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1、 =J 7 4 i 。 ， 0 案 例 剖 析 一一 一一 | “ 向量 的数 麟露 量积 里 教学寨例研究 张居敏( 江苏省南京市第十三中学2 1 0 0 0 8 ) 课 堂教学 不是 由教师把 知识简 单 的传 递给 学生 ， 而是 由学生 自己建构的过程 ； 不是学生被 动接收信息 ， 而是 主动 地提取 、 储存 、 转换 、 运用的过程 ， 这种 建构是无法 由他人代 替的 在教学 中应让学生亲身体验 、 感悟知识 的产生 、 形成 、 发展 、 迁移 的过程 “ 向量 的数量积” 是 一节有 关概念 的新授课 ， 在这节课 的教学 中， 笔者努力通过创设 ： 认知 冲突 、 概念创
2、 新 、 问题探 究 、 问题讨论 、 练习应用的教学 “ 五段 ” 模式 ， 使学 生主 动吸 收信息 、 建 构概 念 ， 培养学生创新 能力和创造性思维 一 、创 设认 知冲突 激发学生的学习欲 望 教师在教学 中若能恰当设置认知 冲突， 运用 认知矛盾 ， 方能有效地提高学 生 的认 知水 平和激 发学生 的学 习欲望 所 以， 笔者在“ 向量的数量 积” 这 堂课 的情境 引入过程 中提 出了一个与我们 的生活和学生 已有 的物 理知识密切相 关问 题 ： “ 一个物体在力 F 的作用下发生了位移 ， 那么该力对此 物体所做 的功为多少? ” 接着 ， 教师拿 了一个拉杆箱往前 走
3、， 并不断改变拉杆 与地 面所成 的角度 ， 继续 问学生 同样 的问 题 ， 并 以此设置悬念 ， 学 生对此 立 即产 生 了兴趣 和求知 欲 通过作 图分 析 拉 杆 箱 的 受 力 情 况 ， 得 出 拉 力 所 做 的功 =I FI c o s O ( 0 为 F和 s 所 成的角 ) ， 产生 了第 一次认知 冲突 ， 感悟 了知识形成的背景 回忆 向量的“ 加 、 减 、 数 乘” 运 算 ， 并 以此 再 次创 设 认 知 冲 突： “ 两 个 向量 可 以定 义乘 法 吗? ” 这 就是所要研究 的课题 ： 向量的数量积 这样既创设 了 认知冲突 ， 激发 了学生的学习情感
4、， 又使学生 明确 了学 习 目 的 ， 为后续 的学 习作好 了充分的准备 二、 创设知识背景 ， 促使学 生形成概念 对概念的传授 ， 传 统的教 学模式 往往 会掩 盖概 念产 生 的过程及其 必然 性与 合理 性 ， 扼杀 了学生 的创造 思维 所 以， 笔者由一个 问题 引导学 生对 概念进行 自主建 构 ： “ 力 和 位移都是 向量 ， 我们 可否将其一 般化为任 意两个 向量 4 ， 西 ， 可否给 出l a I I 6 I c o s O的定 义? ” 因为有 了之前 的一 系列铺 垫 ， 学 生已经具备 了对此信息 的辨 别能力 ， 之后 再让学 生建 构 出“ 向量 的数
5、量积” 的确切定 义 ， 已是水到渠成了 就这样 ， 学 生完 成了对外界信 息的吸 收、 研究 、 整理 、 归 纳 、 理解 ， 即对知识 的 自主 建构的过 程 ， 也进 行 了一次 由特 殊到一般 的归纳抽象过程 ， 其创造 力得到一次提 升 ， 也 获得 了一次成功 的体验 ， 同时对本课 内容 “ 向量 的数量 积” 定义 的认识也更 为深刻和强烈 了 三、 设置问题研究 ， 强化学生 自主学 习的能力 为使学生更为有 效 的建 构知识 ， 教师要 提 出适 当的 问 题 以诱导学生思考和讨论 ， 给予学生解决 问题 的 自主权 ， 刺 激学生 的思 维 ， 提 升解 决 问题 的
6、主 动性 ， 引导学 生 发 现规 律 为使学生探 究规 律 ， 笔者在教学 的第 三阶段设置 了两个 层 次的问题供学生进行研究 ： 层次一 ： “ 我们刚刚在定义 中所提到 的 0 是 口 ， b所形成 的夹角 ， 那 么 向量 的夹角该 怎么定义 呢? ” 此时教 师用课件 展示 6种不 同的两 向量的夹角关 系 ： ( 1 ) 方向相同 ； ( 2 ) 方向 相反 ； ( 3 ) 垂直 ； ( 4 ) 两 向量共 起点 ； ( 5 ) 两 向量 首尾 相 连 ； ( 6 ) 两向量既不共起 点也不首尾相连 经过学生 的合作式学 习 、 讨论 ， 最终解决 了问题并抓住 了向量夹角概念最
7、关 键的 四个字“ 首首相连” 层次二 ： “ 对 于功 这样一 个特殊 的数量 积 ， 无论力 与位 移如何变 化 ， 大 家都会求 吗? ” 依 旧用课件 展示 5种不 同 的 力与位移的关系 ： ( 1 ) 力与位 移方 向相 同； ( 2 ) 力与位 移方 向相反 ； ( 3 ) 力与位移垂直 ； ( 4 ) 力与位移夹角为 3 0 。 ； ( 5 ) 力 与位移夹角为 1 5 0 。 以上两个层次问题 的提 出和解 决既是对概念 的注释和 基本应用 ， 同时也达到 了另外两个 个 目的： ( 1 ) 学生 通过 自 主研究 、 观察 ， 得 出了两 向量 夹角定 义 中的关键 点 ，
8、 培养 了 他们主动建构知识 ， 完 善对问题理 解 的能 力 ； ( 2 ) 学生通 过 已知结论 ， 解决 了实 际数量积 的求解 ， 培养 了他 们利用 已有 知识解决实际问题的能力 四 、 设 置 问题 讨 论 ， 促 进 师 生 相互 交流 在教学过程 中， 对于一些学生 力所能及 的问题 ， 我 们可 以放手让学生去探索 、 研究 ， 但对于一些学 生 自主建构 起来 还有一些 困难 的问题 ， 还 是需要 师生一起进行探 索与交 流 ， 交换各 自对 问题 的认识 ， 这样 既有利于知识 的形 成 ， 又能培 养学生 的思维和创 造性 所 以， 当教学进 行 到第 四阶段 时 ，
9、 教师提出问题 ： 观察数量积的定义 ， 由刚刚对于功 这个特殊 数量积的研究 ， 对 于任意两 个非零 向量 a ， 西与它 们 的数量 积 ， 大家有何发现与结论? 通 过以上分析 归纳 ， 学生对 向量 的数 量积 已经有 了全 面而清楚的了解 ， 而 且这种 了解是 建立在 学生 主动对 信息 的吸收和处理的基础 上 ， 培养 了学生运 用从特 殊到一 般 的 思维方法去发现 问题 的能力 ， 也 培养 了他们学 习 的创 造性 和 自主性 ， 课堂气氛也显得较为热烈而融洽 五 、 设 置 理 性 练 习 。 促 进 学 生的 知 识 迁 移 在这一阶段 ， 笔者设计的练习分为 三个
10、层次 ： 一是对概 念的简单应用 ； 二 是提高 层次 的应用 ， 在 实际 几何 图形 中， 求一些数量积 ； 三是对概念 的迁移 ， 需要结合 数量积 的运算 律 ， 利用数量积定义 的变形形式求 两向量的夹角 以上 三个 层次的练习满足 了最基础的练一练 ， 发展层次 的研 一研 ， 还 有 了提高层次的跳一跳 使不 同层 次的学生都有 了收获 ， 促 使学生实现其 自我发展 六 、 结束语 课堂教学在本质上都有两条线索 ， 一是 明线 ， 即对于知 识 的理解与掌握 ； 二是 暗线 ， 旨在培 养学 生 的创新 能力 ， 强 调学生 的 自我探索和对信息的吸收 、 加工 、 处理 、 批判 、 评价 的能力 我们在关 注明线教学 的同时 ， 更应该 注重 暗线 的贯 穿 和引导， 暗线教学本 质上 又是今后 学生学 习 与发展 的一 条 主线 这也正应了中国的一 句古话 ： 要 “ 授 之 以鱼” ， 更要 “ 授之以渔” 数学 学 习与 研 究2 0 1 2 3
