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1、半导体物理学半导体物理学( ( ( (刘恩科第七版刘恩科第七版) ) ) )前五章前五章课后习题解答课后习题解答 第一章习题第一章习题 1 设晶格常数为 a 的一维晶格， 导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： Ec= 0 22 0 1 22 0 2 1 2 0 22 3 6 )(, )( 3m kh m kh kE m kkh m kh V = + 0 m。试求：为电子惯性质量，nma a k314 . 0 , 1 = （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解： （1） eV m
2、k EkEE Ek mdk Ed k m k dk dE Eckk mmmdk Ed kk m kk m k VCg V V V c 64 . 0 12 )0() 4 3 ( 0, 0 6 00 6 4 3 0 3 82 3 2 4 3 0 )(2 3 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 2 = =+= = = + 因此： 取极大值处，所以又因为 得 价带： 取极小值处，所以：在 又因为： 得： 由 导带： 0 4 3 2 2 2 * 8 3 )2( 1 m dk Ed m kk C nC = = sNkkkp kp m dk E
3、d m k kk k V nV /1095 . 7 0 4 3 )()( )4( 6 )3( 25 10 4 3 0 0 2 2 2 * 1 1 = = = = = = 所以： 准动量的定义： 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 10 2V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底 运动到能带顶所需的时间。 解：根据： t k hqEf =得 qE k t = s a t s a t 13 719 2 8 219 1 1027 . 8 10106 . 1 )0( 1027 . 8 10106 . 1 )0( = = = = 第二章习题第二章习题 1. 实际半导体与理
4、想半导体间的主要区别是什么？ 答： （1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原 子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子， 其效果是形成
5、一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很 小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子， 而 As 原子形成一个不能移动的正 电中心。 这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心， 称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体的共价 键中产生了一个空穴，而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心
6、，所以，一个 Ga 原 子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种 束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成 一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空 穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主作用。 导
7、带中电 子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） NDNA 因为受主能级低于施主能级， 所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级上， 还有 ND-NA个电 子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受 主浓度为 NAeff ND-NA （2）NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带 上的 NA-ND个电
8、子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效受主浓度为 NAeff NA-ND （3）NAND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如 Si，简单的库仑 势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量 * n m=0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道 半径。 eV E
9、 m mqm E r n r n D 4 22 0 0 * 22 0 4* 101 . 7 17 6 . 13 0015 . 0 )4(2 = ：解：根据类氢原子模型 nmr m m mq h r nm mq h r n r n r 60 053 . 0 0 * 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 = = 8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量 m * p=0.86m0,m0为电子的 惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。 eV E m mqm E r P r P A 0096 . 0 1 . 11 6 . 13 086 .
10、0 )4(2 22 0 0 * 22 0 4* = ：解：根据类氢原子模型 nmr m m mq h r nm mq h r P r P r 68 . 6 053 . 0 0 * 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 = = 第三章习题和答案第三章习题和答案 1. 计算能量在 E=Ec到 2* n 2 C L2m 100 EE +=之间单位体积中的量子态数。 解： 3 2 2 2 3 3 * 2 8 100 E 2 1 2 3 3 * 2 2 100 E 0 0 2 1 2 3 3 * 2 3 1000 L8 100 )( 3 22 2 )( 2 2 )( 1 Z V Z Z )(Z )( 2
11、 2 )( 2 3 2 2 C 2 2 C L E m h E EE mV dEEE mV dEEg V d dEEgd EE mV Eg c n c C n lm h E C n lm E C n n c n c = + = = = = = + ）（ ）（ 单位体积内的量子态数 ）（ 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。 3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各 该能级的概率。 费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数 1.5k0T0.1820.223 )(2 1 )( , )“( 2 )( )(,
12、)(,)( )( 2 . 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 22 2 222 Ca a ltt zyx a cc z l a zy t a yx t a x z t yx CC e EEm h k V m mmm kgk k kkk m h EkE k m m kk m m kk m m k ml k m kk h EkE KICEGsi = + = += = + + += 系中的态密度在 等能面仍为球形等能面系中在 则： 令 ）（ 关系为）（半导体的、证明： 3 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 3 1 2 )() 2 (4)()( 111 100 )(
13、)(2 4)( 4)()( ltn c n c ltt z mmsm VEE h m EsgEg si VEE h mmm dE dz Eg dkkkgVkkgd kdEEE = = + = = + ）方向有四个，锗在（ 旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于 即 状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 F EE Tk EE e Ef F 0 1 1 )( + = Tk EE F eEf 0 )( = 4k0T0.0180.0183 10k0T 4. 画出-78 oC、室温（27oC） 、500oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表 3-2 中的 m * n，m
14、* p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC ,NV以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在-78 oC，27oC，300oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 5 1054 . 4 5 1054 . 4 = = = = = = evEmommmAG evEmommmsi evEmommmG eNNn h koTm N h koTm N gpnsa gpn gpne koT E vci p v n C g 428 . 1 ;47.;068 . 0 : 12 . 1 ;59.;08 . 1 : 67 . 0 ;37.;56
15、 . 0 : )( ) 2 (2 ) 2 (2 5 00 00 00 22 1 2 3 2 2 3 2 eV kT eVkTKT eV kT eVkTKT eV m mkT eVkTKT m m kTEE EE mmmmSiSi n p VC iF pn 022 . 0 08 . 1 59 . 0 ln 4 3 ,0497 . 0 573 012 . 0 08 . 1 59 . 0 ln 4 3 ,026 . 0 300 0072 . 0 08 . 1 59 . 0 ln 4 3 ,016 . 0 195 ln 4 3 2 59 . 0 ,08 . 1 : 32 22 0 0 11 00 = = = + = = 时，当 时，当 时，当 的本征费米能级， 7. 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.0510 19cm-3，N V=3.910 18cm-3，试求锗的载流子有效质 量 m * n m * p。
