《物性学24教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物性学24教材（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节： 粘弹性的基本力学模型 前言： b 研究复杂粘弹性体的流变性质 b 复杂问题简单化 b 建立相应的力学模型 b 归纳为可以用数学公式表示的规律 b 明确控制或测定流变性质的方法 一. 虎克模型 在研究粘弹性体时，其弹性部分用一个 代表弹性体模型表示，此模型称为弹簧体模型 或虎克模型。 代表完全弹性体的力学表现； 特点：加载荷的瞬时同时发生相应的变形，变 形 的大小与所受力的大小成正比。 虎克模型 E 虎克模型符号 虎克模型应力应变特性曲线 b b 0 t1 t2 b b 0 t1 t2 二. 阻尼模型 b 流变学中把物体粘性性质用一个阻尼体模 型表示，因此成为“阻尼模型”或“阻尼体”。
2、 b特点：阻尼模型瞬时加载时，阻尼体即开始运 动，当载荷去掉时，阻尼体立刻停止运动，并 保持变形，没有弹性恢复。 b注：既可表示牛顿流体性质，也可以表示非牛 顿流体性质。不特殊说明时，代表牛顿流体。 阻尼模型 阻尼模型符号 阻尼模型应力应变特性曲线 b b 0 t1 t2 b b b 0 t1 t2 三. 滑块模型 b表示有屈服应力存在的塑性流体性质。 b b0 E b 0 t1 t2 b 滑块模型符号 滑块模型的应力应变特性曲线 四. 麦克斯韦模型 b虎克模型与阻尼模型串 联而成的模型称为麦克 斯韦模型。主要是表示 粘弹性体的应力松弛情 况。 b应力松弛：当给粘弹性 体加载，是其发生相应 变
3、形，然后保持这一变 形，考察其内部应力的 变化情况。 b E H b N b b麦克斯韦模型 E 、H 、H 分 别为虎克体 弹性模量、 受力后应变应 变速率 、N 、N 分 别为粘性体的 黏度 受力后应变、 应变速率 麦克斯韦及其基本应力松弛曲线 （t） 0 t t0 t1 t 0 （t）=0-t/ M 0 E 0 M t 0 t0 t1 t 应力松弛曲线 瞬时卸载的应变曲线 麦克斯韦公式 E H N b H=/ E N=（ / ） t H = 1/E d /dt N = / 总应变 = H+ N = / E +（ / ） t （1） 将（1）式分别对时间 t 求导则有： d /dt =1/
4、E d /dt + 1/ （t）麦克斯韦方程 设M = / E 则有： E d /dt = d /dt + / M d /dt =0 d /dt + / M = 0 解得此方程 =A -t/ M + C 当 t ，=0； t = 0 ，= 0 因此 = 0 -t/ M ， 0 =E 0 应力松弛时间 b 注：粘弹性体在受力变 形时，存在着恢复变形的弹 性能力，但由于内部粒子也 具有流动的性质，当在内部 应力的作用下，各部分粒子 流动到平衡位置，产生永久 性变形时，内部的应力也就 消失 这种现象称为 应力松弛。 b应力完全消失的时间非常长 b应力松弛时间：当应力减少 到原来的1/e时所需的时间
5、。用 M表示 。 b用 应力松弛情况 b 应力松弛时间 来研究和分析食品的品质 应力松弛时间越长，肌原纤维 蛋白分子间粘性越大。 五. 开尔芬-沃格特模型 b虎克体和阻尼体并联组成 的模型称为开尔芬模型或 蠕边变模型。 b特点： 1）阻尼体和虎克体所发生 的应变相同，都等于模型 整体产生的应变0 2） 的大小等于阻尼体和虎 克体所受应力之和 b蠕变实验：保持应力不变 ，考察应变的实验 b E b t (t) = E(t) + d/dt 开尔芬方程式 开尔芬-沃格特模型解析 =0 (t)= （1- -t/ M ） k 1 (t) = 1 -（t-t1）/ M 0 t1 t 当施加一个恒定作用力0
6、 时，由于粘性阻滞的作用，虎克 体只能逐渐变形，直到t = 时，虎克体才能伸长到与作用 力平衡的位置。 当变形到一定程度后，在某时刻t1突然除去作用力，虎克体 同样不能立刻恢复到无应力的状态，也要滞后很长时间， 称这种现象为弹性滞后。理论上，弹性恢复需要很长时间 。 弹性滞后时间 k= / E （1-1/ ） 六.四要素模型 b前言：虎克模型 阻尼模型 滑快模型 组成复杂模型基本要素 麦克斯韦模型 开尔芬模型 弹性滞后， 残余应力 缺乏应力松弛 两要素模型 b为了更确切地用模型表述实际粘 弹性体的力学性质 需要多要 素模型 四要素模型是最基本 的多要素模型。 b四要素模型 伯格斯模型 四要素模
7、型及其等效表现形式 （a） （b） （c）（d）b（e） 四要素模型的应力松弛曲 线 总应力为2个麦克斯韦模型应力之和 粘弹性参数分别1 、E1 、2 、E2 应力松弛时间分别是1= 1 /E1 2 = 2 /E2 在恒定应变0下，应力松弛公式为 （t）= 0 E1e-t/ 1+ 0 E2e-t/ 2 2个麦克斯韦模型并联 (t) = 0 E1e-t/ 1+ 0 E2e-t/ 2 E1+ E2 0 t 四要素模型的蠕变过程解析 一个麦克斯韦模型和开尔芬模型串联 当加载荷应力时，整个模型的形变 相当于E1的虎克体，1 的阻尼体， 以及2 、E2的开尔芬体的叠加，设 开尔芬模型的弹性滞后时间 k=
8、 2 / E2则有蠕变变形为： (t)= / E1 + / E2（1- -t/ M ）+ / 1 t 当施加载荷时，立刻发生/ E1应变，然后的形变由1阻 尼体在速度/ 1下的运动与开尔芬模型弹性滞后运动的叠 加。 b / E2 b / E1 / 1 t 蠕变 蠕变恢复 / E1 （t） t t1 当t= ，开尔 芬模型变形停止 ，曲线趋向于阻 尼体的变形曲线 当在时刻t1 去掉载荷，模型将发生蠕变恢复， E1的虎克体瞬时恢复到 原长，开尔芬模型在t= 后完全恢复，而阻尼体的变形无法恢复，整个 模型将产生残余形变，大小为 / 1 t。 七. 三要素模型 当粘弹性体存在不完全松弛的残余应力，我们
9、 可以把模型1中2 = ，即2 成为不能流动的刚 性连接，此时模型1可简化成模型2 12 2 = , 2 = , 此时应力松弛式应为： = 0 E1e-t/ 1+ 0 E2 当t= ， 存在残余应力。 t 0 E1 0 E2 0 = 0 E1e-t/ 1+ 0 E2 三要素模型 b在这里假设 1= ，则模型1可用 模型2代替，此时的蠕边公式为： b(t)= / E1 + / E2（1- -t/ M ） 蠕变 蠕变恢复 / E2 / E1 八 . 多要素模型 b前言：为了更准确的模拟实际粘弹性体的流变特 征，很多时候需要建立更复杂的模型，这些模型 包括的力学元件不仅多，还可以进行任意搭配， 这种
10、复杂的模型称为多要素模型。 b常见的粘弹性体流变学分析，多用应力松弛和蠕 变实验。 b而研究着两种试验的复杂流变现象利用广义模型 较为方便。 b利用广义模型：把若干个麦克斯韦或开尔芬模型 并联或串联而组成的模型。 广义麦克斯韦模型 b有许多麦克斯韦模型并 联而成。 b = EMie-t/ Mi b Mi = Mi / Emi b其中为松弛过程应力 b 为恒定应变 bEMi ， Mi，为第i 个麦克 斯韦模型弹性率，松弛 时间和黏度。 n i=1 广义麦克斯 韦模型 有残余应力的 麦克斯韦模型 广义的开尔芬模型 b由许多开尔芬模型串联而成 的模型，用来分析蠕变性质 比较方便。 = 1/ EMi（1- -t/ Ki ） n i=1 有残余应力存在的广义开尔芬模型 广义开尔芬模型
