《天津市部分区2019届高三数学质量调查试题（二）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市部分区2019届高三数学质量调查试题（二）理（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市部分区2019年高三质量调查试卷(二)数学(理工类)参考公式：如果事件A，B互斥，那么.如果事件A，B相互独立，那么.柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合，则=（ ）A. 0，4B. 0，1，4C. 1，4D. 0，1【答案】B【解析】【分析】先求全集，再求交集，最后根据补集得结果.【详解】因为，,所以= 0，1，4，选B.【点睛】本题考查交集与补集概念，考查基本求解能力，属基础题.2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数最小
2、的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图象确定最优解，即得结果.【详解】作可行域，则直线过点A(1,0)时取最小值1，选D.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A. 3B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，当i=4时，故选C。4.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数单调性确定大小.【详解】因，所以，选A.【点睛】本题
3、考查利用对数函数与指数函数单调性比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据坐标原点到交点距离等于半径得c，再根据交点在渐近线可得关系，解得即可.【详解】因为以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，所以坐标原点到交点(4，3)距离等于半径c，即因为(4，3)在双曲线渐近线上，所以，因为,所以，即双曲线的方程为，选A.【点睛】本题考查双曲线渐近线与标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在ABC中，内角
4、A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由正弦定理得 ，所以“”是“”的充要条件，选C.7.如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量表示化简数量积，即得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先作图，再确定关系以及范围，即得结果.【详
5、解】作图可得，所以，选D.【点睛】本题考查函数与方程，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题。9.已知i是虚数单位，则_.【答案】【解析】【分析】根据复数除法运算法则求解.【详解】.【点睛】本题考查复数除法运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.10.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C种型号的产品中抽取_件.【答案】【解析】【分析】根据分层抽样确定抽取数.【详解】由题意得从C种型号的产品中抽取件.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知四
6、棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，则四棱锥的体积为_.【答案】【解析】试题分析：正四棱锥的底面边长为2，底面面对角线的一半为，所以棱锥的高为考点：棱锥的体积12.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为，则直线l与圆C的位置关系为_.【答案】相交【解析】【分析】先将圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离与半径大小关系确定位置关系.【详解】因为圆C的方程为，所以，因此圆心到直线距离为，所以直线与圆C相交.【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.13.A
7、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC周长的最大值是_.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理以及基本不等式求最值.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，因此，即ABC周长的最大值是【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.【答案】84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为：84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条
8、件的排列要分两步走，先选元素再排列.三、解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知函数，.(1)求的最小正周期和最大值；(2)讨论在区间上的单调性.【答案】(1) ，其最大值为. (2)见解析【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期与最值，（2）根据正弦函数性质求单调性.【详解】解：（1）由题意，得 . 所以的最小正周期，其最大值为. （2）令则函数的单调递增区间是. 由,得 设，易知. 所以，当时,在区间上单调递增；在区间上单调递减.【点睛】本题考查二倍角公式、配角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属
9、基础题.16.某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.。【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果.【详解】解：（1）设事件为“甲恰好闯关次才闯关成功概率”，则有，（2）由已
10、知得：随机变量的所有可能取值为， 所以， . 从而234.【点睛】本题考查分布列以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.17.如图，DC平面ABC，P、Q分别为AE，AB的中点.(1)证明：平面 (2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成锐二面角的大小。【答案】(1)见证明；(2) (3) 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，利用向量数量积求直线方向向量夹角，即得异面直线所成角，（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，利用方程组解得平面法向量，根据向量数量积得法向量夹角，
11、最后根据向量夹角与二面角关系得结果.【详解】解：（1）证明：因为分别是的中点，所以， 又，所以，平面，平面， 所以，平面. （2）因为平面 以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系. 则得， 所以， 所以，所以异面直线与所成角的余弦值. （3）由（）可知，设平面的法向量为， .由已知可得平面的法向量为以，所以. 故所求平面与平面所成锐二面角的大小为.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求异面直线所成角与二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.18.各项均为正数的等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，证明：.【答案】(1) (2)
12、见证明【解析】【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为.（2）由（）得所以， 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点T在圆上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)
13、 (2) 存在满足条件的直线，其方程为.【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，解得即可，（2）设直线方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理解得B点坐标，再根据条件得T点坐标，代入圆方程，解得直线斜率，即得结果.【详解】解：（1）由椭圆的一个焦点为知:，即. 又因为直线的方程为，即，所以. 由解得.故所求椭圆的标准方程为. （2）假设存在过点的直线适合题意，则结合图形易判断知直线的斜率必存在，于是可设直线的方程为， 由，得.（*）因为点是直线与椭圆的一个交点，且所以，所以，即点. 所以，即.因为点在圆上，所以， 化简得，解得，所以. 经检验知，此时（*）对应的判别式，满足题意. 故存在满足条
14、件的直线，其方程为.【点睛】本题考查椭圆标准方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.20.设，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若无零点，求a的取值范围；（3）若有两个相异零点、，求证：.【答案】(1) (2) (3)见证明【解析】【分析】（1）先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果，（2）先求导数，再根据导函数零点讨论函数单调性，根据单调性确定函数最大值，最后根据最大值小于零得结果.（3）根据零点解得，化简欲证不等式，再令，构造关于t函数，利用导数证不等式.【详解】解：（1）当时，所以. ， 则切线方程为，即 （2）当时，有唯一零点； 当时，则，是区间上的增函数，因为，所以，即函数在区间有唯一零点； 当时，令得，所以，当时，函数在区间上是增函数；且；当时，函数是在上是减函数，且；所以在区间上，函数的极大值为， 由，即，
