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1、机 械 工 程 基 础础 第一讲讲：剪切与挤压挤压 的概念和工程实实例 第二讲讲：剪切与挤压挤压 的实实用计计算 第五章 剪切与挤压挤压 第一讲讲：剪切与挤压挤压 的概念和工程实实例 一、剪切与挤压挤压 的概念和工程实实例 F F d F F d FF 2 d 1 1 铆钉 螺栓 常见见的连连接件形 式 销钉 键块 轴 轴承 一、剪切的概念 机械中常用的连连接件，如销钉销钉 、键键和铆钉铆钉 等，都是承受剪 切的零件 从实实例我们们可以得到 剪切的受力特点：作用在构件上的外力垂直于轴线轴线 ，两侧侧外 力的合力大小相等，方向相反，作用线线相距很近。 变变形特点：两力间间的横截面发发生相对错动对
2、错动 即连连接件沿两个作用线线之间间的截面发发生相对错动对错动 ，这这种变变形称 为为剪切变变形 发发生相对错动对错动 的面称为为剪切面 F F d m m F F F Q Q F 上图图示的铆钉铆钉 只有一个剪切面，称为单为单 剪。 剪切面 F F 2 d 1 1 Q F/2 F/2 Q Q Q 图图示的销钉销钉 具有两个剪切面，称为为双剪。 其中Q是剪切面上与外力大小相等、方向相反的内力，这这个内 力沿截面作用，称为为剪力，相应应的应应力叫剪应应力，用表示。 剪切面上剪力 剪切面面积积 构件受剪时时，剪切与挤压挤压 一般是同时时发发生的。 二、挤压挤压 的概念 F F d 局部压扁 挤压面
3、 孔侧面压皱 联联接件在发发生剪切变变形的同时时，它与被联联接件传传力的接触面 上将受到较较大的压压力作用，从而出现现局部变变形，这这种现现象称为为 挤压挤压 。 如图图，上钢钢板孔左侧侧与铆钉铆钉 上部左侧侧，下钢钢板右侧侧与铆钉铆钉 下部右侧侧相互挤压挤压 。 发发生挤压挤压 的接触面称为为挤压挤压 面。挤压挤压 面上的压压力 称为挤压为挤压 力，用Fjy表示。相应应的应应力称为挤压应为挤压应 力，用 jy表 示。 必须须指出，挤压挤压 与压缩压缩 不同。挤压挤压 力作用在构件 的表面，挤压应挤压应 力也只分布在挤压挤压 面附近区域，且挤压变挤压变 形 情况比较较复杂杂。当挤压应挤压应 力
4、较较大时时，挤压挤压 面附近区域将发发 生显显著的塑性变变形而被压溃压溃 ，此时发时发 生挤压挤压 破坏。 另外可以看出，剪切面是与作用力平行的面，挤压挤压 面是与 作用力垂直的面。 挤压挤压 面 M M M M F F F Fj j 孔挤扁或钉 F F F Fj j 键键或槽变变形 M F Fj j F Fj j F Fj j 键键键键上上挤压挤压挤压挤压 力力 挤压挤压挤压挤压 面面 挤压挤压挤压挤压 面面 二个剪切面 挤压挤压挤压挤压 面面为为为为曲面曲面时时时时 的的计计计计算算挤压挤压挤压挤压 面面 F F F F F FF F 二个挤压挤压 面 实际挤压实际挤压 面 F Fj j
5、F Fj j F Fj j 计计算挤压挤压 面 三个挤压挤压 面 第二讲讲 剪切与挤压挤压 的实实用计计算 构件受剪时时，剪切面和挤压挤压 面上的应应力分布较较复杂杂，在 工程实际实际 中一般采用实实用计计算：假定剪切面和挤压挤压 面上的 应应力都是均匀分布的，由此得到的计计算结结果具有足够够的精 度。 一、剪切实实用强度计计算 剪力的计计算（截面法） ： QF（单单剪) F F d m m F F F Q Q F F F 2 d 1 1 Q F/2 F/2 Q Q Q Q=F/2(双剪） 剪切强度条件 ： 许许用剪应应力 剪切面面积积 剪切面上剪力 1. 强度校核; 选择选择 截面尺寸; 2
6、. 3. 确定最大许许可载载荷 剪切强度条件可解决三类问题类问题 ： 塑性材料： （0.60.8） 脆性材料： （0.81.0） 许许用剪应应力与许许用切应应力相似，由通过实验过实验 得到的剪切强度极限 除以安全系数得到。一般 由于挤压挤压 面上的挤压应挤压应 力分布比较较复杂杂，所以与剪切一 样样，工程中也采用实实用计计算，即认为挤压应认为挤压应 力在挤压挤压 面上 均匀分布，于是有 二、挤压实挤压实 用强度计计算 挤压挤压 面上的挤压挤压 力 挤压挤压 面的计计算面积积 计计算面积积Ajy需根据挤压挤压 面的形状来确定。如键联键联 接的挤压挤压 面为为平面，则该则该 平面的面积积就是挤压挤
7、压 面积积的计计算面积积 。 h/ 2 h/ 2 l Ajy Ajy=hl/2 对对于销钉销钉 、 铆钉铆钉 等圆圆柱联联接件， 其挤压挤压 面为圆为圆 柱面， 挤压挤压 面的应应力分布如 图图。 F F d 挤压面 d d Ajy=d 为为保证联证联 接件具有足够够的挤压挤压 强度而不破坏，挤压挤压 强度条件为为 式中， jy为 为材料的允许挤压应许挤压应 力，其数值值可由实验获实验获 得。 常用材料的仍可从有关的手册上查查得。对对于金属材料， 许许用挤压应挤压应 力和许许用拉应应力之间间有如下关系： 塑性材料 jy (1.52.5) 脆性材料 jy (0.91.5) 必须须注意，如果两个相
8、互挤压挤压 构件的材料不同，则应则应 对对材料强度较较小的构件进进行计计算。挤压挤压 强度条件可解决三类问类问 题题与剪切强度可解决问题问题 相似。 三、剪应变应变 剪切胡克定律 构件在发发生剪切变变形时时，截面沿外力的方向产产生相 对错动对错动 。在构件受剪部位的某处处取一小立方体单单元体， 在剪力的作用下，单单元体将变变成平行六面体，其左右两截面 发发生相对错动对错动 ，使原来的直角改变变了一个微量角度 ，这这就 是剪应变应变 ，又称为为角应变应变 ，单单位 弧度rad 实验实验 指出：当切应应力不超过过材料的剪切比例极限 p 时时，切应应力与切应变应变成正比。这这就是材料的剪切胡克定律
9、，即 =G 式中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量。G的量纲与相同。一般钢材的G约为80GPa ，铸铁约为45GPa。对于各向同性的材料，切变模量G、弹弹性模量E、泊松比 之间间存在以下关系： O p 例1 冲床的最大冲力为为400kN，冲头头材 料的许许用应应力=440MPa ，被冲剪的钢钢板的 抗剪强度 b=360MPa 。求在最大冲力作用下所 能冲剪的圆圆孔最小直d和此时钢时钢 板的最大厚度 t 。 解 1）确定圆圆孔的最小 直径。冲剪的孔径等于冲头头的直径 ，冲头头工作时时需满满足抗压压强度条件 ，即 t 凸模 工件 冲 头头 d t F d 故取最小直径为为35mm。 2）求
10、钢钢板得最大厚度。钢钢板剪切面上的剪力 FQ=F，剪切面的面积为积为 dt。为为能冲断圆圆孔，需满满足下 列条件 故取钢钢板的最大厚度为为10mm 。 例 厚度为为 的主钢钢板用两块块厚度为为 的同样样 材料的盖板对对接如图图示。已知铆钉铆钉 直径为为d=2cm，钢钢板的许许用拉应应 力 ，钢钢板和铆钉许铆钉许 用剪应应力和许许用挤挤 压应压应 力相同，分 别为别为 ， 。若 F=250KN，试试求: （1）每边边所需的铆钉铆钉 个数n； （2）若铆钉铆钉 按图图示排列，所需板宽宽b为为多少？ FF 解： 可采用假设设的计计算方法： 假定每个铆钉铆钉 所受的力都是一样样 的。 可能造成的破坏：
11、 （1）因铆钉铆钉 被剪断而使铆铆接被破坏； （2）铆钉铆钉 和板在钉钉孔之间间相互挤压过挤压过 大，而使铆铆接被破坏； （3）因板有钉钉孔，在截面被削弱处处被拉断 。 （1）铆钉铆钉 剪切计计算 F/n F/2n F/2nF/2n （2）铆钉铆钉 的挤压计挤压计 算 因此取 n=4. （3）主板拉断的校核 F F/n F/n F/nF/n F F/2 I I 危险险截面为为I-I截面 主板的强度条件为为（忽略 应应力集中的影响）： t 小 结 1、剪切变变形的 受力特点：外力作用线平行、反向、垂直与轴线、 相隔距离很小 变变形特点：两力间间的横截面发发生相对错动对错动 2、剪切与挤压挤压 的
12、实实用计计算 剪切与挤压挤压 的实实用计计算中要正确判断剪切面与挤压挤压 面的位置，并能够计够计 算出它们们的实实用面积积 剪切与剪切与挤压挤压挤压挤压 的主要区的主要区别别别别 剪切面与外力平行挤压挤压 面与外力垂直 剪切应应力为为剪应应力挤压应挤压应 力为为正应应力 剪切面计计算 铆钉铆钉 与螺栓 键键 挤压挤压 面计计算 （2 2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相两相邻邻邻邻外力作用外力作用线线线线之之间间间间，与外力平行。，与外力平行。 （3 3）正确地确定）正确地确定挤压挤压挤压挤压 面的位置及其上的面的位置及其上的挤压挤压挤压挤压 力。力。挤压挤压挤压挤压 面即面即为为为为外力的作用面，与外力垂直；外力的作用面，与外力垂直；挤压挤压挤压挤压 面面为为为为半半圆圆圆圆弧面弧面 时时时时，可将构件的直径截面，可将构件的直径截面视为挤压视为挤压视为挤压视为挤压 面。面。 剪切构件的强度计计算，与轴轴向拉压时压时 相同，也是按外力分 析、内力分析、强度计计算等几个步骤进骤进 行的。在作外力 和内力分析时时，还须还须 注意以下几点： （1）首先必须须取出剪切构件，明确研究对对象，绘绘出其上 的全部外力，确定外力大小。在此基础础上才能正确地辨 明剪切面和挤压挤压 面。
