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1、全国市级联考word山东省聊城市届高三一模文数试题 作者： 日期：2 2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数，则（ ）A4 B2 C D13.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2 B3 C4 D54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机
2、取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A B C D5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ）A B C D7.已知函数，不等式的解集为（ ）A B C D8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在中，边上的中
3、线的长为2，则（ ）A1 B2 C-2 D-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A B C D12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为 14.已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和 15.已知，则的最小值为 16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）已知，的面积为，求的周长.18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（）求关于的线性回归方
5、程；（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.19.如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，.（）证明：；（）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（）求椭圆的方程；（）证明：直线过定点.21.已知函数（，且）.（）求函数的单调区间；（）求函数在上的最大
6、值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.2018年聊城市高考模拟文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14. 15
7、. 16. 三、解答题17.解：（）由及正弦定理得，又，.又，.（）由，根据余弦定理得，由的面积为，得.所以，得，所以周长.18.解：（），那么回归方程为：.（）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为，方差为.因为，种植彩椒比较好.19.证明：（）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，.又，所以.（）由面面，平面，所以为棱锥的高，由，知，.由（）知，.由，可知平面，因此.在中，取的中点，连结，则，.所以棱锥的侧面积为.20.解：（）圆与轴交点即为椭圆的焦点，
8、圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（）设直线的方程为.由，消去得.设，则，.直线的斜率；直线的斜率.由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：（），设，则.，在上单调递增，从而得在上单调递增，又，当时，当时，因此，的单调增区间为，单调减区间为.（）由（）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.，.设，则.当时，在上单调递增.又，当时，；当时，.当时，即，这时，；当时，即，这时，.综上，在上的最大值为：当时，；当时，.22.解：（）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为.（）由直线的方程可得点，点.设点，则.由（）知，则.因为，所以.23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上.
