电路课件10-1教材

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1、第十章 含有耦合电感的电路 10-1 互感 10-2 含有耦合电感电路的计算 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级 60匝，次级30匝，如图所示。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝， 次级30匝，如图所示。 在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。 在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度 约为初级电压的一半。 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈 上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级 线圈上电压波形的相位是相反的。 为了区别这两种情况，需确定耦合电

2、感的同名端，图示耦合电 感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考 方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。 10-1 互 感 1.有关概念： 以 2 个线圈为例(上图所示)： 线圈1(电感为L1)的匝数为N1，线圈2(电感为L2)的匝数 为N2。它们各自的绕向如图。i1为流入线圈1的电流，i2为流 入线圈2的电流，方向如图。线圈各端子的编号如图所示。 +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 i2 22 21 + u12 +u22 + _ u1 + _ u2 当线圈1 通以电流 i1 时，i1 在线圈1 中将产生自感磁通 11，11交链线圈1产生自感磁通链

3、11。11的一部分(或全部 )将交链另一线圈2，用 21表示， 2111。 21交链线圈 2产 生互感磁通链21。这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象 ，称为磁耦合。 21称为耦合磁通，或互感磁通；电流 i1 称为 施感电流。 +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 当线圈 1 中的电流 i1 变动时，自感磁通11随电流而变 动。根据电磁感应定律，除了在线圈 1 中产生自感电压u11 外，还将通过互感磁通 21在线圈 2 中也产生感应电压，这 个电压称为互感电压，记为u21。如果根据线圈 2 的绕向来 选择u21和 21的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有 其中 。 当线

4、圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 其中M21称为互感系数， 单位为H(亨)。 同理，当线圈 2 通以电流 i2 时，i2 在线圈 2 中将产生自 感磁通22 ，22交链线圈 2产生自感磁通链22 。22的一部 分(或全部)将交链另一线圈 1，用 12表示， 1222。 12 交链线圈 1 产生互感磁通链12。 12称为耦合磁通，或互感 磁通；电流 i2 称为施感电流。 当线圈 2 中的电流 i2 变动时，会在线圈 1 中产生互感电 压u12。按照右螺旋关系规定u12和 12的参考方向时，有 其中 。 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 其中M12称为互感系数， 单位为H(亨)。 可以证明

5、：M12= M21，所以当只有 2 个线圈(电感)有耦 合时，可以略去M的下标，即可令M12= M21= M。 双下标的含义 第 1个下标表示该磁通(链)所在线圈的编号，第2 个下标 表示产生该磁通(链)的施感电流所在线圈的编号。 +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 i2 22 21 + u12 + u22 + _ u1 + _ u2 2.互感线圈的同名端： 按右螺旋关系所规定的互感电压的正极性(或参考方向)与 施感电流的参考方向和 2 个线圈的绕向都有关系。研究表明， 施感电流流进线圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一个 线圈中)的正极性端总有一一对应的关系。工

6、程上把具有上述对 应关系的这对端子称为两耦合线圈的同名端，并用相同的符号 如“*”或“”将它们标记出来。这样就可以把 2 个耦合线圈用带 有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 M +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 + _ u1 + _ u2 * 同名端 另一定义： 当 2 个电流分别从 2 个线圈的对应端子流入，其所产生 的磁场相互加强时，则这 2 个对应端子称为同名端。 +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 i2 22 21 + u12 +u22 + _ u1 + _ u2 1 和 2 为同

7、名端。 同名端 的标记方法： 1)使耦合线圈之一通以施感电流(指定参考方向)，根据载 流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁 通的方向，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋 关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端， 则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。 +u11+u21 i1 11 0 N1 N2 +u31 N3 s * 2)当 2 个线圈中的电流同时由同名端流入(或流出)时，这 2 个电流所产生的磁通相互增强。 3)当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起 另一线圈相应同名端的电位升高。 i 1 1 2 2 * * 1 1 2 23 3 * * 注意：

8、 一个线圈(电感)可以不止和一个线圈(电感)有磁耦合关 系；当有 2 个以上线圈(电感)彼此之间存在磁耦合时，同名 端应当一对一的加以标记，每对耦合线圈的同名端必须用不 同的符号来标记。 1 1 2 23 3 * * 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * R S V + 电压表正偏。 如图电路，当闭合开关S时，i 增加： 当断开S时，如何判定？ 当 2 个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同 名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 3.由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程: 有了同名端，以后表示 2 个线圈相互作用，就不再考 虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即

9、可。互感电压 的极性可以这样判断：当电流从一线圈(电感)的同名端指向 另一端时，在与其耦合的线圈中，由该电流产生的互感电 压也从同名端指向另一端。 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 M +u11u21 i1 11 21 N1 N2 1 2 12 + _ u1 + _ u2 * 由此可以写出以下相量形式表达式： 上式表明互感电压超前产生它的施感电流90o 。 当彼此耦合的电感都通以电流时，每一个电感中的磁通 链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。对第 k 个 电感有 ，式中凡与 (自感磁通链)同向的 互感磁通链前面取正号，反之取负号。 与此相应，各个耦合电感上的电压将等于自

10、感电压与相 应互感电压的代数和。对第 k 个电感有 式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号。 ij * ukj + Mkj ij * ukj _ + Mkj 注意由于参考方向的选取不同，可能出现以下 2 种情况： + i1 * L1 L2 + _ u1 _ u2 i2 M + _ + _ + _ + _ u11u12u21u22 + * L1L2 + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ 用CCVS进行等效： (相量形式) + i1 * * L1 L2 + _ u1 _ u2 i2 M + _ + _ _ + _ u11u12u21u22 + * * L1L2 +

11、_ + _ + _ + _ + _ + _ + _ 用CCVS进行等效： (相量形式) 4.耦合系数 k 工程上为了定量地描述 2 个耦合线圈的耦合紧密程度 ，定义耦合因数 k 如下: k的大小与 2 个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关 。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当 L1 和 L2 一定时，也就相应地改变了互感系数 M 的大小。 说明： 当 k=1 时，称之为全耦合现象。 互感现象的利与弊： 利用变压器：信号、功率传递 避免干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。 1 1 2 2 k1 思考什么情况下 k0 ？ 10-2 含有耦合电感电路的计算

12、含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。 KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作 用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支 路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有 互感关系的支路电流有关。 一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL 方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写结点电压方程将遇到 困难，较少使用。 + * L1L2 + _ + _ + _ + _ 1.互感线圈的串联 1)顺向串联 i1 M R1R2L1L2 u + * u1+ u2 + * i2i i Leq Req u + 等效 也可通过其相量形式 的电路方程来分析 M

13、 R1R2L1L2 + * + + * ReqLeq + 等效 顺向串联的另一种等效电路 R1R2 + + + 顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比 无互感时的阻抗大(电抗变大)，此时互感起加强作用。 2)反向串联 i1 M R1R2L1L2 u + * u1+ u2 + * i2i i Leq Req u + 等效 也可通过其相量形式 的电路方程来分析 M R1R2L1L2 + * + + * ReqLeq + 等效 反向串联的另一种等效电路 R1R2 + + + 反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比 无互感时的阻抗小(电抗变小)，此时互感起削弱作用。 3)相量图 *

14、 + R1R2 j L1 + + j L2 j M 相量图： (a)顺串 (b)反串 将 2 个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接 与反接时各自的总等效阻抗 Z顺 和 Z反 ， 4)互感的测量方法 1)同侧并联并联且同名端连接在同一个结点上 2.互感线圈的并联 * M L1L2 + + _ _ + + _ _ + * M L1L2 + + _ _ + + _ _ + 2) 异侧并联并联且同名端连接在不同的结点上 * * M L1L2 + + _ _ + + _ _ + * * M L1L2 + + _ _ + + _ _ + 1）同（异）侧并联时的去耦等效电路 根据上述方程可获得无互感

15、 等效电路(去耦等效电路) 注意去耦等效电路中的结点 3.互感消去法: * M L1L2 + + _ _ + + _ _ + 1 + 1 2 上面的符号对 应同侧并联 2）去耦等效(两电感有公共端) 整理得 (a)同名端接在一起 * j L1 1 2 3 j L2 j M j (L1M) 1 2 3 j (L2M) j M 等效电感与电流 的参考方向无关 (b) 非同名端接在一起 整理得 * * j L1 1 2 3 j L2 j M j (L1+M) 1 2 3 j (L2+M) j M 等效电感与电流 的参考方向无关 3）受控源等效电路 + _ + _ + _ 2111 IMjILjU &+= 1222 IMjILjU &+= 两种等效电路的特点： (1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关， 但必须有公共端； (2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。 + * L1L2 + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ 例10.1 支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计 入KVL方程中。 分析： 节点法：方