《一元一次方程的实际应用题(含详细标准答案整理版本)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次方程的实际应用题(含详细标准答案整理版本)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程的实际应用题题型一:利率问题利率问题利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金(1利率期数)利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息(1税率)税后本利和=本金税后利息【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为,到期支取时扣除所得税实得利息元,求存入银行的本金(利息税为)【答案】设存入银行的本金为元,根据题意,得 ,因此,存入银行的本金是元【总结】利息=本金利率期数利息税题型二:折扣问题利润额=成本价利润率售价=成本价利润额新售价=原售价折扣【例2】小丽和小明相约
2、去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价 图【分析】设小明上次购买书籍的原价是元,由题意,得 , 解得 因此,小明上次所买书籍的原价是160元,【答案】160元.1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10,问该衣服的买入价?分析:本金:标价利率:20利息:成交价标价买入价利润标价解:设该衣服的买入价为x元x1818/1018/10(801)当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15
3、元,这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15解:设进价为X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答:进价是125元。题型三:行程问题行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题 路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间基本关系:速度时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2不同时出发(三段 )先走的路
4、程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?(1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480
5、公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390答:快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 x= 答:小时后两车相距600公里。 (3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小时后两车相距600公里。 (4)分析
6、:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 x=9.6答:9.6小时后快车追上慢车。(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。 【例2】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【答案】设分
7、钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得解方程,得 答:出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇,必须是小杰比小丽多跑一圈,得到的等式是:小杰所跑的路程小丽所走的路程=400.因为“速度时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.(2)航行问题 顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系【例3】某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的
8、速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米, 由题意得, 答:A、B两地之间的路程为32.5千米。 分析这属于行船问题,这类问题中要弄清:(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为
9、止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?解:设甲用X小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5,狗的总路程:152.5=37.5答:狗的总路程是37.5千米。分析追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?解:设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 3. 一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米
10、/时,求甲、乙两码头之间的距离。解:设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则 x=80题型四:工程问题工程问题 解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”基本关系为: 工作效率工作时间=1(工作总量)等量关系:(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1” 【例1】一项工程甲做40天完成,乙做50天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用46天完成问甲、乙各工作了多少天?【分析】由题意知,甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,设甲工作了天,则乙工作了()天,根据题意,得解得,则(天)故甲工作了16天,乙工作了
11、30天【答案】甲工作16天,乙工作30天【例2】一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,答:乙还需天才能完成全部工程。分析设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池? 解:设打开丙管后x小时可注满水
12、池, 由题意得, 答:打开丙管后小时可注满水池。 分析等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意,得+(+)x=1 解这个方程,得x= =2小时12分 答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共
13、获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件解:设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个 根据题意,得165x+244(16-x)=1440 解得x=6 答:这一天有6名工人加工甲种零件3. 一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?解:设还需x天。 1数字问题 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程2市场经济问题 (1)商品利润商品售价商品成
14、本价 (2)商品利润率100% (3)商品销售额商品销售价商品销售量 (4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售3行程问题:路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 (1)相遇问题: 快行距慢行距原距 (2)追及问题: 快行距慢行距原距 (3)航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系4工程问题:工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量15储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止