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1、 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角？ A B C D E O 一、概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通 过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和 AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 它们之间有什么关系呢？ 探究 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三、 分别量一下图中 所对的两个 圆周角的度数，比较一下，再变
2、 动点C在圆周上的位置，圆周角 的度数有没有变化？你能发现什 么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周 角和圆心角的度数，比较一下， 你什么发现？ 圆周角.gsp 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相 等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6 练 习 为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角 BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角
3、的关系 即 OA=OC， A=C 又BOC=A+C BOC=2A （2）在圆周角的内部 圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的 结果，有 C O A B D （3）在圆周角的外部 圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有 C O A B D AB C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 推 论 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下 D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A
4、B 练 习 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧一定相等 六、 例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分 线交O于D，求BC、AD、BD的长 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， 解：AB是直径， ACB= ADB=90 在RtABC中， CD平分ACB， AD=BD. 七、例题 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.） AB C O 求证： ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作O， AO=BO， AO=BO=CO. 点C在O上. 又AB为直径, ACB= 180= 90. 已知：ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形. 练 习
