《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试附加题(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试附加题(二)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,CB与圆O相切于点B,E为线段CB上一点,连结AC,AE,分别交圆O于D,G两点,连结DG并延长交CB于点F.若EB3EF,EG1,GA3,求线段CE的长B. (选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A,B,向量,若AB,求实数x,y的值C. (选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为(t为参
2、数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos,若直线l与曲线C相交于A,B两点求线段AB的长D. (选修4-5:不等式选讲)已知函数f(x)|x1|.若|a|1,|b|1,且a0,求证:f(ab)|a|f.【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知某校有甲、乙两个兴趣小组,其中甲组有2名男生、3名女生,乙组有3名男生、1名女生,学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动(1) 求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数;(2) 记X为选出的4名选手中女选手的人数,求X的
3、概率分布和数学期望23.已知抛物线C:x22py(p0)过点(2,1),直线l过点P(0,1)与抛物线C交于A,B两点点A关于y轴的对称点为A,连结AB.(1) 求抛物线C的标准方程;(2) 问直线AB是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由(二)21. A. 解:因为EG1,GA3,所以EAEGGA4.因为EGEAEB2,则EB2.又EB3EF,所以EF,FB.(4分)连结BD,则AGDABD,ABDDAB90,CCAB90,所以CAGD,所以CDGE180,所以C,E,G,D四点共圆(8分)所以FGFDFEFCFB2,所以FC,CECFEF2.(10分)B. 解:A,B,(4分)
4、由AB得解得x,y4.(10分)C. 解:由2sin2cos,可得22sin2cos,所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x,标准方程为(x1)2(y1)22.直线l的方程化成普通方程为xy10.(6分)圆心到直线l的距离为d,(8分)所求弦长AB2.(10分)D. 证明:要证f(ab)|a|f,只需证|ab1|ba|,只需证(ab1)2(ba)2,(6分)而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0,从而原不等式成立(10分)22. 解:(1) 选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为CCCC21种(3分)(2) X的可能取值为0,1,2,3.(4分)P(X0),
5、P(X1),P(X3),P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).(8分)X的概率分布为X0123PE(X)0123.(10分)23. 解:(1) 将点(2,1)代入抛物线x22py的方程,得p2,所以,抛物线C的标准方程为x24y.(4分)(2) 设直线l的方程为ykx1,又设A(x1,y1),B(x2,y2),则A(x1,y1),由得x24kx40,则16k2160,x1x24,x1x24k,所以kAB,于是直线AB的方程为y(xx2),(8分)所以y(xx2)x1,当x0时,y1,所以直线AB过定点(0,1)(10分)淀粉酶可通过微生物发酵生产获得,生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉,在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量,研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株5