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1、图像分割基于曲线演化 v基于阈值、边缘和区域的图像分割算法主要是根据 ： v1）图像中对象内部特征的统一性 v2）对象间存在特征的突变 v3）特征提取主要以利用亮度、梯度、纹理、角点 等局部性质 v4）未考虑全局特征，封闭对象轮廓鲁棒性较差 轮廓模型 vKass等人利用人们对物体形状的先验知识， 对物体的整体形状演化。由于1987年提出主动 轮廓模型 (Active contours Model)，又叫作 Snakes模型。是一种全局的分割方法。 v其工作原理：将一条带有图像能量的闭曲线 在内外力的作用下，曲线最终收敛到轮廓。 v内力：控制曲线的弯曲和拉伸 v外力：是图像力，即图像能量 C(s
2、)在ROI内外力作用下，沿内法线方向演化，直至达 到ROI高梯度边界。 Kass主动轮廓模型：在目标图像I(x，y)的感兴趣区域 (ROI)内预先定义一条连续封闭初始曲线C(s): 其数学模型为: 控制曲线的光滑性和连续性，运用微分表示曲线的性质，合理 ？存在缺点？ 图像的高梯度，如何表示图像的高梯度，存在局限性吗？ v图像分割的初始曲线一般为简单闭合曲线，在演化 过程中曲线不会发生交叉。一条闭合2D曲线C采用参 数化表示为:C(p)=(x(P)，y(P)， v对于曲线上任意一点C(P) 的切向向量： 法向矢量： 曲线的演化方程为： 引入时间变量t，可得到曲线的演化方程： 应用Euler一La
3、grange方程得到 模型的关键在于如何定义图像力以及如何快速 、准确地收敛于物体边界？ 主动轮廓模型具有鲁棒性好、便于耦合其他先 验知识，有良好的提取和跟踪特定区域内目标 轮廓的能力 初始曲线必须位于对象轮廓的外面，且距离较近，单方 向演化。 对初始曲线比较敏感，若图像外力不足则会导致曲线演 化为一点，不能演化至具有凹陷特征的轮廓。 针对曲线单方向演化，cohen等人将气球力引入模型， 在原模型中加入与距离有关的量，并进行正则化处理 ，其动态方程为： 若k10，为膨胀力，曲线膨胀; 若k10，为收缩力，曲线收缩。 k1的取值一般要小于图像力正则化参数k，以保证轮廓 线演化至物体边界时能够收敛
4、，使能量方程为极小值. 针对初始化位置敏感和不能收敛到轮廓凹陷处问题， Xu等人提出了梯度矢量流模型的外部力。该模型的扩 散方程为： U=u(x，y)，v(x，y) 为梯度矢量流，通过扩散方程 的泛函极小值而得到： 运用梯度下降算法求解扩散动态方程： vf为图像I(x，y)的边缘，图像的梯度。 v解决了Snakes模型对于弱边界、凹陷区域不 能精确分割的问题，但是收敛速度慢，容易陷 入局部极小值的缺点。 为了曲线运动跨过局部极值而达到边界，引入梯度矢量 流函数。同时在演化过程中保持曲线的连续性、光滑性 以及所围成的面积最大化。 当演化至物体轮廓，达到稳定解，不随时间变化： 采用有限元差分法得到
5、离散方程： 为了防止演化过程中曲线抖动，采用小时间步长: 曲线的离散化演化方程: 动态演化为： 曲线的切线方向变化仅仅影响曲线的参数化表示，并不 改变曲线的形状和几何特性; 沿任意方向变化的曲线总 可以在新的坐标系下表示： 局限性: (l)固定的采样频率影响最终的分割结果。 (2) 计算曲线固有参数（曲率、单位法向矢量）需要高 阶微分计算，计算困难且不方便。 (3)难以解决闭合曲线在演化过程中发生拓扑变化。 （4）为解决参数化曲线描述局限性，引入了高维的零水 平集表示闭合曲线。 v活动轮廓模型在尺度空间中由粗到精捕获区域，降 低计算复杂度。分割效果依附于初始轮廓位置，若靠 近真实轮廓分割效果较
6、好，否则可能无法收敛到真实 轮廓； v对象轮廓的局部非凸性，可能导致局部收敛甚至发 散。 v轮廓线为带参变量的样条曲线，图像中不同对象的 分界线可能存在分裂、合并等变化的拓扑结构，几个 变量的曲线不利于描述对象轮廓的拓扑结构，难以满 足复杂场景图像的分割需求。 v为了弥补活动轮廓模型的不足，将对象轮廓表示为 曲面的截面，提出了基于水平集几何活动轮廓模型的 图像分割算法。 几何曲线演化模型 F将决定曲线以何种形式进行演化： l)若F为常数：曲线沿各点的法向量方向进行膨胀或 收缩(取正数为收缩力，取负数为膨胀力)，曲线将不 再平滑地演化，会出现角点以及发生分裂或合并的拓 扑变化。 2)若F为曲率:
7、曲线的驱动力变为长度收缩力 v曲线在基于曲率的收缩力作用下沿着弧长度最小化 的方向上进行变化的，曲线的长度不断减小，最终收 缩为一个点，演化过程中曲线平滑连续。 vF为曲率成为水平集演化方法中一项重要的曲线约 束力。 水平集函数的构造 对于同一曲线的水 平集函数有很多。 在尖角位置函数的法向矢量是不确定的，导致曲线演 化不确定。以防止在演化过程中出现尖角，构造的水 平集函数越平滑越好。 v离散计算时采用符号距离函数 (SDF)形式的水平集 函数：1）闭合曲线内部网格点值为-1；2）闭合曲线 外部网格点为+1；3）闭合曲线上值为0。 v符号距离函数SDF表示为： v符号距离函数SDF函数表达的水
8、平集函数满足： 满足方程的函数，可由一个符号距离函数加上一个常 量来表示。水平集函数演化为： 在演化过程中为了约束水平集函数相对于符号距离函数 SDF的偏离，引入一个惩罚项。 采用梯度下降： 扩散函数 几何主动轮廓 v根据其能量泛函定义的图像力来分为: v基于边界、区域和边缘与区域相结合的几何主动轮 廓模型， v根据同时演化水平集函数的数量: v单相和多相水平集函数的几何主动轮廓模型。 基于边缘的几何主动轮廓模型 v闭合曲线如何能够在物体的边界处收敛，即能量函 数在边界处为极小值。定义如下： 边界检测函数： 为了约束水平集函数相对于符号距离函数SDF的偏离;定 义了曲线的内外力，外力根据图像边
9、缘信息来定义，驱 动曲线向物体的边界演化。能量方程为： 一阶导数为： 采用有限差分法进行离散化，得到： v 基于边界的轮廓分割优于基于边缘检测的分割，但 它建立在图像边缘检测基础上的，与传统方法一样 对噪声很敏感。 v由于噪声边缘检测出现很多假边缘，导致曲线演化 陷入局部最优而无法演化至物体边界，存在过分割和 欠分割的状况。 v该模型存在边缘检测项，边缘检测只利用曲线附近 的图像局部信息，难以获得同质区域的全局分割结果 。 v为了抑制噪声，常常采用方差较大的高斯滤波器， 这引起图像边缘模糊化，出现闭合曲线定位不准确的 情况。 设将图像分割为目标图像区域和背景图像，目标区域 的灰度平均值为Io，
10、背景区域的灰度平均值为CB，通 过最小能量函数寻找最优分割曲线 基于区域的几何主动轮廓模型 v采用梯度下降法 当轮廓线C(x, y)没有位于两个同质区域的边界时，曲 线拟合能量均大于零;只有当轮廓线C(x, y)位于两个同 质区域边界时，能量达到极小值 纹理抑制 v曲线演化的通用模型： 首先假设在图像区域内存在一条连续的对象轮廓闭曲线； 其次对闭曲线内外区域运用分段光滑函数进行逼近； 最后对曲线进行演化。 逼近处理 v图像表达的内容主要由结构信息（纹理和边 缘）表征，为了进一步抑制纹理对图像分割的 影响，基于区域的活动轮廓分割算法对闭曲线 内外区域进行分段光滑逼近处理。 v最简单的逼近处理为高斯平滑，该平滑处理 利用邻域相似性对区域进行点扩散处理，点扩 散算法忽略了闭曲线内外区域的边缘特征，致 使区域内的边缘模糊影响分割效果。 v将自然图像表示为卡通分量和纹理分量之和 图像分解 v纹理分量表示重复的小图案细节，该分量包含原始 自然图像中大量的边缘，根据纹理像素变化特性，将 纹理表示为梯度的散度： 纹理学习 谢谢谢谢
