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1、说课稿 圆与圆的位置关系星子中学 熊润清一、教学问题诊断分析1. 学习本节内容认识基础及作用：本节内容位于数学必修2第四章第二节“直线与圆，圆与圆的位置关系”的第二课时，第一课时学习了直线与圆的位置关系，有它作为基础必为本节课的圆与圆的位置关系的判定方法产生正迁移。 学生在初中平面几何中学习了圆与圆的位置关系，所以由圆心距，半径的和、差比较来判断五种位置关系方法的得出不会是学生的难点。 学生通过必修一函数和本章的直线和圆的解析几何初步知识的学习，对数形结合的思想有一定的了解，然而，数形结合是整个高中数学中一个永恒的主题，因此我们要不失时机的强化它。这必将为以后解析几何的进一步学习奠定基础，这也
2、决定了本节教材地位的重要性。2、可能出现的学习障碍：数形分家由给出圆方程画出图形判断圆与圆的位置关系 通过两点间距离公式得出圆与圆的位置关系 由方程组的解理论讨论曲线交点个数“学的真谛在于悟，教的真谛在于度”。考虑到学生还只有直线和圆初步解析几何知识，用代数方法处理几何问题的探究要适可而止，既要不加重学生的过重负担，又要不扼杀学生的勇于探索的精神。 我所教班级为我校实验班，学生基础还好，鉴于这些特点，结合新课标要求和教材分析，我将教学目标定位如下二、教学任务分析（1）知识与技能：1、通过观察、分析、回顾两圆的五种位置关系，能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系并加以引申，提炼方法。2、能通过
3、交点系方程解决一些简单问题（2）过程与方法：1、类比直线与圆的位置关系，让学生经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程。2、在教学过程渗透数形结合的数学思想。（3）情感与态度：1、通过演示，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。2、通过探索活动，让学生体验成功的喜悦，激励学生的学习兴趣和信心。重点：两圆位置关系的判断。 难点：通过两圆方程联立方程组的解研究两圆位置关系。二、教法选择和学法指导根据教材的重点、难点、教学目标及学生情况分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定这节课宜采用探究发现式教学法。积极创设问题情景，始终围绕问题展开，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问
4、题、解决问题。三、教学过程1、创设情境，渗透德育思想：教师一边在黑板上画两个大小不同的圆，一边讲述以下故事：古希腊大哲学家之若的学生问他:“老师，难道你也有不懂的地方吗？”之若风趣地打了一个比方：“如果用小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是大一些，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大，其周围接触的无知面就越多。”请你谈谈其中的道理。设计意图：从哲学家的大圆和小圆的故事导入，激发学生的学习兴趣和学习积极性；引起学生注意，渗透一个简单的道理：学然后知不足，知识好比无垠的海洋，等待同学们去探宝。适时的对学生进行德育。2、新课引入：问题1、平面内两个圆，作相对运动，你会得
5、出什么结论？要求学生（动手活动）拿出课前准备好的两个圆纸片在桌上作平移运动，观察、分析、发现结论。学生：两圆位置关系有外离、外切、相交、内切、内含 五种关系。问题2、从公共点的个数考虑可怎样分类？学生：无公共点则相离，有一个公共点则相切，两个公共点则相交，三种关系。问题3、可能不可能有三个公共点？为什么？学生: 不可能，理由难以回答, 教师：要想知道理由，待会一定有你满意的答案（设悬念）借助多媒体打出表格让学生填空位置关系交点情况圆心距与半径R，（）关系外离没有交点外切有唯一交点相交有两个交点内切有唯一交点内含无交点 设计意图：从学生原有的认知结构出发，通过初中平面几何的圆与圆的位置关系的复习
6、，起温故知新的作用，面向全体学生。让学生轻松地进入新课，引出几何法判断两圆的位置关系。问题4：给出两圆的方程，判断两圆的位置关系，你有那些好的方法？例题：判断与的位置关系.：， （教师活动：1、引导不同层次学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，让学生在讨论、合作中解决问题。充分体会成功的愉悦。2、培养学生提炼方法，完善判断两个圆的位置关系方法与步骤，提高学生归纳概括的能力。）学生活动：（1）交流问题解决方法画图直观观察，结合距离公式，比较大小关系（2）学生解法评价，尝试归纳几何法判断的步骤。巩固练习：判断的位置关系。设计意图：为了突出本课时的重点，让所有学生都突破此重点。3、问题引
7、申（难点）问题5，以例题为例判断两圆的位置关系除了以上思路清晰、简单的几何法外还有其它方法吗？（通过知识的类比迁移，可适当提醒学生联想直线与圆的位置关系的代数判断法）生：要判断两圆的位置关系，也可看它们有几个公共点，只需要联立方程组判断有几组实数解即可联立方程组 两式相减得：（3）代入（1）得：由知方程有两不同实根，因此两圆有两不同交点。即两圆相交。师：由此可见两圆是否会出现3个公共点？生：不会，因为像这样的方程组最多两组解。真是形缺数时难入微啊师：此题有无必要把交点坐标求出来？生：不需求出交点坐标，因为交点个数等同于根的个数。师：研究圆与圆的位置关系能否转化为研究直线与（或）的关系？生：能，
8、事实上（1）（3）构成方程组的的解就是（1）（2）构成方程组的解。设计意图：让学生经历几何问题代数化的过程，揭示解析几何的实质，培养学生数形结合的能力，使学生思维更加理性。4、 问题升华：变式训练：求经过两圆，交点的直线方程？师生活动：学生动手实践：结合以上问题，通过学生讨论，绝大部分学生形成一致方案：由得。代入（3）得方程组的解 交点过两交点的直线方程为：（4）师生讨论：师：观察分析以上解题过程，你有什么发现？生：结果（4）与中间结果（3）一样。师：这是必然还是偶然？如何解释？（适当启发：两曲线是圆，两圆交于两点，两点确定一条直线）生：两交点坐标满足方程（1）（2），必满足（1）（2）得的方
9、程（3），而它是二元一次方程，所以它即为所求直线的方程。师：（赞赏学生的回答）推广：一般地，如果两圆的方程是且存在交点P（），那么方程表示的曲线是否经过P()(为任意常数)？生：经过，因为所以师：我们称方程经过两圆交点的曲线系方程，它可表示那些曲线？生：可以表示圆，也可是直线。特别地，当时，两圆相交，则为公共弦所在直线两圆相切，则为一条公切线。设计意图：1.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化了难点、有利于学生对知识的掌握，符合心理学上的最近发展区的创建理论2、问题升华的过程主要是从一道习题变式出发，激起学生对最终结果和中间结果的一致的设疑，培养学生观察发现问题，分析，解决问题的能力。5、课堂
10、练习：设两圆方程，求: 过两圆的交点及点（-2，2）的圆的方程。公共弦所在直线的方程和公共弦长。设计意图：1、利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标。并在变化中求创新。2、本环节教师以个别指导为主，多给学生自主活动的空间。6、 尝试小结教师提出下列问题让学生思考：通过这节课，你学到了什么？学生交流，教师完善：我们学到了：（1） 三类关系：两圆的五种具体位置关系，从交点个数角度归纳为三类：相离（外离，内含），相切（内切，外切）， 相交.（2）两种方法：判断圆与圆的位置关系两种方法：几何法， 代数法。（3）一个方程：交点系方程。（4）一种思想：数形结合设计意图：培养学生
11、善于总结与反思的良好学习习惯。三、作业布置四、板书设计 圆与圆的位置关系一、 圆与圆的位置分类二、 圆与圆的位置关系的判断方法1、 几何法2、 代数法三、 问题深入五、课后反思与评价1、本节课是研究圆与圆的位置关系，重点在两圆位置关系的判断方法上，教材中只强调了几何法，对代数法没有作出要求，但本人考虑到学生对几何法的原理初中有一定基础，应该问题不是很大，几何的代数化是解析几何的精髓，也是以后处理圆锥曲线的常见方法。我认为本课时增加代数法分析圆与圆的位置关系完全有必要。（1）有利于学生知识螺旋式上升的形成;（2）有利于培养学生数形结合的能力；（3）使得整个教学过程始终充满悬念，培养了学生勤于思考
12、，勇于探索的精神。但值得注意的是若处理不当，可能会淡化重点的几何判断法，尤其是对基础较弱的学生。为此我采用了首先回避的办法，在问题四中只给出画图，和几何法，待学生彻底巩固后再将问题引申。并在最后的小结中要求学生比较两种方法的优缺点。2、三维目标得到了落实：本设计从哲学家的大圆，小圆的故事导入，激发了学生的学习兴趣，同时渗透了一个简单道理：学然后知不足，知识好比无垠的海洋，等待着同学们去探宝。关注学生的情感态度目标。在知识技能上，从几何法判断位置关系代数法判断位置关系代数方程上发现公共弦的所在直线方程圆的交点系曲线方程，做到层层落实，稳步上升。在过程与方法上，广泛的采用联想、设疑、探索、讨论、引
13、导、观察、归纳等方法。让学生积极实践，亲自操作，通过比较、分析、研究和反复观察思考得出结论。3、问题是数学的心脏，本节课以问题提出，问题解决为主线，层次分明。始终在学生的最近发展区设置问题，尤其是在难点的突破上，精心设计问题链，倡导学生主动参与，不断的探究发现，从而化解了本节难点。4、重视数学语言的使用与渗透，强化自然语言、图形语言、符号语言，这三类语言之间的相互转换在数学学习中的重要地位。数学语言是表达数学思想的，慎重的、有意的、而且经常是精心设计的专门语言。具有抽象性，准确性，简约性和形式化的特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力，数学表达以及交流能力具有重要作用。它是数学的魅力所在，也是本节课比较隐性的东西。
