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1、专题一 分数的简便运算一、 基础训练【例1】 计算：*37【例2】 计算：（1）73* (2)166/41【例3】计算：*39+*25+* 【例4】计算：【例5】计算：3*25+37.9*6【例6】计算：（9+7）/（+）二、 巩固练习：1、75*2、54/173、*39+*274、18.25*11-17/（1-）5、238/2386、专题二 估算与比较大小一、 基础训练【例1】 老师在黑板上写了13个正整数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确的答案应该是什么？【例2】 已知X是正整数，并且X5 =229345007，求X
2、。（注X5 表示5个x相乘）【例3】 学校组织若干人参加夏令营。先乘车，每个人都要有座位，这样需要至少4辆每辆有60个座位的汽车，而后乘船，需要至少3条定员为70人的船。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。求这个学校参加夏令营的人有多少？【例4】 已知x=31.719*1.2798，求x的整数部分（即不超过x的最大整数，例如2.1的整数部分是2，5.09的整数部分是5）【例5】 求12345678910111213/31211101987654321的得数小数点后的前三位数字。【例6】 已知s=1/（+），求s的整数部分。二、 巩固练习1、 哥哥对弟弟说：“到21世纪的X2 年，
3、我恰好x岁。”问哥哥生于哪一年？2、 两个带小数相乘，乘积四舍五入后是60.0，这两个数都只有一位小数，两个数的整数部分都是7，求这两个小数的乘积四舍五入以前是多少？3、 老师在黑板上写了23个自然数让小强计算平均数（要精确到0.001），小强计算出的答案是9.172.老师说：“最后一位数字写错了，其他的数字都对。”求正确答数。4、 设s=1/（+），求s的整数部分。5、 一本书的页码自1至n，在把这本书的各页码累加起来的时候，有一个页码被错误地多加了一次，结果，所得到错误和数为2000.问：这个被多加了一次的页码是几？6、 比较熟的大小：*与0.002专题三 带余除法一、 基础训练：【例1】
4、 求乘积418*814*1616除以13所得的余数。【例2】 求1*1111+2*1111+3*1111+1111*1111被7除所得的余数。【例3】 求19491997被7除的余数。【例4】 已知三个整数：13511、13903、14589被自然数m除所得余数相同，求m的最大值。【例5】 已知p是大于或等于5的素数，且2p+1是素数，试证明：4p+1是合数。【例6】 求111111（2012个1）除以7的余数。二、 巩固练习：1、 求123456789123456789除以8的余数。2、 设n=1*1997+2*1997+3*1997+1997*1997，求n被11除所得的余数。3、 555
5、53333+33335555被7除的余数。4、 一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置后，所得的两位数被7除的余数也是1，求出这样的两位数。5、 对于任意正整数a、b，试说明：在a、b、a+b、a-b中，一定有一个是3的倍数。6、把化成小数，从小数点后第一位到第n位为止，各位上的数字之和为2013，求n的值，并指出第n位上的数字。专题四 图形计数一、基础训练：【例1】 数数图11-1种线段的条数。 图11-1【例2】数数图11-2中角的个数。图11-2【例3】 数数图11-3中三角形的个数。 图11-3【例4】 数数图11-4中长方形的个数。图11-4【例5】数数图11-5
6、中正方形的个数（其中每个小方格的边长为1个长度单位的正方形）【例6】数一数图11-6种有多少个正方形（其中每个小方格的边长为1个长度单位的正方形） 图11-6二、巩固练习1、下列图形各有几条线段。2、数一数下图中线段的条数。3、数数图中三角形的个数，长方形的个数。4、数数图中长方形的个数。5、数数图中正方形的个数。专题五 策略问题一、基础训练：【例1】4人各拿一个大小不同的水桶在一个自来水前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。【例2】理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，
7、B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟。请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？【例3】图13-1师一张道路图，每段路旁标注的数值表示小明走这段路所需的分钟数。问：小明从A出发到B最快需要多少分钟？【例4】在一条公路上有四个工厂，每两个工厂的距离相等，每个工厂的工人人数如图13-2所示。现要在这条公路上设一个车站，使四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂的门口？【例5】某景点门票价格如下：成人票每张10元儿童票每张5元团体票（满20人）每人8元（不分成人和儿童）现有15名成人带着25名儿童要进入经典，至少要花多少元
8、？【例6】甲、乙两人轮流报数，从1开始，报数的个数至多是10，但不能不报，前一个人报到某数时，后一个人就从下一个数接着报下去，谁先报到100谁获胜。问：甲、乙两人谁能获胜？应采取何种报数策略才能获胜？二、巩固练习：1、长41厘米的钢条要截成3、5、7厘米的三种毛胚，每种至少有1根，而且没有剩余，那么有几种截法？该怎么截？ 2、赵乡长下乡召集甲、乙、丙、丁四个村的干部开会。四个村子依次相距5千米，参加会议的人数是甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人。那么赵乡长应该在哪个村子召集会议，能使所有参加会议的人所走的路程总和最少？ 3、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最
9、多可以携带1个人24天的食物和水，如果不准将食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米后，两人都能安全返回出发点？4、公园只售两种门票。个人门票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买团体票满10张及以上，可享受九折优惠（如：原价100元九折后为90元）。甲单位有45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少元？ 乙单位有208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少元？5、甲、乙两个仓库各有100吨化肥，春耕时北乡要70吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米），如果每吨化肥运1千米要1元运费，要使运费最省，必须从甲库运出几吨？运费最省要多少元？6、100个
10、空格排成一行，第一格中放入一棋子。甲、乙两人交替走，每步可前移1格、2格或3格，以先到最后一格为胜。问谁一定能获胜？如何获胜？专题六 抽屉原理一、基础训练【例1】老师把31个苹果分给15名同学，试说明必有同学得到3个或3个以上的苹果。【例2】11名学生到老师家借书，老师的书房里有A、B、C、D四类书。每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。【例3】五（1）班有20位同学，数学测验结束后老师说：测验的得分均为整数，最低分数为85，最高分数为100，请问这个班上是否有得分相同的同学？【例4】一副扑克牌去掉了大小王后有52张，（1）最少要抽取几张牌，方能保
11、证其中至少有2张牌花色相同？（2）最少要抽取几张牌，放能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【例5】 任意给定10个不同的自然数，求证：其中必有两个整数，差是9的倍数。 【例6】一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数都是偶数，那么小明至少把这些说过分成几堆？二、巩固练习：1、将1，2，3，99这99个正整数中任取51个数，证明：其中一定存在两个数是连续的。2、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？3
12、、求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除。4、从1，2，3，4，12这12个自然数中，至少任选几个，可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7？5、某次研讨会，有20位专家参会，彼此认识的握手问候，每两位专家至多握手一次，请问这20位专家中是否有两人握手的次数一样多。6、在1000，2011中任取k个数，如果其中一定有两个数的各位数字之和相等，求k的最小值。专题七 容斥原理一、基础训练【例1】在1，2，3，1000这1000个正整数中，能被3整除或能被4整除的数共有多少个？【例2】求分母是171的最简真分数有多少个？【例3】上海小学开展可与生活调查，其中一个班级的调查结果如下：喜欢
13、棋类活动的占78%，喜欢玩电脑游戏的占80%，喜欢游泳的占84%，喜欢看小说的占86%。那么，该班级学生中间有这四种爱好的学生所占的百分比至少是多少？【例4】四季中学学生参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加英语竞赛的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有多少人？【例5】在不大于2012的正整数中，有多少个数既不是完全平方数，也不是完全立方数？【例6】从1到1000000这一百万个自然数种，能被11整除而不能被13整除的数多还是能被13整除而不能被11整除的数多？多的比少的多几个？二、巩固练习1、求1到100的自然数种，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S。2、求不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的正整数的个数。3、在某学校中，星期一有15个学生迟到，星期二有12个学生迟到，星期三有9个学生缺席，如果22个学生在这3天中至少迟到一次，则3天都迟到的学生人数的最大可能值是多少人？4、甲、乙、丙三人共解出100到数学题，每人都解出了其中的60道题。将其中只有一个人解出的题目叫做难题，三个人都解出的题目叫做容易题，两个人解出的题目叫做不难不易提。试问：难题多还是容易题多？多的比少的多几题？
