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1、河南省林州市第一中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题第I卷（选择题)一、单选题(60分)1已知,( )ABCD2已知奇函数是上的减函数，则ABCD3函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（）ABCD5湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）ABCD6在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD7已知
2、，且，则向量与的夹角为（ ）A60B120C30D1508已知两个向量，则的最大值是（ ）ABCD9已知等差数列的前项和为，则（ ）A77B70C154D14010在中，角，的对边分别是，且，则角的大小为（ ）ABCD11三角形的三边分别是，若，且，则有如下四个结论： 的面积为 的周长为外接圆半径这四个结论中一定成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个12已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（20分）13如图，平面，且，则异面直线与所成的角的正切值等于_.14已知直线与直线.若则的值是_.15已知-2，则_16设等差数列an的前n项和为
3、Sn，若a2=0，S3+S4=6，则a5+a6的值为_三、解答题17记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S4=-16（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值19如图， 中，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013-2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：年库存积压率=年库存积压件数年生产件数（1
4、）从公司2013-2018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为y=9.90x-9.30.现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013-2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.（参考公式：y=bx+a，b=i=1nxi-xyi
5、-yi=1nxi-x2 =i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx）第二次建立线性回归方程的参考数据：i=15xi-xyi-y=500，i=15xi-x2=48i=15xiyi=3380,i=15xi2=368.5林州一中2018级高二开学检测数学答案1C.由题得A=x|-1x2,B=x|x1 ,所以，所以.2D.由题意得奇函数是上为减函数在上为减函数。3D.f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的
6、解集为：（3，0）（0，3），故选：D4C.在中，得，则斜边的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，解得，球的表面积为5C.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选：6C.因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.7D.由于，所以，即，所以，故选D.8C.解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+8
7、8+816，当sin（）1时，取“”， 的最大值为4故选：C9A.由等差数列的性质可知，故选A10B.由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.11C.，可得，可得外接圆半径，正确；，即为，即有，则，即或，即；若，可得，可能成立；由可得，则三角形的周长为；面积为；则成立；若，由，可得，则三角形的周长为；面积为；则成立不成立；综上可得一定成立,故选C12C.对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存在，使，设函数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C13.过作，过
8、作，则四边形为矩形,，故直线和直线所成的角为.不妨设,由于平面，故,所以.由于 ，所以平面，所以.在直角三角形中.14 或 当时，解得或.15 =3,1621,因为数列an是等差数列，a20则a1d，所以S3+S47a1+9d2d6，即d3所以a5+a62a1+9d7d3721故答案为：2117(1) an=2n-9.(2) Sn=(n-4)2-16；-16.详解：（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d=-16由a1=-7得d=2 所以an的通项公式为an=2n-9（II）由（I）得Sn=n2-8n=(n-4)2-16 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1619（1）见解析；（2）
9、（1） 因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，又因为，所以平面，所以平面（2）取的中点，连接，由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面， 在中：，在中：，在中，所以，又，设点到平面的距离为，由得，所以.即点到平面的距离为.22（1）1415；（2）不需要调整.（1）公司2013-2018年年度存积压率分别为：2.9300011000，3600011000，7.5900011000，81100011000则该饮品在13,15,17,18年畅销记为A1,A2,A3,A4，14,16年不畅销记为B1,B2任取2年的取法有：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A
10、1,B1, A1,B2,A2,A3,A2,A4,A2,B1, A2,B2,A3,A4,A3B1,A3,B2, A4,B2,B1,B2，共15种。其中2年均不畅销的取法是B1,B2,共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：P=1-115=1415（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数x（千万件）3691111年销售利润y（千万元）224882来源:学科网ZXXK100108经计算得x=8，y=72i=15xiyi=3380，i=15xi2=368b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=3380-5872368-582=1251210.42a=y-bx=72-10.428=-11.36y=10.42x-11.36当x=11时，y=10.4211-11.36=103.26，此时预估年销售利润为103.26千万元将x=11代入y=9.90x-9.30中得，y=9.9011-9.30=99.6，此时预估年销售利润为99.6千万元103.26-99.6=3.664，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整18 20 21 答案见暑假作业
