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1、暑假理数培优 奋斗的青春最美丽 专题一. 函数的性质一、 研究函数的图像和性质二、 典例分析例1.设函数，若，且，求证：.例2.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为 例3.已知函数,正实数满足,且,若在上的最大值为2，则 例4.已知函数,则的最小值等于 专题二. 函数的性质及应用一. 研究函数的图象和性质.二、典例分析例1. 已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值范围为 例2. 事实证明，存在正实数 使得,请你写出所有符合条件的的取值范围 .例3. 对于函数，若存在，当时的值域为，则称为“倍值函数”. 若是“倍值函数”，则实数的取值范围是 例4. 若不等式对于任意实数恒成立，则实数的取值范
2、围是 例5. 已知有实数解，求实数的取值范围例6.（2014 湖北卷）为圆周率，为自然对数的底数.求这六个数的最大数与最小数.专题三. 函数的性质一、研究函数的图像和性质二、典例分析例1. 求函数的最大值和最小值.例2. 函数，的最大值和最小值分别为和，则 例3. 判断函数，的最大值和最小值分别为和，则 例4. 判断函数，则 例5.（2015全国卷I）若函数为偶函数，则 例6. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 例7. 设函数，则对任意实数，“”是“”的 . （填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”）专题四. 双变量问题实例1. 2016届高三月考雅
3、礼卷（六）21. 设函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围.实例2. 2016年附中七（2016年3月）12. 已知函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（ ） 【拓展训练】1.已知函数和函数若存在，使得成立，则的取值范围是 拓展1：“存在=存在”型：2. 已知函数和函数. 若，使得，则的取值范围是 3. 设函数，如果，都有成立，求的取值范围. 4.已知函数，,对,，使得成立，求的取值范围. 5.设函数，若存在，使成立，求的取值范围. 6. 已知函数，对，且,都有,求实数的取值范围.7.（2015全国卷II）设函数，对,都有,求的取值范围.8.已知函数.若，使得，求实数的取值范围.8
