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1、空间 向量及应用 2010年湖北黄冈中学 第一课时：空间向量及其运算 课前导引 第一课时：空间向量及其运算 第一课时：空间向量及其运算 课前导引 1. 平行四面体ABCD-A1B1C1D1中, M为 AC和BD的交点, 若 解析 如图, A B B1 M C D C1 A1 D1 解析 如图, 答案：A A B B1 M C D C1 A1 D1 2. P是二面角-AB- 棱上的一点, 分 别在、 平面上引射线PM、PN, 如果 MPN=60, 那么二面角-AB- 的大小为 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 AB F E N P M 2. P是二面角-AB- 棱上的一点
2、, 分 别在、 平面上引射线PM、PN, 如果 MPN=60, 那么二面角-AB- 的大小为 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析 如图, 设PM=a, PN=b, 作MEAB, EPM=EPN=45, AB F E N P M AB F E N P M AB F E N P M 答案：C 考点搜索 考点搜索 1. 空间向量的概念，表示及其运算. 2. 空间向量的基本定理，以及空间向 量的数量积的定义和性质. 3. 利用向量解决有关平行、垂直问题. 4. 利用向量求空间角. 5. 利用向量求空间距离. 链接高考 链接高考 例1 A1 B1 C1D1 A B D C N
3、 M 解析 A1 B1 C1D1 A B D C N M A1 B1 C1D1 A B D C N M 例2 A1B1 C1D1 A B D C G O 例2 A1B1 C1D1 A B D C G O 证明 A1B1 C1D1 A B D C G O A1B1 C1D1 A B D C G O A1B1 C1D1 A B D C G O A1B1 C1D1 A B D C G O A1B1 C1D1 A B D C G O 评注 例3 A B M C D N 解析 A B M C D N A B M C D N A B M C D N A B M C D N A B M C D N 例4 A
4、 B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 解析 A B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 A B DC O C1 B1 D1 A1 评注 本题蕴涵着转化思想，即把空 间垂直关系的判定、二面角的求解以 及待定值的探求全部转化为平面向量 的基本运算，给人耳目一新、思路清 晰之感，确实为解决立体几何问题开 拓了一条全新的思路. 第二课时：空间向量的坐标运算及应用 课前导引 第二课时：空间向量的坐
5、标运算及应用 课前导引 第二课时：空间向量的坐标运算及应用 (长郡原创) 1. 如图，正方体ABCD- A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的 公垂线段. 则AF= ( ) C A1 B1 C1D1 A B D E M F 解析 如图建立空间直角坐标系, 设 正方形边长为1, 则A(1, 0, 0), C(0, 1, 0), A1(1, 0, 1), D(0, 0, 0). C A1 B1 C1D1 A B D E M x y z F C A1 B1 C1D1 A B D E M x y z F C A1 B1 C1D1 A B D E M x y z F 答案：B 2. 已知两点A
6、(1,2,3), B(2,1,1), 则 AB连线与平面xOz的交点坐标是_. 解析 设AB与平面xOz的交点 为C(x, 0, z), 则 2. 已知两点A(1,2,3), B(2,1,1), 则 AB连线与平面xOz的交点坐标是_. 考点搜索 考点搜索 1. 理解空间向量坐标的概念，掌握 空间向量的坐标运算. 2. 掌握用直角坐标计算空间向量数 量积公式，掌握空间两点间的距离公式. 3. 掌握用空间向量坐标证明有关垂 线和平行问题. 4. 利用空间向量坐标计算空间角和 距离. 链接高考 链接高考 例1 A1 B1 C1 B C A M N 解析 A1 B1 C1 B C A M N A1
7、B1 C1 B C A M N A1 B1 C1 B C A M N P 例2 C A1 B1 C1D1 A B D M N P 例2 C A1 B1 C1D1 A B D M x y z N 解析 PC A1 B1 C1D1 A B D M x y z N PC A1 B1 C1D1 A B D M x y z N 评注 证明线面垂直，本质上就是 证明线线垂直，而利用空间向量的坐 标运算证明线线垂直，只要证明两直 线上的向量的数量积为0即可. 例3 A1 E B1C1 BC A D F A1 E B1 C1 B C A D F 解析 A1 E B1 C1 B C A D F z y x A1
8、 E B1 C1 B C A D F z y x A1 E B1 C1 B C A D F z y x A1 E B1 C1 B C A D F z y x A1 E B1 C1 B C A D F z y x 例4 C B V A D E O z y x 解析 C B V A D E O z y x C B V A D E O z y x C B V A D E O z y x C B V A D E O z y x C B V A D E O z y x 评注 本题除考查概念是否清楚、 公式记忆是否准确、运算是否熟练 外，突出的是考查同学们运用向量 研究空间图形的数学思想方法是否 明确.
