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1、第五章第五章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 1 时域离散系统的实现方法： n a. 利用专用硬件； n b.直接利用计算机和通用软件编程实现。 n一个时域离散的系统函数一般可表示为有理函 数形式： n对于这样一个系统，也可用差分方程来表示： 2 5.15.1 引言引言 1 1、什么是网络结构？、什么是网络结构？ 系统实现方法的构造形式（系统函数的表达形式）系统实现方法的构造形式（系统函数的表达形式） 2 2、为什么要研究网络结构？、为什么要研究网络结构？网络结构表示一定的 网络结构表示一定的 运算结构运算结构，而不同结，而不同结 构的构的运算复杂程度运算复杂程度、 运算速度运算
2、速度、运算误差运算误差 是不同的，因此研究是不同的，因此研究 实现信号处理的网络实现信号处理的网络 结构很重要。结构很重要。 H H1 1 (z)=H(z)=H 2 2 (z)=H(z)=H 3 3 (z)(z) 3 5.2 5.2 信号流图表示网络结构信号流图表示网络结构 数字信号处理中的三种基本算法：数字信号处理中的三种基本算法：乘法乘法、加法加法和和单位延迟单位延迟 x(n) z -1x(n-1) 信号与系统的方框图表示法 延时单元 DSP中三种基本运算流图 x(n) Z1 x(n-1) 加法单元x1(n) x1(n) x2(n) 乘法单元 a ax(n)x(n) a x(n) ax(n
3、) x2(n) x1(n)+x2(n) Z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示 。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。 每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由 连接节点的一些有方向性的支路构成。 4 5 2.基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于 同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基 本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。 n 信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1； n 流图环路中必须存在延时支路； n 节点和支路的数目是有限的。 6 例例 ：判断下列两图是否为基本
4、信号流图。：判断下列两图是否为基本信号流图。 基本信号流图对应一种基本信号流图对应一种具体的运算方法具体的运算方法，非基本信，非基本信 号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结 构可以通过基本信号流图来构可以通过基本信号流图来描述描述。 a a x(n)x(n)y(n)y(n) H(z)H(z) 图图1 1 -b-b x(n)x(n) y(n)y(n) 图图2 2 以上两图都不满足基本信号流图的条件，以上两图都不满足基本信号流图的条件，图图1 1支路的增益不支路的增益不 是常数或是常数或Z Z -1 -1 ，图图2 2的流图环路中没有延时支路的流
5、图环路中没有延时支路。 7 根据给定的信号流图，设置中间节点变量，根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点节点 变量变量w(n)w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和等于该节点的所有输入支路变量之和 。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与 输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)H(z) 。 3.3.由基本信号流图求系统函数由基本信号流图求系统函数H(zH(z) ) 8 例：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。 解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2(n)、 w2(n
6、) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求 Z变换。 x(n)y(n) W2(n ) W2(n) W1( n) z-1 b1 b0 -a2 -a1 b2 z-1 w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2(n-1); w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n); W1(z)=W2(z)z-1; W2(z)=W2(z) z-1; W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z); Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z); 9 (2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示 Y(
7、z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。 10 （3 3）梅森）梅森(Mason)(Mason)公式公式 式中式中T T k k 为从输入节点（源点）到输出节点（阱为从输入节点（源点）到输出节点（阱 点）的第点）的第k k条前向通路增益；条前向通路增益； 为流图的特征式为流图的特征式 k k 是不接触第是不接触第k k条前向通路的特征式余因子条前向通路的特征式余因子 为所有不同回路增益之和为所有不同回路增益之和 . . 为每两个互不接触回路增益之和为每两个互不接触回路增益之和 11 12 信号流图的转置定理：信号流图的转置定理： 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络
8、 中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得 出的流图具有与原始流图相同的系统函数。 信号流图转置的作用：信号流图转置的作用： 转变运算结构；转变运算结构； 验证计算流图的系统函数的正确与否。验证计算流图的系统函数的正确与否。 13 运算结构对时域离散系统的实现很运算结构对时域离散系统的实现很 重要，尤其对于一些定点运算的处理机重要，尤其对于一些定点运算的处理机 ，结构的不同将会影响系统的精度、误，结构的不同将会影响系统的精度、误 差、稳定性、经济性以及运算速度等许差、稳定性、经济性以及运算速度等许 多重要的性能。多重要的性能。 对于无限长单位冲激响应对于无限长单位冲激响应IIRIIR系统
9、与系统与 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应FIRFIR系统，它们在网系统，它们在网 络结构上各有自己不同的特点。络结构上各有自己不同的特点。 14 n n 有限长脉冲响应网络有限长脉冲响应网络(FIR)(FIR) 特点特点: : (1) (1) 单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)有限长；有限长； (2)(2)网络结构中网络结构中不存在输出对输入的反馈支路；不存在输出对输入的反馈支路； 其差分方程可表示为：其差分方程可表示为： n n 无限长脉冲响应网络无限长脉冲响应网络(IIR)(IIR)： (1) (1) 网络的单位脉冲响应网络的单位脉冲响应h(n)h(n)是无限长的；是无限长的；
10、 (2) (2) 网络结构中存在输出对输入的网络结构中存在输出对输入的反馈支路，反馈支路，即即: :信信 号流图中存在环路。号流图中存在环路。 其差分方程可表示为：其差分方程可表示为： 4.4.网络结构分类网络结构分类 其它其它n n + 15 5.3 5.3 无限长脉冲响应无限长脉冲响应(IIR)(IIR)基本网络结构基本网络结构 IIRIIR网络结构特点：存在反馈环路，递归型网络结构特点：存在反馈环路，递归型 结构。结构。 同一系统函数，有各种不同的结构形式。其同一系统函数，有各种不同的结构形式。其 主要结构有：主要结构有： 1 1、直接型、直接型 2 2、级联型、级联型 3 3、并联型、
11、并联型 16 n n (1) (1) 直接型直接型 直接由直接由 IIR IIR 的差分方程所得的网络结构。的差分方程所得的网络结构。 + 17 W1W2 从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网 络流图，设：M=N=2 优点：结构简单、清晰； 18 可以看到可以看到H H 1 1 (z) (z) 实现了系统的零点，实现了系统的零点， H H 2 2 (z)(z)实现了系统的极点。实现了系统的极点。 H H( (z z) )由这两部分级联构成。由这两部分级联构成。 19 上述结构缺点：上述结构缺点： 需要需要M+M+N N个延迟器（个延迟器（z z-1 -1）， ），太多。太多。 系数系数a
12、a i i 、b b i i 对系统性能的控制不直接，对极、零对系统性能的控制不直接，对极、零 点的控制难，一个点的控制难，一个a a i i 、b b i i 的改变会影响系统的零点的改变会影响系统的零点 或极点分布。或极点分布。 对字长变化敏感（对对字长变化敏感（对a a i i 、b b i i 的准确度要求严格）的准确度要求严格） 。 易不稳定，阶数高时，上述影响更大。易不稳定，阶数高时，上述影响更大。 20 直接直接型型 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个 独立的网络独立的网络(H(H 1 1 (z)(z)和和HH 2 2 (z),(z)
13、,两部分串接构成总的系两部分串接构成总的系 统函数：统函数： 由系统函数的不变性（系统是线性的），得由系统函数的不变性（系统是线性的），得 21 W1W2 22 两条延时链中对应的延时单元内容完全相两条延时链中对应的延时单元内容完全相 同同, ,可合并，得可合并，得： 23 直接直接IIII型优缺点：型优缺点： 优点：延迟线减少一半，为优点：延迟线减少一半，为N N个，可节省寄存个，可节省寄存 器或存储单元。器或存储单元。 缺点：同直接型。缺点：同直接型。 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高通常在实际中很少采用上述两种结构实现高 阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶阶系统，而是把高阶
14、变成一系列不同组合的低阶 系统（一、二阶）来实现。系统（一、二阶）来实现。 24 n n 例例 ：已知：已知IIRIIR数字滤波器的系统函数，画出该滤数字滤波器的系统函数，画出该滤 波器的直接型结构。波器的直接型结构。 n n 解：由解：由H(z)H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下： 也可以按照系也可以按照系 统函数表达式统函数表达式 直接画出直接直接画出直接 II II型网络结构型网络结构 。 25 （2 2）级联型（串联）级联型（串联） 一个一个 N N 阶系统函数可用它的零、极点表示，即把阶系统函数可用它的零、极点表示，即把 它的分子、分母都表达为因子形式它的分子、分母都表达为因
15、子形式 由于系数由于系数 、 都是实数，极、零点为实根或共都是实数，极、零点为实根或共 轭复根，所以有轭复根，所以有 26 式中：式中：0j 0j、 、 1j 1j 、2j 2j、 、 1j 1j 和和2j 2j均为实数。这样， 均为实数。这样，H(z)H(z)就就 分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： H(zH(z)=H)=H 1 1 (z)H(z)H 2 2 (z)(z)HH k k (z(z) ) ：级联型结构不是唯一的级联型结构不是唯一的 二阶网络系统函数为： 一阶网络系统函数为： y(n)x(n) H1(z) H2(z)Hk
16、(z) 二阶子网络称为二阶节二阶节， 可用正准型结构实现。 27 式中式中H H i i (z(z) )表示一个一阶或二阶的数字网络表示一个一阶或二阶的数字网络 的系统函数，每个的系统函数，每个H H i i (z)(z)的网络结构均采用的网络结构均采用 前面介绍的直接型网络结构表示。前面介绍的直接型网络结构表示。 y(n)x(n) 1j 0j 1j z-1 直接型一阶网络结构图 y(n)x(n) z-1 z-1 1i 0i 2i2i 1i 直接型二阶网络结构 28 例例: :已知已知IIRIIR数字滤波器的系统函数字滤波器的系统函 数，画出该滤波器的级联型结数，画出该滤波器的级联型结 构。构。 解: 将H(z)的分子、分母进行因式分解，得 为了减少单位延迟的 数量，将一阶的分子 、分母多项式组成一 个一阶网络，二阶的
