《华北电力大学 电机学 87讲 教案PDF11 第九章 交流电机绕组的磁动势》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华北电力大学 电机学 87讲 教案PDF11 第九章 交流电机绕组的磁动势（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 交流电机绕组的磁动势 9-1 概述 同步电机的电枢绕组流过电流产生的磁动势， 称为电枢磁动势， 电枢磁动势产生的磁通 对励磁磁通必然会产生影响， 进而对电枢绕组的电动势产生影响， 并在很大程度上决定了同 步电机的运行特性。因此我们必须研究电枢电流流过电枢绕组产生的磁动势问题。 交流绕组的磁动势不像变压器的磁动那样简单， 因为各相绕组安放在空间不同位置， 它 产生的磁动势在空间按一定规律分布， 因此它是空间的函数； 又由于绕组中流过的电网流是 随时间变化的交流， 所以绕组磁动势还要随时间变化， 还是时间的函数。 为了分析上的方便， 作如下假定： （1）以隐极电机进行分析，即电机气隙均匀；
2、 （2）铁心步饱和，因而铁心磁压降可忽略不计，磁动势全部消耗在气隙里； （3）把电流集中于定子内圆表面，即不考虑齿槽效应； （4）绕组中的电流随时间按时间余弦规律变化； （5）以一对极进行分析，结论同样适用于多极电机。 9-2一相绕组的磁动势 一、整距线圈的磁动势 如图 9-1（a）所示，表示了一台两极电机的铁心，并有一个整距线圈 AX，按图示当方 向，当线圈通以电流时，便产生一两极磁场，磁场方向如图中箭头所示。 N XA +A 0= S C f C N C N XA C f 2 2 0 1 2 CC i N 1 2 CC i N 转子 定子 （a） （b） 图 9-1 整距线圈的磁动势 设线
3、圈电流为i，线圈匝数为，根据全电流定律，任一闭合磁力线回路的磁动势， 等于它所包围的全部电流数，即。由于磁力线经过 N、S 两个级，一般认为全部磁动 势全部消耗在两个气隙上，每个气隙消耗的磁动势为 cc w cc i w 2 1 cc i w，称为气隙磁动势或每极安匝 数。 1磁动势分布图 如图 9-1 所示，把气隙圆周展开成一直线。由于不论离开线圈边 A 或 X 是远还是近， 磁力线所包围的全电流都是i w，所以气隙中磁动势处处相等。若仍规定磁动势方向由定 子到转子为正，则整距线圈磁动势可表示为： cc 1 .() 22 ( ) 13 .() 22 cc c cc i w f i w 2 2
4、 = （9-1） 作出( ) c f的分布曲线为一矩形波，如图 9-1（b）所示。 若线圈中电流随时间按余弦规律变化即：ic=2Iccost时，则线圈磁动势为： 1 ( , )2cos( )cos 2 ccccm ftI wtFt= = （9-2） 这是一个随时间变化的波形。下面画出了当时间t=0、60、90、120、180 时线圈磁动势的 变化情况： XA C f 0 cm F C I& t轴轴 0 0t= 1 2 cm F X A C f 0 0 60t= 0 60 C I& t轴轴 0 90t= X A C f 0 0 90 C I& t轴轴 0 120 C I& t轴轴 1 2 cm
5、F X A C f 0 0 120t= X A C f 0 cm F 0 180 C I& t轴轴 0 180t= 图9-2 线圈磁动势随电流脉振情况 这种空间位置不动，即幅值总在 0= 处，而幅值的大小和正负随时间改变的磁动势 称为脉振磁动势，它既是空间函数，也是时间函数。 2磁动势的谐波分析 由于整距线圈的磁动势在空间呈周期性的分布， 因此可以按傅立叶级数变换分解成基波 和一系列高次谐波磁动势。级数只含余弦项和奇数项，且无常数项。于是矩形波磁动势用傅 立叶级数可表示为： 135 ( )coscos3cos5cos cmcmcmcmcm FFFFF =+ （9-3） 如图9-3所示，图中画出
6、了基波、三次和五次谐波磁动势的分布图形。 2 cm F XA C f 0 A 2 1 4 cmcm FF = 基波 三次谐波 五次谐波 基波 三次谐波 五次谐波 图9-3 矩形波磁动势的基波及三次、五次谐波分量 则整距线圈的脉振磁动势方程式为： 135 2 ( , )cos(coscos3cos5cos) 2 CCC ftI wt CCCC=+ （9-4） 式中： 4 1 sin 2 n p nC p n =积分系数 基波磁动势为： 1 11 42 coscos 2 coscoscos CCC cmc fI wt FtF = = （9-5） 其最大幅值为 1 42 cos0.9cos 2 cC
7、CCC FI wtI wt = （9-6） 次谐波磁动势为： 42 1 (sin)cosc 22 coscoscos ccc cmc fI wt FtF os = = （9-7） 式中： 42 10.9 sinsin 22 cmcccc FI wI w 2 = （9-8） 其最大幅值为基波最大幅值的1倍，即为 0.9 cossincos 2 ccmcc FFtI w t = （9-9） 二、整距线圈组的磁动势 每极下属于同一相的线圈串联构成一个线圈组。 一个线圈组由q个线圈， 他们在空间相 距 1 点角度。把q个基波磁动势矢量相加，即得线圈组的基波合成磁动势矢量 1q F，其方 程式如下： 1
8、 111 1 sin 2 sin 2 qcc q 1q FqFqF k q = （9-10） 式中 1 1 1 sin 2 sin 2 q q K q = 称为基波磁动势的分布因数。 同理可以求得整距线圈组次谐波合成磁动势的幅值及其分布因数为： qcq FqF k = （9-11） 1 1 sin 2 sin 2 q q K q = 由以上分析可得一个整距线圈组的基波磁动势表达方式为： 111 1 coscoscos 42 ()coscos 2 qqqm ccq fFFt Iqw kt = = （9-12） 同理，可求得一个整距线圈组的次谐波磁动势表达式： 42 1 ()sincoscos 2
9、2 qccq fIqw kt = （9-13） 三、一相绕组的磁动势 一相绕组的磁动势等于一对极下一相线图组的磁动势。 对于单层绕组， 一对极下一相有 一个线圈组，P对极下一相共有P个线圈组，一相总匝数为 c pqw匝，设并联支路数为a， 则每相绕组一条支路串联匝数为 c pqw w a =，将 c a wqw p =和线圈电流 c I I a =代入 （9-12）式和（9-13）即得一相绕组基波和谐波磁动势表达式。 其基波磁动势表达式为： 11 1 11 42 coscos 2 0.9coscos coscoscos w w m Iw fkt p Iw kt p FtF = = = （9-1
10、4） 式中： 1m F = 1 0.9 w Iw k p 1 2 kw P w （安/极） （9-15） 为一组绕组基波磁动势的最大幅值； 1 F =0.9 1w Iw k p cost（安/极） （9-16） 为一相绕组基波磁动势的幅值。 其次谐波磁动势表达式为： 421 coscos 2 0.9coscos coscoscos w w m Iw fkt p Iw kt p FtF = = = （9-17） 对于双层绕组，一对极下一相有两个绕圈组，一相共有2P个绕圈组，一相总匝数为 2 c pqw，设并联支路数为a，则每相绕组一条支路串联匝数为 2 c pqw w a =，将 2 c qw
11、a w p =和线圈电流 c I I a =代入双层绕组方程式中， 即得一相绕组基波和谐波磁动 势表达式。 最后，可以写出一相绕组磁动势表达式为： utkwkwkw p zw fcos 2 1 cos5 5 1 3 3 1 cos19 . 0 += （9-18） 这是一脉振磁动势，其基波tk mF p z f cos 1 9 . 0 1 1 = 四、脉振磁动势的分解 如上所述， 一相绕组的磁动势为在空间按一定波形分布的脉动磁动势， 可以将它分解为 两个幅值相等、转速相同、但转向相反的旋转磁动势。 把式（9-14）按三角函数公式进行分解，可写成 11 11 11 coscos 11 cos()c
12、os() 22 m mm fFt FtFt ff = =+ =+ + （9-19） 上式表明一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为 1 1 2 m F 的磁动势， 它们也是时间T和 空间a的函数。先分析第一项： 11 1 cos( 2 m fFt )= （9-20） 可以看出，对某一瞬间而言，时间t一定，该磁动势在空间按余弦规律分布，基波幅为 1 1 2 m F ， 由cos（t-）=1知， 应满足t-=0， 即=t。 当绕组中通入电流ticos2=i 及t=0时，则电流最大,此时磁动势 1 f 也最大,则=0，即相绕组轴线上；当t=90， 则波幅在=90，所以时间经过了多少电角度，磁动势波的波幅
13、在空间移动了同样多的空 间电角度。由于电机气隙在圆周内，所以动势的轨道是旋转的是一个圆。 其旋转角速度 () 2 ddt f dtdt = （电弧度/秒） (9-21) 且朝+方向旋转。在电机里习惯用每分钟转数来表示旋转速度。由于该旋转磁动势每秒种 转电弧度，每分钟转60电弧度，旋转一周为2p电弧度，所以旋转磁动势的转速 为： 1 6060 260 22 ff n ppp = ? ? （9-22） 转速与同步电机转子转速一样，称为同步速。 同理可推出第二项 11 1 cos() 2 m fFt = t +也是一幅值不变的旋转磁动势。由 于出现最大幅值的条件是+=0o，所以其转速为： 2 d f
14、 at = = 1 60 f n p = 即转速与 1 f相同，但转向相反。 0 90 为了研究方便， 把三相绕组的每一相用一等效的单层整距集中绕组来代替， 该等效绕组 的匝级等于实际一相串联匝数乘以绕组因数的，称为一相有效匝数。三相绕 组间互差120 1w k 1w k w 0电角度，图 9-5为一对极电机的三相等效绕组示意图。 1 f 1 n 1 f 1 f 1 n Z C t= t= 0 90 0 0 w 图9-4 正转的基波旋转磁动势 结论：基波脉振磁动势可以分解成两个幅值相等、转速相同、转向相反的旋转磁动势。 9-3 三相绕组的磁动势 0 240= 0 120= 0 0= A+ C+B+ AX B Y 图9-5 三相等效绕组 一、三相绕组的基波动势 磁动势是空间和时间的双重函数。首先规定它的空间和时间参考坐标。 空间坐标（相轴）以A相绕组轴线作为纵向标标，表示磁动势。横坐标放在定子 内圆表面，且以逆时针方向作为正方向，以电角度度量，如图9-6（a）所示。 （a） （b） 图9-6 空间和时间坐标 时间坐标轴，以t轴作为时间轴，以A相电流最大作为时间的起点，以逆时针方向为正 方向，用t量度，如图
