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1、(2)5X6=30，5是30的因数。生：我认为是对的。56=30，说明6个5是30，也就是30个小球，每份5个，数6次正好数完。(3)5X6=30，6是30的因数。生：当然也是对的。5是，6也一定是。生：我同意，因为56=30，305=6，306=5。生：(30个小球)5个、5个地数，数6次：6个、6个地数，数5次。(评析：学生主动用“小球”来理解、分析和解释新问题，直观的模型成为了学生认识抽象概念的重要支撑这正是直观的价值。)2根据算式找因数。师：根据“5X6=30”这个算式，能找出30的两个因数。谁能再说一个算式，让大家也能找到某个数的两个因数。(一个学生说算式，大家根据算式找出某个数的两
2、个因数)3归纳因数的概念。师：这样举下去，例子太多了，能不能概括一下什么情况下我们就说a和b都是f的因数了。生：当C-a=b时，a和b都是f的因数。生：或者用乘法，当ab=c时也行。师：“数球”让我们形象地认识了因数就是可以作为整体中1份的那些整数，字母则概括出根据这种都是整数的乘法或者除法算式，一下可以找到一个数的两个因数，因数总是成对出现的。那12的因数是不是一对一对的(根据学生的回答，教师将12的因数一对一对地画上线)(评析：“因数”刻画的是整数之间的一种特殊关系，这种“关系”是隐形的，不容易被学生察觉、认识和理解，而“数球”活动让这种关系外显，易于感知，同时调动了已有的认知经验，使其“
3、易于理解”。)(二)研究找因数的方法1尝试尽可能多地找出28的因数。学生先独立尝试尽可能多地找出28的因数，之后进行小组交流：28是不是只有刚才同学们找到的这些因数，然后教师组织学生汇报找因数的方法，并将28的因数按从JxlJ大的顺序写在黑板上。2借助数轴，感悟找全因数的方法。师：28的因数中有最小的吗最大的呢生：28最小的因数是1，最大的因数是28。(课件演示：出现数轴，数轴上出现1和28)师：如果还有因数应该在1和28这对因数之间，在这个范围内，最小的是几，最大的呢生：最小的是2，最大的应该是14。(课件演示：数轴上出现2和14)师：最小的好说，最大的为什么就是14呢7生：最小的如果是2，
4、2X14=28，最大的就应该是28。生：1527都不可能，它们乘1L28J，乘2就比28大了。师：如果还有因数就应该在2和14之间，在这个范围内，最小的是几，最大的呢生：最小的是4，最大的是7。(课件演示：数轴上出现4：D7)生：本来最小的应该是3，但3不是28的因数，就可以试试4，47=28。师：如果还有因数就应该在4和7之间了生：但是5和6都不是。28的因数234567428030。蛰、师：借助数轴，我们可以看到，如果按顺序1和几，2是吗；2和几，3是吗；3和几一对一对地找因数，实际上是在不断地缩小范围，自然就可以找出全部的因数了。(评析：借助数轴找一个数的因数，使得学生在探寻找因数的方法
5、时能够更“有感觉”地找，这种感觉来自于数轴上点与点之间的位置关系，它使得学生对“因数”的认识更富有位置感和联系感，进而更好地理解并掌握找因数的方法。)3练习：找出3336的全部因数。学生分别找出33ffD36的全部因数，教师组织学生进行SEE、订正并板书。(三)归纳因数的特点JIAOXUE而YUEKANXIAOXUEBAN，25、j教学月刊小学版144数学0_师：观察黑板上12、28、33和36的因数，有什么共同点生：它们的因数中都有1。生：它们的因数中最大的都是自己。师：想一想，其他数的因数也具备这个特点吗，为什么生：最小的因数一定是l，无论多少个小球，肯定都能1个、1个地数。生：任何数都能
6、写成1乘它本身，1是最小的，对应着它本身就应该是最大的。(评析：此时分析一个数的因数特征，学生已经有了丰富的认知基础，“数球”活动和数轴，让“因数”这一概念变得更容易理解，更容易学会。)三、练习教师课件出示问题：用l2个小正方形摆长方形，能摆出哪几种不同的长方形(学生读题后，尝试完成，教师巡视)师：这道题与因数有关系吗生：有关系，长方形的长、宽都是l2的因数。师：12的因数一共有6个，应该能摆出六种吧，7生：对，112、26、34、43、62、121，六种。生：不对，应该是三种，34：1343是一种。生：(拿着自己画的图)这个长方形，这么看是43，转一下就是34了，其实还是同一个长方形。师：这
7、样画一画，大家一下子就明白了34、43是同一个长方形。以后在给别人讲道理或者自己解决问题时，也可以采取这样画图的方式。(结合课件演示)我们将图画得规范些会看到，一对一对的因数就是长方形的长、宽，我们在数轴上看到一对一对的因数距离越来越接近，画成的长方形就越来越像正方形。(评析：“摆长方形”的活动也是帮助学生认识、JlAOXUEYUEKANXlAOUEBANE26_一丽甄辱因数的直观形式，它与数轴相呼应，帮助学生感受到因数是“一对一对地出现”，只要有序地找，“一对一对”的因数就会越来越接近。这一活动让“找因数用因数”的过程变得更形象、更容易。同时，教师还注重点拔学生，当遇到想不清、说不明的问题时
8、，选个直观的方式就能够很好地解决问题。让学生感受到了“直观”不仅仅是一种方法，也是一种表达方式。)四、总结质疑师：关于因数，你还有什么不明白或者想知道的吗生：更大的数也是这样一对一对地找因数吗生：为什么只有整数才有因数呢【总评】通常“因数”与“倍数”两个概念是安排在一起教学的，重在揭示两个数之间因数和倍数的关系。而本课将“认识因数”单独作为一课时进行教学，主要原因在于学生真正理解“因数”是存在一定困难的，主要表现在两方面。第，难在从“关系”的视角研究数，在教学本课之前学生都是独立地研究整数，而“因数”是对两个或几个整数之间“特殊”关系的研究，这种研究视角的改变造成了学生认知的困难；第二，难在形
9、成对“方法”的结构化认识，虽然学生“找到因数”并不难，但有序、全面地找因数，并理解这样做的道理是存在困难的。然而这种理解又是非常有必要的，能为学生今后的学习奠定坚实基础。陈老师通过深入分析学生的认知需求，立足于对教材内容的活化与开发，将“认识因数”单独进行教学，这便可以有更充分的时间和空间，让学生经历感悟的过程，突破认知难点，进而建立概念，掌握方法。课堂上，学生在教师的引导下，借助多种直观材料，层层深入地认识并理解数学概念、并在主动思考的过程中探寻方法。“直观”起到了积极的促进作用，让数学概念“更易于理解”，让数学思考“更有方法”，让数学变得“更容易学”，创造更适合儿童的数学教育。(北京小学100053)
