 此时悬绳中的拉力 F=mg 根据Pm=Fvm 解得吊起过程中的最大速度vm=12 m/s (2)设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为 Fx,做匀加速运动的最大速度为vx,根据牛顿第二定律 得 Fx-mg=mam 再根据Pm=Fxvx 联立解得vx=10 m/s 所以伤员向上做匀加速运动

11、的时间 (3)做竖直上抛的时间 竖直上抛上升的距离为 设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时 间为t2,对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理 得 解得t2=6 s 所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间 t=t1+t2+t3=12.2 s 答案 （1）12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 1. 在机车类问题中,匀加速启动时,匀加速运动刚 结束时有两大特点: (1) 牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即F- Ff=ma仍满足. (2) P=P额=Fv. 2. 注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过 程的最大速度. 预测演练3 (2009安徽省高考仿真题三)某兴趣小组 对一辆自制遥

12、控小车的性能进行研究,他们让这辆小 车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动 的全过程记录下来,通过处理转化为vt图象,如图 4-1-2所示(除2 s10 s时间段内的图象为曲线外,其 余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中, 2 s14 s时间段内小车的功率保持不变,在14 s末停 止遥控而让小车自由滑行.小 车的质量为1 kg,可认为在整 个过程中小车所受到的阻力 大小不变.求:图4-1-2 (1)小车所受到的阻力大小及02 s时间内电动机提供 的牵引力大小. (2)小车匀速行驶阶段的功率. (3)小车在010 s运动过程中位移的大小. 解析 (1)由图象可得,在1418 s内

13、: 小车受到阻力大小:Ff=ma3=0.75 N 在02 s内: 由F-Ff=ma1得,电动机提供的牵引力大小 F=ma1+Ff=1.25 N (2)在1014 s内小车做匀速运动:F=Ff 故小车功率:P=Fv=0.753 W=2.25 W (3)速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位 移大小: 02 s内, 210 s内,根据动能定理有: Pt-Ffx2= mv22- mv12 解得:x2=18.7 m 故小车在加速过程中的位移为 x=x1+x2=19.7 m 答案 (1)0.75 N 1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m 题型3 动能定理的应用 例3 (2009绍兴市

14、质量调测) (18分)如 图4-1-3所示,四分之三周长圆管的半径 R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水平面 上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段 存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同, ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小 球从距B正上方高H=2.5 m的A处自由下落,到达圆管 最低点C时的速率为6 m/s,并继续运动直到圆管的最 高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆 筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度g=10 m/s2,求 图4-1-3 (1)小球飞离D点时的速度. (2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功. (3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说明理由 . 解析 (1)小球飞离D点做平抛运动 有xDB=R=vDt (2 分) (2分) 由得 (2分) (2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1 在A到D过程中根据动能定理,有 (3分) 代入计算得Wf1=10 J (2分) (3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2 根据动能定理,有 (1分) 代入计算得Wf2=4.5 J