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1、有理数加减混合运算有理数加减混合运算复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的有理数的加法法则:(1)同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加(2)绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得零(4)一个数与零相加仍得这个数有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.即即a-b=a+a-b=a+（-b-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4
2、+（-1.4）=1（千米）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法去括号法则括号前是“+”号去掉括号和它前面的“+”号括号里面各项都不变括号前面是“-”号去掉括号和它前面的“-”号括号
3、里的各项都变成它的相反数.再看下面的例子再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算)=-8+10-6-4=-8+10-6-4（省略括号和加号）（省略括号和加号）读作读作:负负88正正1010负负66负负44的和的和.或或:负负88加加1010减减66减减4.4.这就是省略加号的代数和这就是省略加号的代数和.1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只
4、有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“；二是按运算的意义，读作“(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加5例题例题11写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式并把它读出来。并把它读出来。把（+23）-45+15-(-13)-1思考1.算式2387可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何
5、计算35931021比较简便？35931021（33）（19）105200527由于算式可理解为3，5，9，3，10，2，1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例2：0-12-23-（-34）+（-56）解：0-12-23-（-34）+（-56）=0-12-23+34-56=（-12+34）+（-23-56）=（-24+34）+
6、（-46-56）=14+（-32）=14-64=-54解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3（-0.5）-（-14）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-14）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数练习：1.计算：3759282.计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；例题2计
7、算分析与解分析与解(1)(1)因原式表示省略加号的代数和因原式表示省略加号的代数和运用加运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位法的交换律和结合律将加数适当交换位置置并作适当的结合后进行计算并作适当的结合后进行计算:-24+3.2-16-3.5+0.3-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16-24-16）+（3.2+0.3)-3.53.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40=-40+0=-40(交换位置后交换位置后整数整数小数分别结合小数分别结合)(交换位置便于通分)(减法转为加法减法转为加法再运用交换律结合律再运用交换律结
8、合律)练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-13+（-14）-（+16）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29（2）解：（+0.5）-13+（-14）-（+16）=（+12）+（-13）+（-14）+（-16）=12-13-14-16=（12-14）+（-13-16）=14-12=-14例题例题33(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)思维方式：思维方式：先化简，再把所给值先
9、化简，再把所给值代入后运用有理数加代入后运用有理数加减混合运算法则及加减混合运算法则及加法运算律进行计算法运算律进行计算。解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c（22）2(a-b)+(b+c)-2(a-b)+(b+c)-IIcIcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(4)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护
10、。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。|+18|+|-9|+|-7|+
11、|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升1.加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。2、加减混合运算的常用方法按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。3、加减混合运算的技巧总结（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。4、注意点：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。知识回顾知识回顾KnowledgeKnowledgeReviewReview
