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1、第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 第二章 规则金属波导 n规则金属波导截面尺寸、形状、材料及边界条件不变 的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。 n根据其结构波导可分为矩形波导(rectangle waveguide)、圆 波导(circular waveguide)和脊形波导(ridge waveguide)等。 本章主要内容 n2.1 导波原理 n2.2 矩形波导 n2.3 圆波导 n2.4 激励与耦合 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 2.1 导波原理 n本节要点 1.波导管内的电磁波的一般分析方法 2.波的传输特性 3.导行波的分类 第二章 规则金属波
2、导之导波原理 微波技术与天线 1. 规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法 对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系 金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程，即 其中，k2= 2。 （2-1） 设z轴与波导的轴线相重合，并假设： (1)波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的； (2) 波导管内无自由电荷和传导电流的存在； (3) 波导管内的场是时谐场。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 （1）将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即： 代表z方向单位矢量，t表示横向坐标。 将式（2-2）代入齐次亥姆霍兹方程（2-1），将矢量 方程分解为部分标量方程（拉普拉斯算子分
3、解）。 （2-2） （2-3） t 在直角坐标系中代表(x,y)，在柱坐标系中代表(,)。 分析： 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 （3）设在直角坐标系中，利用分离变量法，令： （2-5） 将式（2-4）和式（2-5）代入式（2-3）得 式（2-6）中左边是横向坐标(x,y)的函数，与z无关； 而右边是z 的函数，与(x,y)无关。只有二者均为一常 数上式才能成立。 （2-6） （2）将标量拉普拉斯算子展开为 （2-4） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 设该常数为 2，则有： （2-7） 式（2-7）中的第二式的形式与传输线方程相同，其 通解为： 若规则金属波导
4、为无限长，没有反射波，故A_=0，即 纵向电场的纵向分量应满足解的形式为： A+为待定常数，对无耗波导 j ，而为相移常数。 （2-9） （2-8） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 （4） 设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为： （2- 10a) （2-10b) 而幅值函数Eoz(x,y)和Hoz(x,y) ，满足以下方程： （2-11） 其中kc2= k2 2，为传输系统的本征值。 同样纵向磁场也可表达为 同理，对方程可再进行分离变量，拆分为一元微分 函数，将各坐标分量函数求解。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 （5）由麦克斯韦方程可知，
5、无源区电场和磁场应满 足的方程为： （2-12） 将(2-12)用直角坐标展开 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 将纵向分量代入，求解可得： （2-13） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 结论 n在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz ，而场的横向 分量即可由纵向分量求得； n 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解 对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传 输特性； nkc是微分方程（2-11）在特定边界条件下的特征值，它是 一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参 量。由于当相移常数
6、=0时，意味着波导系统不再传播， 亦称为截止，此时kc=k ，故将kc称为截止波数(cutoff wavenumber)。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 2. 波的传输特性 n描述波导传输特性的主要参数有：相移常数、 截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及 传输功率。下面分别叙述如下： (1)相移(phase shift)常数和截止(cutoff)波数 在确定的均匀媒质中，波数k与电磁波的频率成正比， 相移常数和k的关系式为： （2-14） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (2)相速(phase velocity)与波导波长 电磁波在波导中传播，其等相位面移
7、动速率称为相速 ，于是有： （2-15） 其中，c为真空中光速。 对导行波来说k kc，故 即在规则波导中波的传播速度要比在无界空间媒质中传播 的速度要快。 导行波的波长称为波导波长，它与波数的关系式为： （2-16） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (3)群速(group velocity) 我们将相移常数及相速vp随频率的变化关系称为色 散关系，它描述了波导系统的频率特性。当存在色散 特性时，相速已不再能很好地描述波的传播速度，一 般引入“群速”的概念，它表征了波能量的传播速度 ，当kc为常数时，导行波的群速为： （2-17） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线
8、 (4) 波阻抗(wave impedance) 某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即： （2-18） (5)传输功率 (transmission power) 由坡印廷定理，波导中某个波型的传输功率为： 式中，Z为该波型的波阻抗。 （2-19） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 3.导行波的分类 根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况： (1) kc2= 0即kc=0 这时必有Ez=0和Hz=0，否则由式（2-13）知Ex、Ey 、Hx 、Hy、将出现无穷大，这在物理上不可能。这意味着该导 行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场， 故称为横电磁波简称
9、TEM波。 对于TEM波，k，故相速、波长及波阻抗和无界空间 均匀媒质中情况相同。而且由于截止波数kc=0，因此理论 上任意频率均能在此类传输线上传输。此时不能用纵向场 分析法，而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进 行分析。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (2) kc2 0 这时 2 0，而Ez和Hz不能同时为零，否则所有场必然 全为零。一般情况下，只要Ez和Hz中有一个不为零即可 满足边界条件，这时又可分为二种情形： (a)TM (transverse magnetic)波 将Ez0而Hz=0的波称为磁场纯横向波，简称TM波， 由于只有纵向电场故又称为E波。此时满足的
10、边界条 件应为： 其中，S表示波导周界。 （2-20） TM波的波阻抗为 （2-21） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (b) TE (transverse electric)波 将Ez=0而Hz0的波称为电场纯横向波，简称TE波， 由于只有纵向电场故又称为H波。此时满足的边界条 件应为： （2-22） TE波的波阻抗为 （2-23） 其中，S表示波导周界。 为边界法向单位矢量 无论是TE波还是TM波，其相速均比无界媒质空间中 的速度要快，故称之为快波。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (3) 即相速比无界媒质空间中的速度要慢，故又称之为 慢波。在由光滑导体壁构
11、成的导波系统不可能存在的 情形，只有当某种阻抗壁存在才有这种可能。 这时，而相速 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 2.2 矩形波导 n 设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a， 窄边尺寸为b。 n 由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能 采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。 n本节主要内容 n矩形波导中的场分析 n矩形波导的传输特性 n矩形波导尺寸选择原则 n脊形波导 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 1. 矩形波导中的场分析 n 将波导中的场分解为横向场(transverse field)和纵向 场(longitudina
12、l field)的和，即 n其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标。 n设纵向电场、磁场为 而E0z和H0z满足下列方程 其中， 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 n 将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开， 得波导中各横向电、磁场的表达式为： 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 因为： n纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然 全为零，系统将不存在任何场。 n一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界 条件，这时又可分为二种情形： 横电波（TE波） 横磁波（TM波） 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (1)TE波（tr
13、ansverse electric wave） TE波：Ez=0, n纵向场分量满足方程 利用分离变量法，令 则有下列方程 可得 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 n TE波的纵向场的通解为 其中，A1 、A2 、 B1 、B2和kx、ky为待定系数，由边界 条件确定。 n Hz 应满足的边界条件为 于是得 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 n于是，TE波各场分量的表达式为 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 小结 nHmn为模式振幅常数。 n根据解得形式可看出既满足方程又满足边界条件的解 有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。 nkc为矩形波导TE波
14、的截止波数，显然它与波导尺寸、 传输波型有关。 n m , n分别代表波沿x方向和y方向分布的半波个数， 一组mn对应一种TE波，称作TEmn模 。 n TE10模是最低次模，其余称为高次模。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (2)TM波（transverse magnetic wave） TM波：Hz=0 TM波的全部场分量： 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 小结 n矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn 模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和 。 nTM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高 次模。 n kc为矩形波导TM波的截止波
15、数，它与波导尺寸、 传输波型有关，其表达式仍为 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 2. 矩形波导的传输特性 n截止波数与截止波长 n主模 n主模的场分布 n波导波长、相速与群速 n波阻抗 n功率容量 n损耗 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 (1)截止波数与截止波长(cutoff wavelength) 其中，为波导中的相移常数，k=2/ 为自由空间波数。 当kc=k时， =0，此时波不能在波导中传输，也称为截 止，因此kc称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传 播模式。 由于 kc2= k2 2 n矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为： n对应截止波长 为
16、 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 模式 其中，=2/k 为工作波长。 (1)当工作波长大于某个模的截止波长c时， 20 ，此 模可在波导中传输，故称为传导模(propagation mode)； n波导中的相移常数为 n一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工 作波长。 n对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长 ，将截止波长相同的模式称为简并模 (degenerating mode)。 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 标准波导BJ-32各模式截止波长图 单模传输区域截止区 第二章 规则金属波导之导波原理 微波技术与天线 例2-1设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作 频率在3
