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1、 的数学 动物天才 在人类看来,动物们头脑似乎都比较简单。 其实,有许多动物的头脑并非像人们想像的 那样愚钝,有许多动物很聪明,它们懂得计算 、计量或算数等等，还有很多动物在数学 方法的研究上做了很大的贡献。下面就让 你见识一下动物中的天才！ 丹顶鹤与金刚石 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字 形。“人”字形的角度是110度。更精确地计 算还表明“人”字形夹角的一半即每边与 鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金 刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！ 是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜜蜂的智慧 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端 是平整的六角形开口，另一端是封闭的六 角菱锥
2、形的底，由三个相同的菱形组成。 组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有 的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。 蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 你知道吗？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八 角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也 很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形 ，这其间也有数学，因为球形使身体的表 面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己 的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁 上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一 条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万 年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水
3、彩画”。 天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小 时，一年不是365天，而是400天。 植物神童 精彩的“斐波那契数列” 早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在 1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89 这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数 字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这 就是著名的“斐波那契数列”。科学家们在观察和 研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者 果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人 的联系。 像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2”，即从起点至 终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间
4、里，有着明显的排列 规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。 植物的果实和种子也不例外，在排列上和这个数列十分吻合。如果仔细加以观察，便 能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；松树上结的松球要么是 21和13，要么是34和21； 仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一 种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方 向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方 向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组
5、数 字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数 ，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花 盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。 准确的黄金比率 在“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何 一个数字与后一个数字的比都接近0.618。在树 木、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个 “黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时增 高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高 个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生 存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“ 黄金比率” 。在小麦或水稻的茎节上，可以看
6、到其相邻两节之比为1:1.618，又是一个“黄金 比率”。 苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。如 果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横 切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核 编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A尖端与核 B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间的距离之比 ，也是“黄金比率”，即0.618 在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5，被 称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、 枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我 们从上往下看，不难注意到这样一种很有规律 的现象：它们把水平面360角分为大约222.5 和137.5（两者的比例
7、大约是“黄金比率”0.618 ）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花 瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它 们不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光 和排列密度兼顾的最佳效果。像蓟草、一些蔬 菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它 螺旋形地盘旋生长，相邻的两片叶子或两朵花 瓣所指方向的夹角与圆周角360的差之比正好 符合“黄金比率”。 美妙的“曲线方程” 笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶 子的曲线特征之后，列出了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式，准确 形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个 曲线方程取名为“笛卡尔叶线”，又称作“茉莉花瓣
8、曲线”。如果将 参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。 科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了 认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造 型，例如，花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵近乎完 美地呈现出辐射对称形状，叶子有规律地沿着植物的茎 杆相互叠起，种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状 在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用 来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺 旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线” 数学是来源于生活，而应用于生活中的。 曾经有人说：宇宙之大，粒子之微，火箭 之速，化工之巧，地球之变，日用之繁， 无处不用数学。只要我们有一双留心发现 的眼睛，我们就从周围熟悉的事务中学习 数学和理解数学，体会到数学就在生活中 ，感受到数学的趣味和作用，体验到数学 的魅力。 谢谢大家！ The end
