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1、2020海淀区九年级期末数学备考训练圆一选择题（共18小题）1如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1002一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（）A1cmB3cmC6cmD9cm3如图，O是ABC的外接圆，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D804如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点若BC8，则AB的长为（）ABCD125若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D圆锥6如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC2，
2、则OF的长为（）ABC1D27在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定8如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A30，AB2，则AC等于（）A4B6CD9如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于（）A60B50C40D3010如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD11已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A2
3、0cm2B20cm2C10cm2D5cm212已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）ABCD13两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切14如图，O是ABC的外接圆，已知ABO30，则ACB的大小为（）A60B30C45D5015圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A60B120C150D18016如图，AB为O直径，CD为O的弦，
4、ACD28，则BAD的度数为（）A28B56C62D7217已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A外离B内切C相交D内含18如图，已知O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD3，OA5，则AB的长为（）A2B4C6D8二填空题（共11小题）19半径为2且圆心角为90的扇形面积为 20如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为 21若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为 22如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，点C，若P60，PA，则AB的长为 23下面
5、是“作一个30角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得A30作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与O交于点D，作射线ADDAB即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是 24下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD所以直
6、线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是 25如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为 cm2（结果保留）26如图，A、B、C在O上，若AOB100，则ACB 27如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm28已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA6，则PB 29如图，已知大半圆O1与小半圆O2相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MNAB，当MN4时，则此图中的阴影部分的面积是 三解答题（共21小题）30下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图1，O及O上一点P求作：过点P的O的切线
7、作法：如图2，作射线OP；在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作A，与射线OP交于另一点B；连接并延长BA与A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC是A的直径，BPC90（ ）（填推理的依据）OPPC又OP是O的半径，PC是O的切线（ ）（填推理的依据）31如图，AB是O的弦，半径OEAB，P为AB的延长线上一点，PC与O相切于点C，CE与AB交于点F（1）求证：PCPF；（2）连接OB，BC，若OBPC，BC3，tanP，求FB的长32如图，A，B，C三点在O上，直径BD
8、平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE（1）求证：DF是O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长33如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）若D60，AD2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路34如图，ABC内接于O，过点B作O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF（1）求证：CBEA；（2）若O的直径为5，BF2，tanA2，求CF的长35如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射
9、线AO上，且PCB2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB，AD2，求线段PC的长36如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，PCO的平分线交O于D点，过点D作DEAP交AP于E点（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE3，AC8，求直径AB的长37如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，E为BC中点（1）求证：DE为O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF4，AF2，求BC的长38如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BCBD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE9，CE12，求BF的长39如
10、图，在ABC中，AB是O的直径，O与AC交于点D，AB，B60，C75，求BOD的度数40如图，在ABC中，C120，ACBC，AB4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积41如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长42如图一，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：CADBAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，
11、AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由43以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是O的切线，连接OQ求QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长44如图一，在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆O1和半圆O2，
12、其中O1和O2分别为两个半圆的圆心F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：DO1FFO2E；（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若ACB90，DB5，CE3，求线段PQ的长；（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA证明：PA是半圆O1的切线45如图，已知ABC，以AB为直径的O经过BC的中点D，DEAC于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，DE6，求O的直径46如图，已知三个同心
13、圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O顺时针旋转120，再说明旋转的结果47为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30角的直角三角尺按示意图的方式测量（1）若O分别与AE、AF交于点B、C，且ABAC，若O与AF相切求证：O与AE相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF3，求的弧长48如图，已知直线MN经过O上的点A，点B在MN上，连OB交O于C点，且点C是OB的中点，ACOB，若点P是O上的一个动点，当AB时，求APC的面积的最大值49在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：ADCD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若ADCM，求直线DE与图形G的公共点个数50如图，A
