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1、 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角? A B C D E O 一、概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通 过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C, 他们的视角(AOB 和ACB)有什么关系?如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E,他们的视角( ADB 和 AEB )和同学乙的视角相同吗? 它们之间有什么关系呢? 探究 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三、 分别量一下图中 所对的两个 圆周角的度数,比较一下,再变
2、 动点C在圆周上的位置,圆周角 的度数有没有变化?你能发现什 么规律吗? 再分别量出图中 所对的圆周 角和圆心角的度数,比较一下, 你什么发现? 圆周角.gsp 1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相 等的角? A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6 练 习 为了进一步探究上面的发现,如图在O任取一个圆周角 BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会: (1)在圆周角的一条边上; C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角
3、的关系 即 OA=OC, A=C 又BOC=A+C BOC=2A (2)在圆周角的内部 圆心O在BAC的内部,作直径AD,利用()的 结果,有 C O A B D (3)在圆周角的外部 圆心O在BAC的外部,作直径AD,利用()的结果,有 C O A B D AB C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周 角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆(或直径)所对的圆周 角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 推 论 2.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多 少种方法?与同学交流一下 D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A
4、B 练 习 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等, 它们所对弧一定相等吗?为什么? 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它 们所对的弧一定相等 六、 例 如图,O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分 线交O于D,求BC、AD、BD的长 又在RtABD中,AD2+BD2=AB2, 解:AB是直径, ACB= ADB=90 在RtABC中, CD平分ACB, AD=BD. 七、例题 3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个 三角形是直角三角形(提示:作出以这条边为直径的圆.) AB C O 求证: ABC 为直角三角形. 证明: CO= AB, 以AB为直径作O, AO=BO, AO=BO=CO. 点C在O上. 又AB为直径, ACB= 180= 90. 已知:ABC 中,CO为AB边上的中线, 且CO= AB ABC 为直角三角形. 练 习