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1、基本初等函数1、 常函数：为任意常数。图像：平行于x轴直线。2、 一次函数：。图像：直线。3、 二次函数：。图像:抛物线。4、 幂函数：自变量在底数。图像：根据a不同的取值，图像性质不同。5、 指数函数：自变量在指数。图像：递增，递减，均过（0,1）点。6、 对数函数：，。图像：递增，递减，均过（1,0）点。7、 正弦函数：。周期函数。8、 余弦函数：。周期函数。9、 正切函数：。周期函数。其他函数均由以上函数通过加、减、乘、除、开方、乘方所得。第一课：二次函数图像定义域（有时题目会给指定区间）单调性值域对称性主要考察：二次函数的图像、值域。值域问题的根本在图像，图像根本在单调性，单调性的根本
2、在对称轴和开口方向。题型一、求二次函数最值1、 无指定区间、对称轴固定例1：（1）求的值域 （2）求的值域2、无指定区间、对称轴不固定例2：（1） 求的值域 （2）求的值域3、区间固定、对称轴固定例3：（1）求的值域 （2）求的值域 4、 区间固定、对阵轴动例4：（1）求的最小值 （2）求的最大值 （3）升级：5、 对称轴固定、区间动例5：，把该函数最小值记为求（1）的表达式 （2）在的最值练习：，求该函数最大值。题型二、给定二次函数最值，求参数例6：若函数在时有最大值2，求a的值。练习：已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。例7：若函数在区间上的值域为，求m范围。练习：若函数对于任
3、意都有，在区间上的值域为，求m范围。题型三、二次函数恒成立、存在性问题恒成立恒成立图像法时时时具体看图像（考虑开口、对称轴）最值法参变分离将参数和自变量分离在不等式两边，再采取最值法。变更主元将参数作为自变量重设函数，二次函数转成一次函数处理。例8：函数恒成立，求a的范围。方法一： 方法二：例9：时，不等式恒成立，求a 范围。例10：，不等式恒成立，求a范围.方法一： 方法二：例11：成立，求a的取值范围。课 后 练 习1、 若函数，当时的最小值为，最大值为（1） 求 （2）求在时的最值 （3）求2、已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。2、 已知函数在区间上的值域为，求m、n的值。3、 ，求m范围。5、，求a范围。8
