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1、北京市十一学校届高三上学期第五次测验理数11 / 11 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途北京市十一学校2013届阶段检测理科数学试卷（限时120分钟 满分150分） 练习时间: 2012.10.26一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填涂在机读卡上.1已知则 （ B ）ABCD2下列命题错误的是 （ B ）A命题若的逆否命题为“若，则”B若为假命题，则，均为假命题 C对命题存在,使得,则为:任意,均有D的充分不必要条件3已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ A ）4在ABC中，则下列各式中正确的是（ D
2、）A B C D5定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 （ B ） A B C D6若则等于（ ） oxyA. B. C. D.【答案】D【解析】 7已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ） A B C D不存在8已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ） A3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】画出图像知，当时，有3个根，一负二正，当时，有2个正根.令，则.当时，有3个使之成立，一负二正，两个正分别对应2个，当负时，没有与之对应，当负时，有1个与之对应，当负时，有2个与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当时，有2个正
3、根，两个正分别对应2个，此时根的个数为4个.所以根的个数只可能为4、5、6个.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应题号的横线上. 9设为正数，且，则的最小值是_4_.10已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 。11若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 。12已知，若平行，则= 202613函数的图象如图所示，则 【答案】【解析】由图象知，其图象关于对称知，14对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数
4、列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .【答案】；【解析】对于当时，又所以是完全平方数，数列具有“P性质”； 对于，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列为3，2，1，5，4；对于，数列1，2，3，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，11不具有“变换P性质”.北京市十一学校2013届阶段检测理科数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共40分，请将选择题的正确答案填涂在机读卡上）二、填空题：（每小题5分，共30分，请将填空题
5、的正确答案填在下列题号后的横线上）9_； 10_ ； 11_ ；12_； 13_ ； 14_.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）15.（本小题满分13分）若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围.16（本小题13分）已知函数.（I）求的最小正周期；（）若将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。17.（本小题满分13分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知ABBC，OA/BC，且AB=BC=2AO=
6、4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。解：MP18. 正数数列的前项和，满足，试求：（I）数列的通项公式；（II）设，数列的前项的和为，求证：；（）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分13分）已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）定义：若数列满足，则称数列为“
7、平方递推数列”。已知数列中，点在函数的图像上，其中为正整数。 （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。 （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。 （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。15. 解:由0得,即,3分，(1) 若3-1时，(3-,2), 6分(2)若3-=2,即=1时，,不合题意； 8分（3）若3-2，即0，S是的增函数；当）时，S0，S是的减函数. 时，S取到极大值，此时|PM|=2+= 12分当 答：把工业园区规划成长为宽为时，工业园区的面积最大，最大面积约为9.5km2.13分18. （I）由已知，得 作差，得。又因为正数数列，所以，由，得4分（II），所以=9分（），=.14分（2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. 6分（3）， 令.列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 10分设，上是增函数，即，不存在实数，使极大值为3. 13分20. （1）由条件得：， 1分，是“平方递推数列”。2 分由为等比数列。3分（2）。 ，。 （3）， 。 由得， 当时，当时，因此的最小值为1005。
