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1、Copyrights Jingtian Tang,CSU,电磁法勘探及应用 电磁法的数学物理基础（）,中南大学地球科学与信息物理学院 2012年4月,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,本章内容简介,1.2 岩（矿）石的电磁性质,1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探,1.4 几种典型的电磁场源,1.3 地球物理模型,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,本章内容简介,1.1电磁场的基本方程与电磁勘探,1.2 岩（矿）石的电磁性质,1.4 几种典型的电磁场源,1.3 地球物理模型,2019/11/13,Copyr
2、ights Jingtian Tang,CSU,1.2 岩矿石的电磁性质,岩矿石的 电磁性质,电阻率,介电常数,导磁率,极化率,压电性,岩石的物理性质,密度,弹性波速,热导率,放射性,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.1 电阻率,岩（矿）石电性，是指其导电性和介电性。根据导电性和介电性所占的比例，物质大致分为良导体和绝缘体。电法勘探实际常遇到的地质体是介于二者之间的导电介质。岩石导电性以电阻率来度量。,在电法勘探中习惯上把电阻率高于围岩电阻率的地质体称为高阻体；反之，称为低阻体。,2019/11/13,Copyrights Jingtian
3、 Tang,CSU,1.2.1 电阻率,几种岩石电阻率的分布范围曲线,1 10 102 103 104 105 106,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.1.7 电阻率,矿物成分：岩矿石中良导体矿物的含量,岩、矿石的结构、构造,岩、矿石中水溶液含量及其盐离子浓度,温度,影响岩石或矿石电阻率的因素,压力,孔隙度、裂隙度、通道,岩（矿）石电阻率的变化范围很宽，从10-8m到1014m.,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.2 介电常数,在外电场作用下，不导电的物体，即电介质，在紧靠带电体的一端会出
4、现异号的过剩电荷，另一端则出现同号的过剩电荷，这种现象称为电介质的极化。 如果将某一均匀的电介质作为电容器的介质而置于其两极之间，则由于电介质的极化，将使电容器的电容量比真空为介质时的电容量增加若干倍。物体的这一性质称为介电性，其使电容量增加的倍数即为该物体的介电常数，用以表示物体介电性的大小。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,对于绝大多数的造岩矿物，包括硅质类，相对介电常数r=68.较高的相对介电常数可达几十，属于这一级次的矿化有硫化物，如黄铁矿、磁黄铁矿、辉钼矿、钛铁矿、铬铁矿、金红石、锡石等。与此同时，一些硫化物，如闪锌矿、辰砂、雄黄等的介
5、电常数不超过10.一些氧化物，如玉髓、赤铜矿、尖晶石等也不超过10。水分子的张弛极化是形成介电极化的主要原因。,1.2.2 介电常数,在国际单位中，介电常数可表示为：,为相对介电常数。,为真空（或空气）的介电常数；,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.2 介电常数,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.3 导磁率,在介质中，磁感应强度B与磁场强度H的比值称为磁导率。,在国际单位制中，以符号0表示真空和空气的磁导率，并规定0=410-7H/m。而其它介质的磁导率与0间的关系为,式中 称为该介质的
6、相对磁导率，它表示该介质在外磁场的作用下，分子电流定向排列后，使得介质内的磁通量比在真空中增加的倍数，表示了介质导磁能力的大小；则称为磁化率。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.3 导磁率,根据 的大小，一般将介质分为顺磁质、逆磁质和铁磁质三类。前两类的 为稍大或稍小于1.00的正数，而铁磁质的 则明显大于1.,与其它物质一样，矿物也可以分为逆磁性、顺磁性和铁磁性三类。属于前两种的有硬石膏、石墨、白云石、方解石和石英，这些矿物的 值为0.99990.998或1.00011.002。铁磁性矿物有磁铁矿、磁黄铁矿、钛磁铁矿，其 值为220。,虽
7、然铜是很好 的导体，但是铜 是抗磁的物质。 也就是磁很难 通过铜来传导， 对于磁场来讲， 铜就是绝缘体。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.4 其它（极化率，压电等）,在浸染型金属矿石或矿化岩石中，金属矿物颗粒散布在整个体积中，每个金属颗粒都能发生激发极化效应。因而在外电场作用下，激发极化效应遍布整个矿体或矿化体。这种作用称为体积极化。 反映体积极化作用强弱的无量纲参数是极化率：设E1为没有激发极化效应时外加于矿体或岩石的一次电场，E2为矿体或岩石在一次电场作用下产生的激发极化场，则有：,在充电和放电过程中,由于电化学作用引起的随时间缓慢变
8、化的附加电场现象,称为激发极化效应(IP效应) 。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.2.4 其它（极化率，压电等）,压电性是电介质在压力作用下发生极化而在两端表面间出现电位差的性质。1880年法国人P.居里和J.居里兄弟发现石英晶体受到压力时，它的某些表面上会产生电荷，电荷量与压力成正比；称这种现象为压电效应；具有压电效应的物体称为压电体。居里兄弟还证实了压电体具有逆压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变。压电晶体的对称性较低，当受外力作用产生形变时单胞中正负离子的相对位移使得正负电荷中心出现不相等的移动，导致晶体发生宏观极化；而晶体表面
9、电荷密度等于极化强度在表面法向上的投影，故晶体受压力形变时表面出现电荷。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,本章内容简介,1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探,1.3 地球物理模型,1.4 几种典型的电磁场源,1.2 岩（矿）石的电磁性质,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.1 一维、二维与三维模型,介质的物性是空间坐标的连续函数，有以下三种情况： m=m（z），即介质的物性仅是一个空间坐标，比如说深度z的函数，即一维模型； m=m（x，z），即介质的物性是两个空间坐标x、z的函数，即二维模型。这时
10、，我们常称水平方向y为二维模型的走向，x为倾向。 m=m（x、y、z），是三维介质。这时介质没有明显的走向。实际的地球物理模型都是三维的，只是在一定近似条件下方可视为二维，甚至一维的。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.1 一维、二维与三维模型,1_D model,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.2 边值问题与求解方法概述,物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。在实际应用中，边值问题应当是适定的（即:存在解，解唯一且解基于连续的初始值）。,边值问题是微分方程问题的一个类型。在求解微
11、分方程时，除了给出方程本身，往往还需要给出一定的定解条件。最常见的就是初值问题，即给出的定解条件为初始条件；但也有一些情况，定解条件要考虑所讨论区域的边界，例如在一个区间讨论时，定解条件在区间的两个端点给出，这种定解条件就称为边界条件，相应的定解问题就称为边值问题。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.2 边值问题与求解方法概述,根据条件的形式，边值条件分以下三类：,第一类 边值条件,第二类 边值条件,第三类 边值条件,直接描述物理系统边界上的物理量，例如振动的弦两端与平衡位置的距离,描述物理系统边界上物理量的导数的情况，例如导热细杆端点的热
12、流,物理系统边界上物理量与相关导数的线性组合，例如，细杆端点的自由冷却，温度、热流均不确定，但是二者的关系确定，即可列出二者线性组合而成的边值条件。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.2 边值问题与求解方法概述,边值问题的解法：,直接积分,分离变量法,镜像法,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.3 数值模拟与物理模拟,数值模拟也叫计算机模拟。它以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。,数值模拟,2019/11/13,Copyr
13、ights Jingtian Tang,CSU,物理模拟是通过实验室物理实验模拟真实物理过程的方法。将实际地形物理的缩小模型置于实验体（如风洞、水槽等）内，在满足基本相似条件（包括几何、运动、热力、动力和边界条件相似）的基础上，模拟真实过程的主要特征。由于所有相似条件不可能完全满足，针对具体要求恰当选取相似参数是实现物理模拟的关键。,物理模拟,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,求解电磁场分布规律的方法有解析法、数值模拟法和物理模拟法。,1.3.3 数值模拟与物理模拟,虽然解析法精度高，但仅对少数规则形体的地磁场分布问题才可以求解。目前，随着电子计算
14、机的迅速发展和普及，求解复杂条件下电磁场分布规律的数值方法已成为主要手段，并有了较大进展。另外，也不能忽视物理模拟方法，因为实验得到的真实结果可以对解析法或数值法所得结果加以检验。对于给定的边值问题，数值模拟与物理模拟可以相互补充。,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.3 数值模拟与物理模拟,积分方程,有限差分,有限单元,解析法,数值模拟,物理模拟,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.4 电磁反问题概述,正演问题与反演问题：,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.4 电磁反问题概述,反演理论需解决的四大问题：,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.4 电磁反问题概述,2019/11/13,Copyrights Jingtian Tang,CSU,1.3.5 地球物理与地质模型,实际地质构造,
