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1、黑龙江教育 !小学文选! 数学教学应注意将“联系#的观 点贯穿教学的全过程$引导学生把握 数学知识的内在联系$有效促进学生 把数学知识结构内化为自己的认知 结构$提高对数学整体性的认识%下 面撷取“三角形内角和#的几个教学 片段来具体阐述“如何引导学生把握 数学知识的内在联系#% 一&拓宽知识背景$渗透数学联 系 师：我们已经学习了哪些平面图 形? 学生回答后$教师呈现多个已学 的平面图形(如下图)% 师：这些平面图形中都有角$我 们把图形中相邻两边的夹角称为内 角% 那么$长方形有几个内角?它的内 角有什么特点? 生：长方形有四个内角$它们都 是直角% 师：这四个内角的和是多少呢? 生： 3
2、60! 师：你是怎么想的呢? 生：长方形每个内角都是90“$ 所以四个内角的和就是360#% 师： (指着黑板上两个大小不同的 长方形%)所有长方形的内角和都是 360$吗? 生：所有长方形的四个内角都是 直角$所以四个内角的和都是360% 师： (出示一个三角形%)三角形有 几个内角呢?今天我们就来研究三角 形的内角和% (感悟) 为了使学生整体感知三 角形内角和的知识$本片段先从已学 的一些平面图形引入$引导学生认识 内角$ 并从长方形的内角和切入$引 出三角形的内角和的问题% 这样的教 学$将三角形内角和置于平面图形内 角和的大背景中$拓展了三角形内角 和的数学知识背景$渗透数学知识之
3、间的联系$ 有效地避免了新知识的 “横空出世#% 二&利用知识联系$探索验证规 律 师：三角形的内角和是多少呢? 生： 180&% 师：其他同学有不同的想法吗?我 们用什么办法才能知道三角形的内角 和呢? 生：先量出三个角的度数$ 再加 一加% 师：好$那么我们一起来量一量% 请每个小组量一个三角形$然后把量 得的角的度数相加$看看结果等于多 少% 教师呈现12个大小不同的三角 形$ 其中有两对形状分别相同&大小 不同的三角形% 每组学生一个三角 形$学生用量角器量出三个角的度 数$并把度数直接用水彩笔写在三角形 上$算出的度数和也写在三角形上$然 后再贴到黑板上共同观察讨论% 师： (指着黑
4、板上的三角形%)我们发 现有的三角形的三个内角相加后$正好 是180$但有的是179($还有181) 的% 为什么有的不正好等于180*呢? 生：因为有时候量得不准% 师：在度量的时候$由于测量的误 差以及我们视力的限制$经常会出现一 些小误差% 那么$除了用量的方法$你还 可以用什么方法验证或说明三角形的 内角和是180+呢? 每组发一份操作材料(里面有各种 类型三角形)$学生操作尝试$小组讨论 交流$然后再全班交流% 生：我用撕和拼的方法$先把三个 内角撕下来$再拼在一起$拼成了一个 平角%所以三个内角的和是180,% 师：这位同学真厉害!他利用了什 么 知 识 来 说 明 三 角 形 的
5、 内 角 和 是 180-呢? 生：他用了平角是180.的知识% 师：这确实是一种很好的办法$大家 用一个三角形试一试$ 看能不能拼成平 角%还有其他方法吗? 生：老师$我是用折纸的方法%我拿 一个三角形$(边说边演示)把上面的角 沿虚线横折$顶点落在底边上$再将剩 下的两个角横折过来$使三个角正好拼 在一起$这三个角组成了一个平角%接 着$ 我还找了另外几个三角形来折$都 能拼成一个平角% 所以*下接第60页+ 师：刚才大家运用9的乘法口诀 圈出了9的倍数$那么你能根据一句 乘法口诀写出两道乘法算式和两道 除法算式吗?每个同学选一句口诀试 一试% (生选择口诀并试写$ 同桌之间 交流%) 师
6、：大家对 的乘法口诀掌握得 真不错!接下来我们做一个推车游戏$ 你能很快算出上下两个数的积吗?你 能说出你用的是哪一句乘法口诀吗? 分析：教师在学生初步记忆了 乘法口诀后$ 设计了多样化的具有 针对性的练习,圈百数图中9的倍 数&选择口诀写乘除法算式&运用口 诀计算两数的乘积(推车游戏)等等% 在多样化的情境中$ 学生不断经历运 用9的乘法 口诀解 决数 学问 题的 过 程$ 逐步获得对9的乘法口诀的深层 理解% 最后$教师还设计了一个“9元 超市#$让学生运用所学知识解决生活 中简单的实际问题$培养学生的应用 意识% *选自-小学青年教师!数学版.+ 引 导 学 生 把 握 数 学 知 识
7、的 内 在 联 系 / /“三角形内角和#教学案例 !朱德江 数 学 名师教艺 552007 7 8 9 黑龙江教育 小学文选 (上 接 第55页)三 个 内 角的 和 是 180。 师: 他还是利用了平角的知识, 只 是方法上略有区别。 生:利用长方形也可以说明。连接 长方形的一条对角线,得到两个直角 三角形, 这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的6个角正好组 成了长方形的4个内角。而长方形的 内角和是360,所以每个直角三角 形的内角和等于3602=180。 师:这又是一种独特的方法。她利 用了什么知识来说明的呢? 生:她利用了长方形的4个内角的 和是360。 生: 还有, 因
8、为长方形正好可以分 为两个一样的直角三角形。 师:看来,我们在遇到一个新的问 题时,可以联系已学过的知识来思考, 这样往往能较快地找到解决问题的方 法。 【感悟】利用已经学过的知识构建 新的数学知识, 这不仅有助于学生理解 新的知识, 而且是一种非常重要的学习 方法。在探索三角形内角和规律的教学 中,教师应注意引导学生将三角形内角 和与平角、 长方形4个内角的和等知识 联系起来, 并使学生在新旧知识的连接 点和新知识的生长点上把握好他们之 间的内在联系。首先, 学生用度量的方 法探索三角形内角和, 初步得出了三角 形内角和是180的结论,并发现了直 接度量的局限性。其次,学生又创造性 地与平角
9、知识联系起来,用 “ 撕 拼” 、 “ 折拼” 等方法, 把三角形的3 个内角转化成一个平角,利用平角知识 得出三角形内角和是180的结论。最 后,由于教师提供的学具有长方形的, 课始又是从长方 形4个 内角的和是 360引入的,又有学生利用长方形与 三角形的关系推导出了结论。 在整个探 索过程中, 学生积极思考并大胆发言, 他们的创造性思维得到了充分发挥。 三、在运动变化中感悟数学知识 的联系, 深化知识理解 师:对于三角形的内角和,你们还 有什么问题吗? 生: 大小不同的三角形, 它们的内 角和怎么会是一样的呢? 师:(指着黑板上两个大小不同但 三个角对应相等的三角形。)请大家观 察这两个
10、三角形, 想一想, 这是什么原 因呢? 生: 三角形变大了, 但角的大小没 有变。 生:角的两条边长了,但角的大小 不变。因为角的大小与边的长短无关。 师: 你们分析得很有道理。 老师这 里给大家做一个小小的演示,请大家 边观察、边思考:三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢? 教师先在黑板上固定小棒,然后 用活动角与小棒组成一个三角形,教 师手拿活动角的顶点处,往下压,形成 一个新的三角形, 学生观察发现: 活动 角在变大, 而另外两个角在变小。 这样 多次变化,学生逐步发现:活动角越来 越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时, 活 动角就是一个平角180,另
11、外两个 角都是0。 【 感悟】 小学生由于年龄小, 容易受 图形或物体的外在形式的影响。如本片 段中的两个问题:“大小不同的三角形, 它们的内角和怎么会是一样的呢?” “ 三 角形的形状变了, 可是内角和怎么会不 变呢?”很多学生难以理解。教学中,教 师能充分利用学具引导学生思考,促进 学生对三角形内角和知识的理解和内 化。对于第一个问题,教师主要是引导 学生与角的有关知识联系起来,通过让 学生观察两个大小不同但三个角的度 数对应相等的三角形,引导学生利用 “角的大小与边的长短无关”的旧知识 来理解说明。对于第二个问题,主要运 用数学本身内在的思想性, 如变化、 运 动、联系等观点,利用了一个
12、精巧的小 教具的演示,让学生通过观察、交流、想 象, 充分感受三角形三个角之间的联系 和变化,感悟三角形内角和不变的原 因。 四、综合运用知识,沟通知识联系 教学中安排多层次的练习,引导 学生综合运用所学知识,体会知识之 间的联系。为简洁、清楚地说明问题, 下面只罗列4道习题的内容,具体教 学过程略去。 1. 求出三角形各个角的度数。 2. 一个三角形可能有两个直角 吗?一个三角形可能有两个钝角吗?你 能用今天所学的知识说明吗? 3. (1)将两个完全一样的直角三 角形拼成一个大三角形,这个大三角 形的内角和是多少?(多媒体呈现拼的 过程。) (2)将一个大三角形分成两个小 三角形,这两个小三
13、角形的内角和分 别是多少?(多媒体呈现分的过程。) 4.智力大冲浪:你能求出下面图 形的内角和吗? 【 感悟】 习题是沟通知识联系的有 效手段。在本节课的4个层次的练习 中,能充分注意沟通知识之间的内在 联系,使学生从整体上把握知识的来 龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识 的整体认知,构建自己的认知结构,从 而发展思维,提高综合运用知识解决 问题的能力。第一题将三角形内角和 知识与三角形特征结合起来,引导学 生综合运用内角和知识和直 角三角 形、等边三角形等图形特征求三角形 内角的度数。第二题将三角形内角和 知识与三角形的分类知识结合起来, 引导学生运用三角形内角和的知识去 解释直角三角形、钝角三角形中角的 特征,较好地沟通了知识之间的联系。 第三题通过两个三角形的分与合的过 程,使学生感受此过程中三角形内角 的变化情况,进一步理解三角形内角 和的知识。第四题是对三角形内角和 知识的进一步拓展,引导学生进一步 研究多边形的内角和。 教学中, 学生能 把这些多边形分成几个三角形,将多 边形内角和与三角形内角和联 系起 来, 并逐步发现多边形内角和的规律, 以此促进学生对多边形内角和知识的 整体构建。 (选自 小学青年教师数学版 数 学教材辅导 360 ? ? 55 0 650? 62007 7 80
