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1、图形的旋转复习讲义1(2013武汉)在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标2(2013绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将ABC向右平移3个单
2、位后得到的A1B1C1,再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长3(2013钦州)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标(2)画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标4(2013淮安)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点(1)将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1;(2)将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2
3、,请画出A2B2C25(2013锦州)如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位,RtABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(4,1)(1)先将RtABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1,试在图中画出RtA1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2,试在图中画出RtA2B2C2,并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长6(2013巴中)ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示(1)作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1(2)将A1
4、B1C1向右平移4个单位,作出平移后的A2B2C2(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)7(2013安徽)如图,已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围8(2012武汉)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕原点
5、O顺时针旋转90得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长9(2011武汉)在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标是A(7,1),B(1,1),C(1,7)线段DE的端点坐标是D(7,1),E(1,7)(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的DEF,并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90,画出旋转后的图形10(2010武汉)(1)在平面直角坐标系中,将点A(3,4)向右平移5个单位
6、到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2直接写出点A1,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;(3)在平面直角坐标系中将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2,直接写出点P2的坐标11(2009武汉)如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(6,0)、C(1,0)(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(
7、3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标12(2007武汉)如图是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶片F1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片F3、F4根据以上过程,解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(2,1),写出此时点B的坐标;(2)请你在图中画出第二个叶片F2;(3)在(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中,
8、线段OB扫过的图形面积是多少?13(2009常德)如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形(1)当把ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ADE绕A点旋转到图3的位置时,AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,ADE与ABC及AMN的面积之比;若不是,请说明理由 14(2009莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时
9、针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)15在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EFAB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG(1)如图1,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?(2)将BEF绕点B逆时针旋转90,如图2;将BEF绕点B逆时针旋转180,如图3,则(1)中的结论还成立吗?如果成立请选择三图中任一图加以证明;如果不成立,请说明理由 16(2011铁
10、岭)如图1,在ABC中,ABC=90,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将ABD绕点D顺时针旋转(0180),得到EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;(3)如图2,将ABC中AB=BC改成ABBC时,其他条件不变,写出为多少度时(1)中的两个结论仍成立 17(2012宿迁)(1)如图1,在ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足DBE=ABC(0CBEABC)以点B为旋转中心,将BEC按逆时针旋转ABC,得到BEA(点C与点
11、A重合,点E到点E处)连接DE, 求证:DE=DE(2)如图2,在ABC中,BA=BC,ABC=90,D,E是AC边上的两点,且满足DBE=ABC(0CBE45) 求证:DE2=AD2+EC218(2013黑龙江)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OEMN于点E,过点B作BFMN于点F(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明19(2013常州)在RtABC中,C=90,AC
12、=1,BC=,点O为RtABC内一点,连接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120,按下列要求画图(保留画图痕迹):以点B为旋转中心,将AOB绕点B顺时针方向旋转60,得到AOB(得到A、O的对应点分别为点A、O),并回答下列问题:ABC=_,ABC=_,OA+OB+OC=_20(2013毕节地区)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF(1)求证:ADEABF;(2)填空:ABF可以由ADE绕旋转中心_ 点,按顺时针方向旋转_ 度得到;(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面积2013年10月杨成的初中数学组卷参考答案与试题解
13、析一解答题(共20小题)1(2013武汉)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标考点:作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题1125860分析:(1)延长AC到A1,使得AC=A1C,延长BC到B1,使得BC=B1C,利用点A的对应点A2的坐标为(0,4),得出图象平移单位,即可得出A2B2C2;(2)根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出,旋转中心即可;(3)根据B点关于x轴对称点为A2,连接AA2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可解答:解:(1)如图所示:(2)如图所示:旋转中心的坐标为:(,1);