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1、. . . .精品题库试题 理数1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.B.C.D.答案 1.A解析 1.由题意得解得|F2A|=2a,|F1A|=4a,又由已知可得=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a,cosAF2F1=.故选A.2. (2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3答案 2.B解析 2.设|PF1|=m,|PF
2、2|=n,依题意不妨设mn0,于是mn=m=3n.a=n,b=nc=n,e=,选B.3. (2014广东,4,5分)若实数k满足0k9,则曲线-=1与曲线-=1的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等答案 3.A解析 3.0k0,25-k0.-=1与-=1均表示双曲线,又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,它们的焦距相等,故选A.4. (2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2答案 4.A解析 4.解法一:设椭圆方程为+=1(a1b1
3、0),离心率为e1,双曲线的方程为-=1(a20,b20),离心率为e2,它们的焦距为2c,不妨设P为两曲线在第一象限的交点,F1,F2分别为左,右焦点,则易知解得在F1PF2中,由余弦定理得(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos 60=4c2,整理得+3=4c2,所以+=4,即+=4.设a=,b=,+=ab|a|b|=,故+的最大值是,故选A.解法二:不妨设P在第一象限,|PF1|=m,|PF2|=n.在PF1F2中,由余弦定理得m2+n2-mn=4c2.设椭圆的长轴长为2a1,离心率为e1,双曲线的实轴长为2a2,离心率为e2,它们的焦距为2c,则+=.=
4、,易知-+1的最小值为.故=.故选A.5.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案 5.A解析 5.设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为e1e2=,所以=,即=,=.故双曲线的渐近线方程为y=x=x,即xy=0.6.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 6
5、.A解析 6.由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为-=1.7.(2014课表全国，4，5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m答案 7.A解析 7.由题意知,双曲线的标准方程为-=1,其中a2=3m,b2=3,故c=,不妨设F为双曲线的右焦点,故F(,0).其中一条渐近线的方程为y=x,即x-y=0,由点到直线的距离公式可得d=,故选A.8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8) 已知双曲线, 则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P
6、到右准线的距离之比等于( )A. B. C. 2 D. 4答案 8. C解析 8. 双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为2.9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12) 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） ABCD 答案 9. A解析 9. 令. 由双曲线的性质可得，也即以为直径的圆的半径为，而右顶点与左焦点的距离为a+c，由题意可知，整理得，两边同除，解得或，又因为双曲线的离心率
7、大于1，可得.10. (2014山西太原高三模拟考试（一），9) 设P在双曲线上，F1，F2 是该双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且DF1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5答案 10. D来源:学*科*网Z*X*X*K解析 10. 不妨设点P在双曲线的右支，设、，则根据双曲线的定义可得，根据题意可得、，由得，代入到中得，两边同除得，又因为e1，所以可得e=5.11. (2014福州高中毕业班质量检测, 8) 已知、是双曲线() 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心为 ( ) A. B. C. 来源:学|
8、科|网Z|X|X|KD. 2答案 11. B解析 11. 依题意，过焦点且垂直于渐近线的直线方程为，联立方程组，解得，所以对称中心的点的坐标为，由中点坐标公式得对称点的坐标为代入双曲线方程可得，又因为，化简得，故.12.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4) 下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（ ） A. B. C. D. 答案 12. D解析 12. 因为抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴且为满足条件. 故选D.13. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），12) 已知双曲线的左右焦点分别为，点为坐标原点，点在双曲线右支上，内
9、切圆的圆心为, 圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，则与的长度依次为( ) A. B. C. D. 答案 13. A解析 13.设的内切圆与分别相切于点、,那么：, , 。由双曲线的定义：,所以. 设点，则，所以，即.延长交于点C，在中，既是角平分线又是垂线，所以.所以在中，=. 选A .14. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，9) 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 答案 14. C解析 14. 依题意，一条渐近线的方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，交渐近线于，所以，所以，
10、即.15. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，10) 双曲线左支上一点到直线=的距离为 , 则（ ）A. B. 2C. D. 4答案 15. A解析 15. 由已知可得 ，所以（舍）或，从而，故，选A.16. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 12) 双曲线的左、右焦点分别为，, 过左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点. 若，则双曲线的离心率是（ ）答案 16.C解析 16.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，故.17. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. 2 B. 4C. 1 D. 3 答案 17.C解析 17. 双曲线
11、的焦点为，渐近线为，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为.18. (2014北京东城高三第二学期教学检测，7) 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点, 若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B. C. D. 答案 18.D解析 18. 由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为。设该直线与抛物线于，则在处的切线的斜率为，由题意知，所以，所以，代入直线方程可解得19. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，11) 设、是双曲线上不同的三个点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B.
12、C. D. 答案 19. A解析 19. 根据双曲线的对称性可知，、关于原点对称，设，则，所以，所以该双曲线的离心率为.20. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，9) 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 答案 20.D解析 20. 设，因为点在椭圆上，所以，即，又四边形为矩形，所以，即，解方程组得，设双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以双曲线的离心率为.21. (2014广西桂林中学高三2月月考，11) 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）(A)
13、 (B) (C) (D) 答案 21. C解析 21. 依题意，双曲线的焦点为，所以，所以三角形的高为，则中点代入曲线方程得，又因为，化简整理的，解得，而，所以.22.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，6）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D5答案 22. B解析 22. 双曲线的一条渐近线方程为y=，即，由题意可得圆的圆心为（3,0）到直线的距离等于2，即，解得a=，所以该双曲线的离心率为.23. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，6) 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 答案 23. D解析 23. 即为双曲线的渐近线，为等边三角形，直线的倾斜角为，所以， . 选D.24.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 8) 已知双曲线的
