《江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（实验班含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（实验班含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题一、选择题(在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和倍角公式，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解 题的关键.2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲
2、，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.3.已知圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为2，D，E分别为()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6【答案】A【解析】【分析】由题得,解之即得D,E的值.【详解】圆x2y2DxEyF0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以D4，E6故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.在等差数列中，若,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质
3、，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 110【答案】C【解析】【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有
4、高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。6.设等差数列的前项和为若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7.已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为sin22sincos，即12sincos，所以(si
5、ncos)2，又为第二象限角，所以cossin，则cossin.故选B.8.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题9.若点都在函数图象上，则数列的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B
6、. 7C. 8D. 8或9【答案】A【解析】【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10.如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是 ()A. 和s2B. 3和9s2C. 32和9s2D. 32和12s24【答案】C【解析】3x12,3x22，3xn2的平均数是32，由于数据x1，x2，xn的方差为s2，所以3x12,3x22，3xn2的方差为9s
7、2，所以选择C【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是 和，请同学们记住这个结论. 记住如下结论11.动圆M与定圆C：x2y24x0相外切，且与直线l：x20相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A. y212x120B. y212x120C. y28x0D. y28x0【答案】B【解析】【分析】设M点坐标（x，y），C（2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程【详解】设M点坐标为（x，y），C（2，0）
8、，动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r|MC|d=2，即：（2x）=2，化简得： y212x120动圆圆心轨迹方程为y212x120故选：B【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题12.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为选13.圆和圆的公切线有且仅
9、有（ ）条。A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题.14.若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_n；mn；mn；n.【答案】3【解析】【分析】可由线面垂直判定定理进行证明；由线面垂直的性质定理可
10、得结论正确；可在内找的平行线进行证明；不正确，可举反例当和确定的平面平行于【详解】，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故正确；由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；，所以存在直线，且，因为，所以，所以，正确；不正确，例如和确定的平面平行于，则【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.15.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直
11、线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题16.在中，若，成等差数列，且三个内角，也成等差数列，则的形状为_【答案】等边三角形【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60
12、代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求（1）|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0【解析】【分析】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的
13、方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|； （2）分类讨论：直线过原点时和直线不过原点，分别求出即可。【详解】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，2），则|AB|=2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0【点睛】本题考查直线的方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答。18.在中，角，所对的边分别是，,，且.
14、（1）求角的大小；（2）若，求边长【答案】（1）； （2）.【解析】分析】（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，所以，因为，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.19.已知等差数列中， ，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1) 或 (2) 或5n.【解析】【分析】(1) 设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差
