《北京市第四中学2019届高三数学调研卷（二）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学2019届高三数学调研卷（二）文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第四中学2019届高三数学调研卷（二）文（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可【详解】由题得或， ，.故选：C【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：z=2i，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：z=1+2ii=i
2、+2i2i2=i21=2i，则复数z对应的点为2,1，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知曲线C1:y=sinx，C2:y=sin2x23，则下面结论正确的是（ ）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点
3、的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C2【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【详解】对于选项A, 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线y=sin12(x3)=sin(12x6)，所以选项A是错误的；对于选项B, 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线y=sin12(x+3)=sin(12x+6),所以选项B是错误的；对于选项C,曲线C1:y=sinx，把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，
4、纵坐标不变，得到y=sin2x，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2:y=sin(2x23)，所以选项C是正确的；对于选项D, 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线y=sin2(x+3)=sin(2x+23)，所以选项D是错误的.故选：C【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第
5、二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是( )A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择.【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占1520=75%，第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为68+
6、72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+9220=84，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为65+65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+85+9020=74.7，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为79，81，中位数为79+812=80，所以D错误.选D.【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题.5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部
7、分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：12212=2；下部为：2222=6，截去部分与剩余部分体积的比为：13故选：A【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.6.若m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若,m，则m/；B. 若m/,nm，则n；C. 若m,n/,mn，则；D. 若m/,m,=n，则m/n【答案
8、】D【解析】【分析】在A中，则m/或m；在B中，则n与相交、平行或n；在C中，则与相交或平行；由线面平行的性质定理得m/n【详解】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若，m，则m/或m，故A错误；在B中，若m/，nm，则n与相交、平行或n，故B错误；在C中，若m，n/，mn，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m/，m，=n，则由线面平行的性质定理得m/n，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角
9、形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. 215；B. 320；C. 1215；D. 1320【答案】C【解析】【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【详解】直角三角形的斜边长为52+122=13，设内切圆的半径为，则5r+12r=13，解得r=2内切圆的面积为r2=4，豆子落在内切圆外部的概率P=1412512=1215，故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数fx在其图象上存在不同的两点Ax1,y1,Bx2,
10、y2，其坐标满足条件：x1x2+y1y2-x12+y12x22+y22的最大值为0，则称fx为“柯西函数”，则下列函数：fx=x+1xx0；fx=lnx0x0,画出f(x)在x0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k2，此时，x+1x=kx，所以（k1)x2=1,x=1k1（x0），此时仅有一个交点，所以fx=x+1xx0不是柯西函数；fx=lnx0xe，曲线fx=lnx0xe过原点的切线为y=xe，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数fx=lnx0xe不是；fx=cosx；fx=x2-4显然都是柯西函数.故选：B【点睛】本题主要
11、考查柯西不等式，考查学生对新概念的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.曲线fx=xex+2在点0,f0处的切线方程为_【答案】xy+2=0【解析】【分析】本题首先可以求出曲线f(x)=xex+2的导函数，然后将x=0带入曲线f(x)=xex+2中计算出纵坐标，再然后将x=0带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。【详解】因为曲线f(x)=xex+2，所以f(x)=ex+xex将x=0带入曲线中可得f(0)=2，带入导函数中可得f(0)=e0=1，所以曲线f(x)=xex+2在点(0,2
12、)处的切线方程为y2=x，即xy+2=0。【点睛】本题考查了曲线的某一点处的切线方程的求法，首先可以根据曲线方程计算出切点坐标，然后根据曲线的导函数计算出切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出切线方程，考查计算能力，考查对导数的理解，是简单题。10.若变量x,y满足则目标函数xy+20,x+y20,3xy60,则目标函数z=x+4y的最大值为_【答案】28【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组在平面直角坐标系上画出可行域，然后将目标函数化为直线方程的斜截式，通过数形结合即可得出最优解，最后带入目标函数中即可得出结果。【详解】如图所示，根据不等式组x-y+20,x+y-20,3x-y-60,可画
13、出可行域并求出可行域的三个顶点坐标为B(2,0)、C(0,2)、D(4,6)，然后画出函数y=x4的图像，通过对函数y=x4平移可知过点D时目标函数z=x+4y取最大值，最大值为z=4+46=28。【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。11.将数列3，6，9，按照如下规律排列，记第m行的第n个数为am,n，如a3,2=15，若am,n=2019，则m+n=_【答案】44【解析】【分析】本题首先可以通过数列3、6、9来确定2019是数列的第673项，然后通过计算前多少行共有多少个数来确定第673项在哪一行，最后即可得出m、n的值并计算出结果。【详解】由题意可知，数列3、6、9是一个首项为3、公差为3的等差数列，令数列3、6、9为数列bn，则有bn=3n，2019是数列bn的第673项，再由图可知
