《北师大七年级下册数学《第章变量之间的关系》全章教学导案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级下册数学《第章变量之间的关系》全章教学导案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大七年级下册数学第章变量之间的关系全章教案-() 作者： 日期：2 第三章变量之间的关系教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题
2、的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测【本章思想方法】1体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所
3、需要的具体的数据2体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义3体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解课时计划1用表格表示的变量间关系 1课时2用关系式表示的变量间关系 1课时3用图象表示的变量间关系 2课时1用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系2能从表格中读取信息，并解决相关问题二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况【教学难
4、点】对表格所表达的两个变量关系的理解环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62P63的内容，完成下面练习【3 min反馈】1完成教材P62引入问题：解：(1)1.59 s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小(3)不相同(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量2
5、完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿3世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)在这个问题中，下列说法正确的是(D)Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度
6、)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456月产量y/万辆88.59101112时间x/月78
7、9101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低(3)6月和1月产量相差最
8、大厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小活动2巩固练习(学生独学)1要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)A常量为20，变量为x、yB常量为20、y，变量为xC常量为20、x，变量为yD常量为x、y，变量为202弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)Ax与y都是
9、变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC弹簧不挂重物时的长度为0 cmD物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm3A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)变量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1能根据具体情境用关系
10、式表示某些变量之间的关系2能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66P67的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y3x；(3)当底边长从12
11、cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)耗电量(kWh)0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)耗油量(L)2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)天然气使用量(m3)0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)自来水使用量(t)0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kWh
12、，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kWh、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量解：1100.785752.7200.1950.91297.2(kg)即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示
13、s的关系式为_.【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值分析数据归纳得出关系式【分析】t1时，s212；t2时，s222；t3时，s232；t4时，s242，所以s与t的关系式为s2t2，其中t0.【答案】s2t2(t0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524根据表格中的信息，解答下列问题：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原
