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1、4.1 信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分 -确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上 -能量信号与功率信号； 3 从分析域上 -时域与频域； 4 从连续性 -连续时间信号与离散时间信号； 5 从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号。 第第4 4章章 信号分析基础信号分析基础 4.1 信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。 4.1 信号的分类与描述 信号波形：被测信号信号幅度随时
2、间的变化历程称为 信号的波形。 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介 绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 振动弦(声源)声级计 记录仪 0 A t 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标 ，记录被测物理量随时间的变化情况。 4.1 信号的分类与描述 a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x ( t ) = x ( t + nT ) 简单周期信号 复杂周期信号 4.1 信号的分类与描述 b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。 准周期信号 准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成 公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin
3、(t)+sin(2.t) 瞬态信号 瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 4.1 信号的分类与描述 c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号(平稳) 噪声信号(非平稳) 统计特性变异 4.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号 a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号 称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 瞬态信号 4.1 信号的分类与描述 b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值 此时，研究信号的平均功率更为合适。
4、一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 复杂周期信号 噪声信号(平稳) 4.1 信号的分类与描述 3 时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号 正弦波幅值谱 4.1 信号的分类与描述 4 连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义 b)离散时间信号:在若干时间点上有定义 幅值连续 幅值不连续 采样信号 4.1 信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号 a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0 时，x(t) = 0，即在
5、时刻小于零的一侧全为零。 b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号 。 4.1 信号的分类与描述 6 信号分析中常用的函数 a) 函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。 等价 ： t S(t) t S(t) t S(t) 1/ 4.1 信号的分类与描述 特性 ： （1）乘积特性（抽样） （2）积分特性（筛选） （3）卷积特性 （4）拉氏变换 （5）傅氏变换 4.1 信号的分类与描述 b) sinc 函数 波形 性质： 偶函数； 闸门(或抽样)函数 ； 滤波函数； 内插函数。 图示： 频率 放大 4.1 信号的分类与描述 c) 复指数函数 ; 4.1 信号的分类与描述 性质
6、： （1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数 函数的离散和与连续和。 （2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系 统时总会存在于所分析的函数中。 4.2 信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波 器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数 。 1、信号波形图 t A 2、周期T，频率f=1/T T 3、峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p 4.2 信号的时域波形分析 4、均值 均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。 0 A t 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。 4.2 信号的时域波形分析 5、均方值 工程测量中仪器的表头示值就
7、是信号的有效值。 信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其 正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的 一种表达。 4.2 信号的时域波形分析 6、方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号x(t)的方差定义为 ： 大方差 小方差 4.2 信号的时域波形分析 7、波形分析的应用 超门限报警 信号类型识别 信号基本参数识别 Pp-p 4.2 信号的时域波形分析 案例：旅游索道钢缆检测 超门限报警 4.3 信号的幅值域分析 1 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现 的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落 在不同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的
8、计算方法 4.3 信号的幅值域分析 2 直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的 频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。 直方图概率密度函数 归一化 3、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的 概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区 间的概率。 4.3 信号的幅值域分析 4.4 信号的时差域相关分析 1 相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数 来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积 的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度 。 x y x y x y x y 4.4信号的时差域相关分析 2 相关函数 如果所
9、研究的变量x, y是与时间有关的函数，即 x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间有关的量，称 为函数的相关系数 ，并有： 假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量 信号。分母常量，分子是时移的函数，反映了二个信 号在时移中的相关性，称为相关函数。 4.4 信号的时差域相关分析 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相 乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。 x(t ) y(t ) 时 延 器 乘 法 器 y(t - ) X(t)y(t - ) 积 分 器 Rxy() * 图例 4.4 信号的时差域相关分析 相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自
10、身不同时刻的相似 程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。 4.4 信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。 4.4 信号的时差域相
11、关分析 案例：自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3，性质4：提取周期性转速成分 。 自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号 中的确定性周期信号成分 。 4.4 信号的时差域相关分析 案例：地下输油管道漏损位置的探测 案例： AGV小车定位，声位笔定位 4.4 信号的时差域相关分析 案例：互相关测速 互相关分析的主要应用： 滞后时间确定 信号源定位 测速 测距离 4.5 信号的频域分析 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换 为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一
12、个角度来了解信号的 特征。 傅里叶 变换 4.5 信号的频域分析 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。 傅里叶 变换 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 ，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组 成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 4.5 信号的频域分析 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 4.5 信号的频域分析 信号的频谱X(f)代表 了信号在不同频率分 量处信号成分的大小 ，它能够提供比时域 信号波形更直观，丰 富的信息。 时域分析与频域分析的关系 典型信号的频谱分析 点击图片进入 4.5 信号的频域分析 5 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号 分析中最常用的一种手段。 案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析 ，确定最大频率分量，然后根 据机床转速和传动链，找出故 障齿轮。 案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆 的固有频率和临界转速，确定 螺旋浆转速工作范围。 4.5 信号的频域分析
