《北京市昌平区2018-2019学年高一第一学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2018-2019学年高一第一学期期末数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区20182019学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，,那么等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义写出AB即可【详解】集合A1，0，2，B0，2，3，则AB1，0，2，3故选：A【点睛】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题2.已知角的终边经过点，那么的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义直接可求得sina.【详解】知角a的终边经过点P，sina， 故选：B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3
2、.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：诱导公式4.已知向量, 且，那么实数的值为A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【详解】，；m2故选：C【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B，ycosx为余弦函数，在（，0）上不是单调函数，不符合题意
3、；对于C，y2x，不是偶函数，不符合题意；对于D，y|x|+1，既是偶函数，又在区间（，0）上为减函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题6.已知那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易看出40.51，log0.540，00.541，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】40.5401，log0.54log0.510，00.540.501；bca故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为A. B.
4、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得44（）0，由此求得m的范围【详解】二次函数yx2+2x+（m2）有两个不同的零点，44（）0，求得m-1或m2，故选：C【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查了二次函数的性质，属于基础题8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动个单位 B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】由函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin2（x）=，要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ys
5、in（2x）的图象向左平行移动个单位故选：B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35 B. 30C. 25 D. 20【答案】C【解析】【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足
6、，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间【详解】由题意，当0t5时，函数图象是一个线段，当t5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a5,b=20，故函数的解析式为，t5令y=40，解得t=25,最少需要的时间为25min故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.10.已知集合，, 则_.【答案】【解析】【分析】直接由交集的定义求得结果.【详解】，
7、,AB故答案为【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题11. _.（用数字作答）【答案】5【解析】【分析】根据对数与指数的运算性质直接得到结果.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查了指数运算法则及对数的运算性质，属于基础题，12.已知向量 ，向量与的夹角为, 那么 _.【答案】【解析】【详解】|1，|1，向量与的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于基础题13.已知函数的图象如图所示，那么函数 _,_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】根据周期求出，根据五点法作图求出，从而求得函数的解析式【详解】由题意可得T，解得2再由五点法作图可得2
8、，解得，故答案为(1). 2 (2). 【点睛】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题14.已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为 _.（只需写出一个即可）【答案】（不是唯一解）【解析】【分析】根据f（2）f（2）0便可想到f（x）可能为偶函数，从而想到f（x）x2，x0是该函数的零点，在（2，2）内，从而可写出f（x）的一个解析式为：f（x）x2【详解】根据f（2）f（2）0可考虑f（x）是偶函数；想到f（x）x2，并且该函数在（2，2）上存在零点；写出f（x）的一个解析式为：f（x）x2故答案为：f（x）x2【点睛】
9、考查函数零点的定义及求法，属于基础题15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，其中（1）当时，_； （2）若的值域是，则的取值范围为_.【答案】 (1). (2). （，-22，+）【解析】【分析】运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围【详解】当时，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）f（1）（12+3）2；由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x0时，f（x）必须满足：，或，解得a2或a-2，即a的
10、取值范围是（，-22，+）故答案为：【答题空1】；【答题空2】（，-22，+）【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题三、解答题（共5个小题，共70分）16.已知是第二象限角，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由. （2）由可得，再由二倍角公式计算即可.【详解】（1）由，解得. （2）由（1）可得， 所以 .【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间 上的最小值【答案】（1）；（2）
11、；（3）【解析】【分析】（1）化简，由周期公式计算周期即可.（2）由题意知解得x的范围即得单调递减区间.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，即可求f（x）在区间0，上的最小值【详解】（1） 所以函数的最小正周期是. （2）由题意知故所以函数单调递减区间为 . （3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，属于中档题18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】
12、（1）由，求得x的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（x）f（x），可得f（x）为奇函数；（3）由f（x）0，利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集【详解】（1）由 解得 所以 , 故函数的定义域是. （2）函数是奇函数. 由（1）知定义域关于原点对称. 因为 ， 所以函数是奇函数. (3) 由可得 . 得解得.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，考查了对数函数单调性的应用，考查转化思想，是一道中档题19.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读
13、“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令kt，,代入（40，8000），解得k,再令mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令kt，,代入（40，8000），解得k=200,令mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 . （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，
