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1、初中数学 第12页 勾股定理一、探索勾股定理【知识点1】勾股定理 定理内容：在RT中， 勾股定理的应用：在RT中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角典型题型1、对勾股定理的理解（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（ ） A、c- a=b B、c- b=a C、a- c=b D、 a+b= c（2）在直角三角形中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ） A、BC- AB=AC B、BC- AC=AB C、AB+AC= BC D、AC+BC= AB2、应用勾股定理求边长（3）已知在直角三角形ABC中，AB=10 cm, BC=8 cm
2、, 求AC的长.（4）在直角中，若两直角边长为a、b，且满足2-6+9+b-4=0，则该直角三角形的斜边长为 3、利用勾股定理求面积（5）已知以直角的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25，16，求另一个半圆的面积。（6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 。（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。（8）在RtABC中，C90，若AC6，BC8，则AB的长为（ ）A、6 B、8 C、10 D、12（9）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_。【知识点2】
3、勾股定理的验证 推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。（等积法） 拼图法推导一般步骤：拼出图形-找出图形面积的表达式-恒等变形推出勾股定理。（10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图拼法。 问题：你能用两种方法表示下图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？（11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按下图拼法，论证勾股定理：3、运用勾股定理进行计算（重难点）（12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（13）两棵之间的距离为8m，两棵树的高度
4、分别为8m、2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？【基础检测】1、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）A . 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm23、若ABC中，C=90， （1）若a = 5，b=12，则c = ； （2）若a =6，c =10，则b = ； （3）若ab=34，c =10，则a= ，b= 。4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。（不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为20cm,且
5、两直角边长度比为3 : 4，求两直角边的长。6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？【培优突破】1、折叠问题（1）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A、4cm B、5cm C、6cm D、10cm（2） 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求线段EC的值2、运用勾股定理解决生活中的实际问题（3）如图，为了测得小水坑两边A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC=90，
6、并测得AC=20m，BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?3、分类讨论（已知直角的两边，求第三边）（4）在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为（ ）A、25 B、7 C、25或7 D、不能确定（5）已知3, 4，a是一个三角形的三边长，若三角形为直角三角形，则的值是多少？（6）在直角ABC中，AB=15， AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的值为多少？4、利用方程解题（7）如图，ABC中，C=90，D是BC上的一点，已知BD=7，AB=20，AD=15， 求AC的长.（8）如图，已知ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADA
7、C，求BD的长。【培优训练】一、选择题1在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（） A、365 B、1225 C、94 D、3342若三角形ABC中，A：B：C=2：1：1，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列等式中，成立的是（）Aa2+b2=c2Ba2=2c2Cc2=2a2Dc2=2b23 如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A、 5 B、6C、 7 D、84如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为
8、（）A、 16 B、15C、 14 D、135如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A、 1 B、C、 D、26已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A、 21 B、15 C、 6 D、以上答案都不对7如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（）A、 10 B、5 C、 D、8如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A、 B、C、 D、9张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（）mA30
9、B40 C50D7010如图在ABC中C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（）A、18 B、32 C、28 D、2411如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法： x2+y2=49， xy = 2， 2xy+4=49， x+y=9 其中说法正确的是（）A、 B、 C、 D、二填空题（共2小题）12如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_cm13如图，直线L过正方
10、形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_14、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5 求线段EF的长。二、勾股定理的逆定理【知识点3】勾股定理的逆定理（1）如果的三边，b, c 满足关系满足 ，则该为直角三角形 。 （2）的三边，b, c，假设c为最长边 a2+b2c2，则该为 三角形 a2+b2c2，则该为 三角形（3）勾股定理逆定理的用途典型题（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，
11、13 D. 8，15，17（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、467（3）下面的三角形中： ABC中，C=AB； ABC中，A：B：C=1：2：3； ABC中，a：b：c=3：4：5； ABC中，三边长分别为8，15，17 其中是直角三角形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4（4）若三角形的三边之比为 22：12：1，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C .等腰直角三角形 D. 不等边三角形（5） 已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0则它的形状为（） A.直角三角
12、形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形（6）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形（7）若ABC的三边长分别长a,b,c，且满足 a2+b2+c2+200=12+16b+20c , 试判断ABC的形状。（8）ABC的两边分别为5, 12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。（9）求： 若三角形三条边的长分别是7, 24, 25，则这个三角形的最大内角是 度。 已知三角形三边的比为1：2，则其最小角为 。【知识点4】勾股数（1）勾股数是正整数（2）满足的关系条件a2+b2=c2（3）勾股数的n倍（n0），仍然满足a2+b2=c2（
